互斥型投资方案的比较选择

互斥型投资方案的比选是通过计算项目相关的一些经济效果评价指标来进行的。在方案互斥的条件下，经济效果评价包含两部分内容：一是考察各个方案自身的经济效果，即进行绝对效果检验；二是考察哪个方案较优，即相对效果检验。两种检验缺一不可。互斥型投资方案的经济效果评价使用的评价指标可以是价值性指标（如净现值、净年值、费用现值、费用年值），也可以是比率性指标（如内部收益率）。但应注意，采用比率性指标时必须分析不同方案之间的差额（追加）现金流量，否则会导致错误判断。

互斥型投资方案经济效果评价的特点是要进行方案比较。不论计算期相等与否，不论使用何种评价指标，都必须满足方案间具有可比性的要求。一般情况下，互斥型投资方案的比选主要有以下三种情况。

对于寿命期相同的互斥型投资方案，计算期通常设定为其寿命周期，这样能满足在时间上可比的要求。寿命期相同的互斥型投资方案的比选方案一般有净现值法、净现值率法、差额内部收益率法、最小费用法等。

1. 净现值法

净现值法就是通过计算各个备选方案的净现值并比较其大小而判断方案的优劣，是多方案比选中最常用的一种方法。其基本步骤如下。

（1）分别计算各个方案的净现值，并用判别准则加以检验，剔除FNPV<0的方案。

（2）对所有FNPV≥0的方案比较其净现值。

（3）根据净现值最大准则，选择净现值最大的方案为最佳方案。

2. 差额分析法

1）差额净现值（ΔFNPV）法

差额净现值法是将一个投资规模大的方案A分解成两个投资规模较小的方案B和方案C，或者可以看成方案A是由方案B追加投资方案C形成的。若方案B可行，只要追加投资方案C可行，则方案A一定可行，并且优于方案B。因此，差额净现值法就是分析追加投资方案C是否可行的方法。

【例3-7】　某公司研究出了一批（A、B、C、D、E、F，共六个）具有潜力的，互斥的新投资方案，所有方案均有10年寿命，并且残值为零。项目的有关数据如表3-8所示，基准收益率为10%。试确定其中哪个方案是最优方案。

表3-8　A、B、C、D、E、F方案费用表
单位：万元

【解】　用差额净现值（ΔFNPV）分析法进行方案比较。

（1）方案按投资规模由小到大排序为：F<C<D<B<E<A。

（2）计算方案净现值。

FNPVF=-10 000+1 770×（P/A，10%，10）=876.5>0

（3）方案C与F比较。

ΔFNPVC-F=-（20 000-10 000）＋（2 710-1 770）（P/A，10%，10）=-4 223.7<0

故方案C不能接受，仍然选择方案F。

（4）方案D与F比较。

ΔFNPVD-F=-（40 000-10 000）+（6 232-1 770）（P/A，10%，10）=-2 581<0

故方案D不能接受，仍然选择方案F。

（5）方案B与方案F比较。

ΔFNPVB-F=-（65 000-10 000）＋（13 000-1 770）（P/A，10%，10）=14 008.35万元>0

故方案B可以接受，选择方案B。

（6）方案E与B比较。

ΔFNPVE-B=-（85 000-65 000）＋（16 320-13 000）（P/A，10%，10）=401.4万元>0

故方案E可以接受，选择方案E。

（7）方案A与E比较。

ΔFNPVA-E=-（100 000-85 000）＋（16 980-16 320）（P/A，10%，10）=-10 944.3万元>0

故方案A不能接受，仍然选择方案E。

综上所述，方案E为六个方案中的最优方案。

2）差额内部收益率（ΔFIRR）法

内部收益率是衡量项目综合能力的重要指标，也是在项目经济评价中经常用到的指标之一，但是在进行互斥型投资方案的比选时，如果直接用各个方案内部收益率的高低来衡量方案的优劣，往往会导致错误的结论。互斥型投资方案的比选，实质上是分析投资大的方案所增加的投资能否用其增量收益来补偿，即对增量的现金流量的经济合理性作出判断，因此可以通过计算增量净现金流量的内部收益率来比选方案，这样就能够保证方案比选结论的正确性。

