数学学习概述

在新的教育理念下，数学教师已不再是单一数学知识的传授者，而是逐步转向数学学习的组织者、引导者和合作者，教师教给学生的不只是“学会”，更重要的是“会学”。一方面，随着学习型社会的到来，学生的终身学习已成为一种必然趋势，学生在数学学习过程中的主体地位也将表现得越来越明显；另一方面，随着数学的应用日益广泛，科学数学化已成为必然趋势，数学方法作为一种认识事物和研究问题的有力工具，正愈来愈深入地向着自然科学和社会科学等各个领域渗透，许多重大的科学发现，都是科学理论与数学方法结合的结果，因此，数学学习将会越来越重要，潜力越来越大。所以，数学教师就更应该深入探索、掌握数学学习的全部意义，以引导学生更好地进行数学学习。

一、学习的不同概念

对于学习，国外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之间形成的联结”，布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结构的组织与重新组织”。联结主义学习理论与认知学习理论是较有影响的两大学派。

中国古代的教育史中，“学”和“习”是分开的。《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。孔子的“学而时习之，不亦乐乎”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能甲骨文“学”

的两种不同方式，“学”是知识、技能的获得，“习”是对已学的知识、技能的练习与巩固，强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。这一点从“学”与“习”的象形文字就可以看出。

上半部为两个手把着的算筹（或占卜用的蓍草茎），下半部为一个专门的场所。引申为：从书本上，从教师口头上获取间接知识。

篆体字“习”

上面为“羽”，代表雏鹰，雏鹰离开巢穴试着飞行称之为羽。比喻为：从经验中，从个体实践中获得知识。

我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。这里需要说明的是：

①并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。

②学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。例如，技能学习所导致的行为变化就是外显的，称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。

③学习是一个渐进的过程。

④行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。

⑤学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。

二、学生数学学习的特点

（一）学生学习的特点

学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进行的比较持久的行为变化。学生的学习特点主要表现在以下几方面。

①学生的学习是在人类发现基础上的再发现；

②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的；

③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的；

④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础。

中学阶段是基础教育阶段，学生的学习目的主要不在于创造社会价值，而在于为终生学习和将来参加社会劳动奠定基础。所以，除了让学生学会一定的基础知识和基本技能外，还应该让学生学会学习。

（二）新课程理念下学生数学学习的特点

1.学知识的特点

作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物”，不应当是封闭的“知识体系”，更不应当只是由抽象的符号所构成的一系列客观数学事实（概念、公式、法则等）。它大体上有这样四个特点：

首先，数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生提供情景和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。另一方面，数学知识的形成过程有时可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来体验和把握。

其次，数学知识具有一定的结构，这种结构形成了数学知识所特有的逻辑顺序，而这种结构特征又不只是体现为形式化的处理，它还可以表现为多样化的问题以及问题与问题之间的自然联结和转换，这样，数学知识系统就成为一个互相关联的、动态的活动系统。

再次，多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构。

最后，知识的抽象程度、概括程度表现出层次性——低抽象度的元素是高抽象元素的具体模型。

2.生数学学习的情感因素

有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关。如学习数学的动机与数学学习价值的认可，对学习对象的喜好，成功的学习经历体验，适度的学习焦虑、成就感、自信心与意志等。

3.生数学学习中认知、情感发展阶段特点

虽然不同的个体，其认知发展、情感和意志要素不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性，而不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异。具体说来：小学低年级—中年级的学生更多关注“有趣、好玩、新奇”的事物。因此，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性（玩具、故事等），使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。

小学中年级—高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习（其他学科）和生活中的应用（现实的、具体的问题解决），使他们感觉到数学就在自己身边，而且学数学是有用的、有必要的（长知识、长本领），从而愿意并且想学数学。

小学高年级—初中的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对于与自己的直观经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排上除了关注数学的用处以外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会（探究性问题、开放性问题），使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感觉到数学学习是很重要的活动，并且初步形成“我能够而且应当学会数学的思考”。

可见，处于不同发展阶段的儿童，其思维水平、思维方式与思维特征有着显著的差异，而处于同一发展阶段的儿童则具有较为明显的一致性，这种匹配是客观存在的，而且其发展又主要通过学习活动来实现。与此相适应，学生有效的数学学习也应当经历不同的阶段。处于每一发展阶段的学生应当有适合他们自己思维水平和思维方式的学习素材，应当经历对他们来说有意义的学习活动。例如，同底数幂的除法：am÷an=am—n,m＞n＞0,m,n,均为正整数。

方法一：因为，a5÷a3=a2,a8÷a5=a3,…，所以am÷an=am—n（m＞n）；

方法二：因为am=a…am个，an=a…an个，所以am÷an=a…am个a…an个=a……am—n个=am—n,（m＞n）；

方法三：由幂乘法法则得an×am—n=an+（m—n）=am（m＞n），再根据除法是乘法的逆运算，可得，am×a—n=am—n,以下再去证明商的唯一性。

上述三种方法显然在思维水平上体现了完全不同的要求。

4.学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”由于数学课程内容是现实的，并且“过程”成为课程内容的一部分，因此课程内容本身就要求有意义的、与之匹配的学习方式。数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果：对促进学生发展具有战略性的意义。