音乐与数学鲜为人知的关联

数学概念：数论、比例

音乐和数学之间一直都有着密切的联系。从毕达哥拉斯时代到古希腊，从巴赫的作曲（有时听起来像是被转换成声音的定理）到复杂的乐谱（满是四分音符、音阶和节拍），音乐与数学的联系少有其他领域可比。从某种意义上说，音乐的数学性是显而易见的———数字在音乐中无处不在。例如，有些风格的音乐是4／4拍，华尔兹是3／4拍，而有些斯拉夫音乐则是12／16拍。有的音，音长为一个音节，而有的音只占一个音节的1／16。节奏是指每分钟的拍数，节拍可以让音乐家知道，每个音节中有多少拍，以及每拍是什么音符。不论怎么看，音乐中都充满了数学。

从另一种意义上说，音乐的数学性又不是显而易见的，但数学仍是全世界所有音乐的基础。这种不可思议的数学特征正是音程的特征，在钢琴上同时弹奏两个音阶，弹出的音阶组合要么悦耳要么难听，要么饱满要么尖细。

最动听的一个双音阶组合（或者说音程）是八度音程，即两个间隔一个或半个八度的音的组合。看一下钢琴键盘，八度音程的一个例子就是同时弹奏中音C和与其紧挨着的高音C或低音C（这两个C音之间隔着六个白键）。八度音程也可以用比率来表示，八度音程中一个音阶的频率是另一个音阶的2倍，两个音阶的比率就是2∶1。其他音程也有各自的比率，以及“完美”“升调”“降调”这样的形容词（“完美”常指那些大部分人听起来十分悦耳的音程，“升调”指增加了半音程的完美音程。例如，同时弹奏C和G，就会形成一个完美的五度音程，同时弹奏C和升G则会形成一个增五度音程———升G即在G的基础上增加一个黑键或半个音程）。完美的五度音程的比率是3∶2，而完美的大三度（由四个半音程组成）的比率为5∶4。思考音程的比率有助于我们揭示每天听到的音乐背后的数学。

难听的音乐

数学家斯科特·里卡德利用20世纪50年代改善海军声呐的技术，创作了一段完全没有规律但并非随机的音乐，他将其称为“全世界最难听的”音乐。