差额内部收益率的表达式为

式中　（CI-CO）2——投资大的方案年净现金流量；

（CI-CO）1——投资小的方案年净现金流量。

进行方案比较时，当ΔFIRR>ic（基准收益率或要求达到的收益率）或ΔFIRR>is（社会折现率）时，投资大的方案所耗费的增量投资的内部收益要大于要求的基准值，以投资大的方案为优；当ΔFIRR=ic时，两方案在经济上等值，一般考虑选择投资大的方案。

对于三个（含三个）以上的方案进行比较时，通常采用前述的“环比法”进行比较。即首先将各方案按投资额现值的大小由低到高进行排列，然后按差额投资内部收益率法比较投资额最低和次低的方案。当ΔFIRR大-小≥ic时，以投资大的方案为优;反之，则以投资小的方案为优。选出的方案再与下一个（投资额第三低的）方案进行比选，依此类推，直到最后一个保留的方案即为最优方案。

采用差额内部收益率指标对互斥方案进行比选的基本步骤如下。

（1）计算各备选方案的FIRR。

（2）将FIRR≥ic的方案按投资额由小到大依次排列。

（3）计算排在最前面的两个方案的差额内部收益率ΔFIRR，若ΔFIRR≥ic，则说明投资大的方案优于投资小的方案，保留投资大的方案；反之，若ΔFIRR<ic，则保留投资小的方案。

（4）将保留的较优方案依次与相邻方案两两逐对比较，直至全部方案比较完毕，则最后保留的方案就是最优方案。

采用差额内部收益率法进行方案比选时一定要注意，差额内部收益率只能说明增加投资部分的经济合理性，亦即ΔFIRR≥ic，只能说明增量投资部分是有效的，并不能说明全部投资的效果，因此采用此方法前，应该先对备选方案进行单方案检验，只有可行的方案才能作为比较的对象。

3. 最小费用法

在工程经济中经常遇到这样一类问题，两个或多个方案的产出的效果相同或基本相同，但却难以进行具体估算，比如一些环保、国防、教育等项目，其所产生的效益无法或者说很难用货币计量。这样由于得不到其现金流量的情况，也就无法采用诸如净现值法、差额内部收益率法等方法来对此类项目进行经济评价。在这种情况下，我们只能通过假定各方案的收益是相等的，对各方案的费用进行比较，根据效益极大化目标的要求及费用较小的项目比之费用较大的项目更为可取的原则来选择最佳方案，这种方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值比较法和年费用比较法。

1）费用现值（PC）比较法

费用现值比较法实际上是净现值法的一个特例，费用现值的含义是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个方案的收益情况，只计算备选方案的费用现值（PC）并进行对比，以费用现值较低的方案为最佳。其表达式为

2）年费用（AC）比较法

年费用比较法是通过计算各备选方案的等额年费用（AC）并进行比较，以年费用较低的方案为最佳方案的一种方法，其表达式为

采用年费用比较法与费用现值比较法对方案进行比较的结论是完全一致的。因为实际上费用现值（PC）和等额年费用（AC）之间可以很容易进行转换。即

PC=AC（P/A，i，n）

或

AC=PC（A/P，i，n）

所以根据费用最小的选择原则，两种方法的计算结果是一致的。因此在实际应用中对于效益相同或基本相同但又难以具体估算的互斥型投资方案进行比选时，若方案的寿命期相同，则任意选择其中的一种方法即可;若方案的寿命期不同，则一般适用年费用比较法。

【例3-8】　某项目有A、B两种不同的工艺设计方案，均能满足同样的生产技术要求，其有关费用支出如表3-9所示，试用费用现值法和年费用比较法选择最佳方案，已知ic=10%。

