教师的知识

关于教师知识方面，总的来说，在这一研究领域里主要存在三大问题：

（1）教师需要什么知识？

（2）教师具有什么知识？

（3）教师怎样发展他们的知识？^[2]

这一节关注的焦点是教师具备什么知识和教师怎么发展他们的知识。教师要具备的知识，集中于教师学科知识与教学知识，因此本节内容围绕数学广角从教师的教学知识和数学广角的知识两个维度进行分析，涉及的题目是2、6、7、9、10、24、30。具体分析如下：

2.在数学广角教学的过程中，您能够灵活选用讲练结合、引导发现、实践活动、讨论交流、自学辅导、复习总结等方式指导学生学习吗？（　）

A.完全能　　B.一般能　　C.偶尔能　　D.几乎不能

教师的教学法知识包括教师的教学程序知识，例如，计划的有效策略、课堂程序、行为管理技术、课堂组织程序和启发技术。此题从侧面反映教师课堂程序知识与启发技术多样性的情况。从各选项统计情况看：82%的数学教师在课堂教学模式知识方面掌握较好；18%的数学教师对这块知识的掌握和灵活运用上存在困难。依此可以说明：教师在课堂程序和启发技术这一方面的知识掌握较好，但仍有部分教师需要提高。

6.您能否根据教学的内容和教学对象选择适合的教学方法，以达到具有启发性，能调动学生积极性的效果？（　）

A.完全能　　B.基本能　　C.偶尔能　　D.几乎不能

从教师选择教学方法的能力角度去反映教师教学法知识的掌握情况。教师要能够选择有效的教学方法，必须具备教学法知识、教学内容知识和学生知识，并且能够根据具体的情况进行思考、判断和运用。从各选项的数据统计情况看：84%的数学教师在选择有效教学方法方面情况较好，16%的数学教师在选择有效教学方法方面存在困难。可以初步反映出：教师在教学法知识和教学方法的选择上整体情况较好。

7.在数学广角教学过程中，您主要是通过什么途径做到面向全体学生，体现因材施教的？（　）

A.从课堂发言和回答问题上兼顾

B.从分层作业布置上入手

C.总是换一种方式表达重点、难点

D.没有特别考虑

该题是一个从侧面反映教师教学法知识的题目。教师要做到因材施教，需要较好的课堂组织能力和对学生的观察能力。从各选项的统计结果看：55%的数学教师通过课堂发言和回答问题来兼顾所有学生，体现因材施教；20%选择从作业布置上去实现因材施教；19%的教师选择通过教学过程中使用各种方式，或者换一种说法来满足学生的不同需求；6%的教师在这一问题上没有特别的考虑。从中可以反映出：教师在实现因材施教方面存在较大的差异，体现出因材施教受到教师的重视，方法多元，向深层次方面发展。

9.您获得数学广角教学内容的知识最有效的途径是（　）。

A.教学参考书和自身的教学反思　　B.学校集体备课、教研活动和公开课

C.网络资源　　D.大学课堂与其他书籍和方式

此题是关于教师知识来源的题目，目的是了解教师获取数学广角知识的途径，即教师的知识主要是从哪里来的。已有的研究表明：教师的教材知识主要来源于知识的教学反思和与同事的日常交流。从以上各选项的统计情况看，与已有研究结果一半吻合。从统计的数据看：56%的数学教师获取知识的有效途径是从教学参考书和自身的教学反思中获得；24%的数学教师通过网络资源获得；16%的数学教师通过参加教师集体备课、教研活动与公开课获得；4%的数学教师通过大学课堂与其他书籍和方式获得。这初步反映出获得数学广角相关知识的有效途径和我们平时想的不同，在一般的观念中，教师的这方面知识应该主要来源于教师的集体备课、教研活动和公开课，但是调查结果显示教师的数学广角知识来源主要是教学参考书和自身的教学反思，其次是网络资源。

10.您在数学广角教学中存在的最大困惑是（　）。

A.相关知识不够，对有些模型的建立理解不透彻

B.有时不能解决学生做题困难和结论易忘的问题

C.有时找不准教学目标的达成程度

D.在发展学生思维方面存在困难

此题以教师在数学广角教学中存在的最大困惑为切入点，从侧面反映教师在数学广角教学内容方面的知识掌握情况和存在的最大困难。从统计数据看：48%的数学教师认为自己在数学广角方面的知识储备不够，对有些模型的建立理解不透彻；27%的数学教师认为自己在发展学生思维方面存在困难；15%的数学教师认为最大的困惑是，有时不能够解决学生做题困难和结论易于遗忘的问题；10%的数学教师认为自己在教授这部分内容时，有时会找不准教学目标的达成程度。从调查结果可以初步分析出：数学广角内容本身的难度是对教师教学的一大挑战，教学中把握学生的思维特点、教授记忆的策略等都是教学中的难点。根据这个结果可知，教师对数学广角教学内容的学习有待加强，在发展学生的思维、教授记忆策略、解题策略等方面也有待加强。

24.您是如何表达复杂的教学内容，使之化难为易的？（　）

A.利用生活情景和熟悉的问题　　B.儿童化语言、打比方和惟妙惟肖的描述

C.直观的图片、动作与多媒体演示　　D.行动与体验

这是关于教师是如何表达复杂的教材内容的知识，即教师化抽象为具体的知识，能否将复杂的内容转变成学生理解的方式，能够直接区分教师的教学水平。从题目各选项的统计情况看：45%的数学教师用生活情景或者熟悉的问题教学；35%的数学教师用直观的图片、动作与多媒体演示教学；17%的数学教师用儿童语言、打比方和惟妙惟肖的描述教学；2%的数学教师用行动与体验教学。在这道题目的统计中还出现了多选，多选的情况为：有4名教师选择了A与C，有两名教师全选。在已有的研究中，通过实际情境和用具体的东西或者图片表达，有助于学生理解数学的抽象思想。因此，从以上的统计结果初步可以看出：教师在表达抽象的思想方法上偏向于使用语言和直观教具，选择直接活动的较少。

