信息技术与数学教学整合设计（以高中数学为例）

6.4.1　信息技术与数学教学整合设计（以高中数学为例）

1.国家标准专辑高中数学课程标准

高中数学课程的总目标是：在9年义务教育数学课程的基础上，使学生获得作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

（1）课程性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是参加社会生产、处理日常生活的基础，也是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础，对于认识数学的科学和文化价值，形成理性思维、发展智力，培养学生的创新意识和应用意识有积极作用。

高中数学课程有助于培养学生抽取事物的数、形属性的敏锐意识，利用抽象模式、结构研究事物的思维方式，借助符号和逻辑系统进行严密演绎的探索习性；可以对学生进行美感熏陶，培养学生的审美意识；为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要作用。

（2）课程的基本理念

通过国际比较，剖析我国数学教育发展的历史与现状，从时代需求、国民素质、个性发展、全球意识等各个方面综合思考，形成了《普通高中数学课程标准》（以下简称《数学课程标准》）的基本理念。

①构建共同基础，提供发展平台；

②提供多样课程，适应个性选择；

③有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式；

④有利于提高学生的数学思维能力；

⑤发展学生的数学应用意识；

⑥用发展的眼光认识“双基”；

⑦返璞归真，注意适度的形式化；

⑧体现数学的文化价值；

⑨注重信息技术与数学课程的整合；

⑩建立合理、科学的评价机制。

（3）课程设计思路

在《数学课程标准》制定的过程中，力求将数学课程改革的基本理念与课程框架设计、课程内容确定、课程实施建议有机地结合起来。

高中数学课程由6个系列课程构成，分别是A，B，C，D，E，F系列。A，B，C系列由若干个模块组成，每个模块2个学分（36学时）；D，E，F系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。

课程结构如图6.5所示：

图6.5　高中数学课程结构图

注：上图中□代表模块，◇代表专题，其中2个专题组成1个模块。6个系列的高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括A₁，A₂，A₃，A₄，A₅五个模块。对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由B，C，D，E，F系列课程组成。

2.整合实例与分析

【几何画板与数学课程整合案例】

【教学目标】

知识目标：1.掌握函数的性质；

　　　　　2.分析的性质；

　　　　　3.学会利用信息技术手段分析数学问题。

情感目标：1.深化数形结合的思想；

　　　　　2.认识事物之间的普遍联系性；

　　　　　3.体会认识事物时感性认识与理性认识之间的联系。

知识重点：掌握函数的性质。

知识难点：通过a、b、c的变化来分析的性质。

【教学环境】

机房，每人一台电脑，几何画板软件，多媒体教学平台，学习指导文章、画板课件。

【教学过程】

随着信息技术的发展，信息技术的应用也愈加广泛，信息技术与课程的整合，日益显示出其优越性。特别是对数学来说，由于数形结合思想的特点，几何画板的诞生，对数学问题的解决有很大的帮助。

实践证明，形如的函数性质的分析借助几何画板更具有直观性，我们可以通过对图形的感性认识来加深对函数性质的了解和掌握。

一、函数性质分析

1.函数的介绍

由于此函数的特殊性：既可以利用最值定理来分析，又能利用函数单调性来分析，因此这个知识点成为高中教学的一个重点。这就要求同学们对这类函数的性质有一个很好的把握。但由于它并非基本函数，我们没有对其进行系统的学习，只能结合函数图像进行分析，而几何画板正为我们提供了这样一种有效工具，下面就由同学们进行具体操作。

（由学生自己用几何画板绘出函数的图象）

2.通过图象分析此函数的性质

（学生看图总结出）

单调性：　　　　　　　　　　　　　　

单增区间：（－∞，－1）∪（1，＋∞）

单减区间：（－1，0）∪（0，1）　　　

（让学生在图象上取一点，度量其坐标，拖动该点观察最值情况得出）

最值性：当x∈（－∞，0）时，x＝－1时，y取最大值－2；

　　　　当x∈（0，＋∞）时，x＝1时，y取最小值2。

二、类型扩展：形如的函数性质分析

　　指导学生绘出函数的图象（注：式中a、b、c为参数）。

（指导学生分析图象，得到以下结论）

当a＝0时，若b＝0　y＝0；

　　　　　若b＜0　y＝b（x＋c）；

　　　　　若b＞0　y＝b（x＋c）。

当a＞0时，若b＝0　反比例；

　　　　　若b＜0　非单调函数需讨论；

　　　　　若b＞0　（－∞，－c）和（－c，＋∞）均为减函数。

当a＜0时，若b＝0　反比例；

　　　　　若b＜0　非单调函数需讨论；

　　　　　若b＞0　（－∞，－c）和（－c，＋∞）均为增函数。

【小结】本节课我们对一类特殊的函数进行了分析，同学们得到了一些有用的结论，更为重要的是学到了一种分析和研究数学问题的新发法，其实我们的讨论还没有结束，希望我们能通过这节课起到抛砖引玉的作用，让几何画板成为我们以后学习数学或其他学科的一种有效工具。

【整合评价】

本节课采用在网络机房的形式，充分利用几何画板极强的数形结合功能，一方面直观地展示出这一特殊函数的图象便于进行函数性质的研究，另一方面通过改变参数的值，引起图象发生变化，从而反映出函数性质的变化规律。

通过这种教学形式，可以激发学生对数学的学习兴趣。这不是对教材一般的理解，而是对教材整体认识的提升，是对数学研究的另一途径。

这种形式大大地激发了学生的学习积极性，学生通过自主学习和自主研究使学科知识的学习得到深化，也培养了学生自学钻研的习惯，这节课体现了信息技术与课程的完美整合。