表3-9　方案A、B费用支出表
单位：万元

【解】　（1）费用现值比较法。

根据费用现值的计算公式可分别计算出A、B两方案的费用现值为

PCA=600（P/F，10%，1）+280（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2 011.40万元

PCB=785（P/F，10%，1）+245（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=1 996.34万元

由于PCA>PCB，故方案B为最佳方案。

（2）年费用比较法。

根据公式计算出A、B两方案的等额年费用如下

ACA=2 011.40（A/P，10%，10）=327.36万元

ACB=1 996.34（A/P，10%，10）=325.00万元

由于ACA>ACB，故方案B为最佳方案。

寿命期不同的互斥型投资方案，为了满足时间可比的要求，就需要对各备选方案的计算期和计算公式进行适当的处理，使各个方案在相同的条件下进行比较，才能得出合理的结论。为满足时间可比条件而进行处理的方法很多，常用的方法有计算期统一法和净年值法。

1. 计算期统一法（净现值法）

计算期统一法就是对计算期不等的比选方案选定一个共同的计算分析期，在此基础上，再用前述指标对方案进行比选，计算期统一法具体的评价指标也是净现值（FNPV），其常用的处理方法有以下两种。

1）最小公倍数法

最小公倍数法又称方案重复法，以各备选方案寿命期的最小公倍数作为进行方案比选的共同的计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期相等。

例如，有A、B两个互斥型投资方案，方案A的计算期为5年，方案B的计算期为6年，则其共同的计算期即为30年（5和6的最小公倍数），然后假设方案A将重复实施6次，方案B将重复实施5次，分别对其净现金流量进行重复计算，计算出在共同的计算期内各个方案的净现值，以净现值较大的方案为最佳方案。

【例3-9】　有A、B、C三个项目，各方案的现金流量表如表3-10所示，各方案的现金流量图如图3-6所示，假定基准收益率ic=15%，试用最小公倍数法对三个互斥型投资方案进行评价。

表3-10　A、B、C方案的现金流量表
单位：万元

图3-6　A、B、C方案的现金流量图

【解】　三个项目寿命期的最小公倍数为12，则计算期为12年。

由于FNPVC>FNPVB>FNPVA，所以方案C为最优方案。

2）最短计算期法（研究期法）

在用最小公倍数法对互斥型投资方案进行比选时，如果诸方案的最小公倍数比较大，则就需要对计算期较短的方案进行多次的重复计算，而这与实际情况显然不相符合，因为技术是在不断地进步的，一个完全相同的方案在一个较长的时期内反复实施的可能性不大，因此用最小公倍数法得出的方案评价结论就不太令人信服。这时可以采用一种被称为研究期的评价方法。

最短计算期法（研究期法）就是针对寿命期不相等的互斥型投资方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。其中，计算期的确定要综合考虑各种因素，在实际应用中，为简便起见，往往直接选取诸方案中最短的计算期为各个方案的共同的计算期，所以最短计算期法和研究期法是同一个意思。采用最短计算期法进行方案进行比选时，其计算步骤、判别准则均与净现值法完全一致，唯一需要注意的是对于寿命期比共同计算期长的方案，要对其在计算期以后的现金流量情况进行合理的估算，以免影响结论的合理性。

【例3-10】　有A、B两个项目的净现金流量如表3-11所示，若已知ic=10%，试用最短计算期法对方案进行比较。

表3-11　A、B两个项目的净现金流量
单位：万元

【解】　取A、B两方案中较短的计算期为共同的计算期，即n=8年，分别计算当计算期为8年时A、B两方案的净现值。

注意：计算FNPVB时，是先计算方案B在其寿命期内的净现值，然后再计算方案B在共同的计算期内的净现值。

由于FNPVB>FNPVA>0，所以方案B为最佳方案。

注意：分析期的设定应根据决策的需要和方案的技术经济特征来决定，用最小公倍数法和最短计算期法（研究期法）分别计算所得到的结论是一致的。

2. 净年值法

对寿命期不等的互斥型投资方案进行比选时，净年值法是最为简便的方法。净年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥型投资方案具有可比性。