30.在上课的过程中，您为了把握好上课的节奏，调动学生的积极性，保证课堂效率，主要采用下列哪些方式？（　）

A.运用各种外界奖励的办法　　B.多变化吸引学生的注意力

C.长期培养学生对数学本身的热爱　　D.顺其自然

教师的课堂组织与管理的能力非常重要，此题从侧面反映教师的课堂组织能力和管理知识的情况。从各选项的统计情况看：90%的数学教师都能够做到把握好课的节奏，调动学生的积极性，吸引学生的注意力，同时能培养学生的注意力，说明教师在课堂管理与组织方面的情况较好。

现在，与教师数学信念的研究一样，接着探讨教师教龄的长短与他们的教学知识之间有怎么样的相关性，在此分组的基础上，运用卡方检验不同组之间是否存在着显著差异。

卡方检验的p值除了第2题外，其余都是在0.05水平之上，因此这4个组的教师在各题上不存在显著差异。也就是说，教师的教龄并没有很明显地影响教师们对自身知识的看法。但是第2题存在显著差异，具体情况是教师在选择教学方法上，教龄在11年以上的教师掌握的教学方法比教龄短的教师掌握的教学方法好。

这一节通过调查问卷的分析，了解到教师在数学广角相关知识方面总体存在差异。总体上教师关于教学法的知识掌握得较一般，运用中存在困难；在数学广角教学的内容上存在困难，主要集中在全面掌握知识与建立模型方面；在数学广角知识获得的主要途径方面，教学参考书、个人经验与网络是主要获取途径，也就是自学，没有相关的专业培训或者著作可以用于教师学习；在语言表达知识方面，教师对抽象、复杂内容的表达整体情况一般，主要是用直观的语言方式帮助学生理解，而直接参与活动这种方式较少采用；从课堂组织方面的知识反映出，教师很少以培养学生的学科兴趣为主。在教龄的差异性方面，第2题关于教师选用的教学方法方面存在显著差异，其余题目均不存在显著差异。

面谈资料和数据分析：

与教师A的面谈：

面谈者：老师，您刚刚工作的时候第一次拿到数学广角的内容时是怎么处理的？

教师A：我一开始工作的时候，好几年的时间里，是把它当作一般的内容来教学的，即我说学生听，然后做题训练，而且因为这部分内容是不考试的内容放松过。后来是在工作中参加了多种培训，还参加了一个一线教师的名师工作室，慢慢地了解到了数学广角的基本教学思想：不是对知识掌握的考试，而是重在数学思考。在这方面我们一线教师思考得太少了，我是因为有机会参加这么多的培训和加入名师工作室才这么快就转变了自己的观念，而一般的教师成长得就会慢很多，大部分教师还会因为数学广角不考试而放松它的教学，依旧采取记结论和做题的方式。

面谈者：老师，当您开始探索数学广角教学的时候，您主要通过什么方式增加数学广角的知识？

教师A：主要还是根据自己的兴趣和课堂需要去查阅相关资料；也会和其他老师商量、听学校教研的公开课等；会研究教学参考书。

面谈者：老师，您现在在数学广角教学中存在的最大困惑是什么？

教师A：虽然采用了各种教学方法，让学生自己操作、去经历，但是学生还是没有办法自己归纳出结论，最后还要我来说，而且说过之后也只有半数以上的学生能够理解，其他学生要经过反复做题才会有些理解。

面谈者：老师，数学广角的内容方面有什么让您感觉困难的吗？

教师A：我自己在教学过程中都会忘记个别内容，所以这无论是对我还是对学生都应该是比较困难的事。

与教师B的面谈：

面谈者：老师，您刚刚工作的时候第一次拿到数学广角的内容时是怎么处理的？

教师B：我一开始工作的时候是把它当作应用题来讲的，主要就是讲清楚公式，教学生如何去记忆公式和怎么去解题。而现在不同了，现在主要是让学生感悟，自然地让他们成长。现在的评价方式过于单一，就是看成绩，很多教师对数学广角都很陌生，要改变现状就要突破应试教育，要综合评价学生的数学素养。

面谈者：老师，您现在在数学广角教学中存在的最大困惑是什么？

教师B：我的困惑很多，不过我每天都在思考，我常常把这部分内容涉及的知识点和平时的教学内容联系起来说，或提前说，哪怕会让教学进度慢些，考试分数低一些。不过我也不是那么看重分数，主要还是想改变枯燥的数学教学现状。目前，我的最大困惑就是不知道自己这样做对不对，希望得到专家的指导。

从以上访谈内容看出：教师们在关于数学广角的认识上经历了一个漫长的转变过程，起初都是作为应用题的内容来教学的，重在公式的记忆和怎么解题，后来在经过了各种学习之后，了解了数学广角教学的真实意图，开始转变教学方式。在教学中数学广角知识的来源先是借鉴别人的，然后自己悟，并没有一个科学而系统的讲解。教师B作为管理者，对学校的数学广角教学现状有了一定的了解，他觉得部分教师都在做应试教育，数学广角还是处于记忆的层面上，没有落实好数学广角教学的目的，敢于去创新和实践的教师很少，因为大多数教师都特别看重分数。而他希望自己的做法能够有专家的指导，从而能够清楚自己做的是否正确以及有哪些不足，这样他才可以更加坚定地去创新。面对这样的现实，具体落实到对数学思想方法的培训尤为重要，对具体知识的科学讲解与教学启发同样重要。