净年值法的判别准则为：净年值（FNAV）≥0，并且该值最大的方案是最优可行方案。

【例3-11】　参照例3-8，试用净年值法对三个互斥投资方案进行评价。

【解】　如图3-7所示。

图3-7　现金流量图

由于FNAVC>FNAVB>FNAVA，所以方案C为最优方案，与最小公倍数法所得到的结果一致。

有些项目（如铁路、公路、桥梁、涵洞、水库、机场等）的服务年限可视为无限大。即使项目的服务年限不是非常长（例如80年以上），但服务年限比较长（例如超过40年），动态分析对遥远的未来已经不敏感。例如，当i=4%，45年后的1元的现值约为0.171元，50年后的1元现值约为0.141元；当i=6%时，30年后的1元的现值仅为0.174元，50年后的1元的现值约为0.0543元。在这种情况下，项目寿命可视为无限长。

项目无限寿命的互斥方案的比选方法主要有：现值法、净年值法。

1. 现值法

按无限寿命计算出的现值P，一般称为“资金成本或资本化成本”。资本化成本P的计算公式为

P=A/i　　（3-26）

证明如下。

由于　　

当n趋向于无穷大时，则有

资本化成本的含义是指与一笔永久发生的年金等值的现值。资本化成本从经济意义上可以解释为一项生产资金需要现在全部投入并以某种投资效果系数获利，以便取得一笔费用来维持投资项目的持久性服务。这时只消耗创造的资金，而无须耗费最初投放的生产资金。因此，该项生产资金在下一周期内可以继续获得同样的利润用以维持所需的维持费用，如此不断循环下去。

对无限寿命互斥型投资方案进行净现值比较的判别准则为：FNPV≥0，并且该净现值最大的方案是最优方案。

对于仅有费用现金流量的互斥方案，可以比照净现值法，用费用现值法进行比选。判别准则为：费用现值最小的方案为最优方案。

【例3-12】　某河流上打算建设一座桥梁，有A、B两处选点方案，如表3-12所示，若基准折现率ic=10%，试比较方案的优劣。

表3-12　A、B方案的现金流量图
单位：万元

【解】　A、B两方案的现金流量图如图3-8所示。

图3-8　A、B方案的费用现金流量图（单位：万元）

PCA=3 080+A/i=3 080+[1.5+5（A/F，10%，10）]/10%=3 098.13万元

PCB=2 230+A/i=2 230+[0.8+4.5（A/F，10%，5）]/10%=2 245.37万元

由于PCA>PCB，故方案B为最优方案。

2. 净年值法

无限寿命的年制可以用下面的公式为依据进行计算。

A=P×i　　（3-27）

对无限寿命互斥方案进行净年值比较的判别准则为：FNAV≥0，并且该值最大的方案是最优方案。对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，可以比照净年值法，用费用年值法进行比选。其判别准则是：费用年值最小的方案为最优方案。

【例3-13】　现在需要对某渠道进行修复，有A、B两种施工方案，A方案是用挖泥机清除渠道底部淤泥，B方案是在渠道底部设永久性混凝土板，各项数据如表3-13所示，假定利率为5%，试比较两种方案的优劣。

表3-13　A、B方案的现金流量表
单位：元

【解】　A、B两方案的现金流量图如图3-9所示。

图3-9　A、B方案的现金流量图

采用费用年值法进行比较。

ACA=65 000（A/P，5%，10）-7 000（A/F，5%，10）+34 000=41 861元

ACB=65 000×5%+10 000（A/F，5%，5）+1 000=35 346元

由于ACA>ACB，故方案B为最优方案。