小学数学与音乐学科联系

音乐与数学这两门不同的学科，也有着一定的内在联系．因为小学数学是用阿拉伯数字1，2，3，4，…来进行数学运算的，而音乐的简谱也是用阿拉伯数字1，2，3，4，…来表达音调的．虽然都是用1，2，3，4来书写，但数学的数字可以是无穷大的，没有局限性．而音乐只用1，2，3，4，5，6，7七个字，并分别把它唱成do、re、mi、fa、sol、la、xi，通过这七个音的不同组合，可以构成声乐的长短，音调的高低．

也许你会说，音乐那么感性而数学却那么理性，这两个“极端”怎么会走到一起呢？数学是通过抽象的思辨、严密的逻辑论证等思维方式构筑的“思维的体操”，乍看它与音乐水火不容，其实，简谱不正是用阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7来表示do、re、mi、fa、sol、la、si的吗？这是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方．乐理、视唱练耳、和声等，都是以“数”作为其存在的基础．在乐谱中，我们可以找到拍号、每个小节的拍子、各种时值的音符等．谱写乐曲要使它适合于每小节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍．事实上，仔细考察人类历史，我们发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少会用到数学．数学与音乐之间是有联系的，而且关系极为密切．

诺贝尔奖获得者、美国神经心理学家罗杰·斯佩里从生理学上提示了人脑两个半球的功能：人脑的左半球具有语言、计算、逻辑思维的功能，称为科学的左半球；右半球具有形象思维、对空间的认识及理解音乐的功能，称为艺术的右半球．研究还证明，左脑工作时右脑休息，右脑工作时左脑安宁，只有交替使用，才能促进左右脑的发展，人才能变得更加聪明．这从生理学上科学地解释了艺术和科学的学习之间的关系．爱因斯坦说过：“如果我早年没有接受过音乐教育的话，那么我在什么事业上将一事无成．”

一、数学与乐声

其实，人们对数学与音乐之间联系的研究可谓源远流长．2　500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系：音响的和谐与发声体体积的一定比例有关，只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程，如1∶2产生八度，2∶3产生五度等．声音的质的差别都是由发音体数量方面的差别决定的，从而发现了和声与整数的关系，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的，如从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A等．

另外，乐声还与周期函数密切相关．19世纪，数学家傅里叶发现所有乐声都可用数学式来描述，这些数学式是简单的正弦函数的和，每一个声音能与其他乐声区别开来主要在于它的音高、音量和音质．傅里叶的发现使声音的这三个性质还可以用图形清晰地表示出来，从而提供了一种利用对数学的深入理解来研究乐声的重要方法．

二、黄金分割点与音乐

蒙娜丽莎的美丽、向日葵的规律排列，让黄金分割与艺术结缘．黄金分割一直被历代艺术家们所推崇，是美学的一个重要规律．数学中，它与勾股定理并称为几何中的“双宝”．什么是黄金分割呢？一个点把一条线段分成2段，如果较短线段与较长线段的比等于较长线段与整条线段的比，那么这个点就把这条线段黄金分割，该点叫做黄金分割点，该比例叫做黄金比．如果设整条线段的长为1，设较长线段的长为x，由此可得x约为0．618，即黄金比．

那么，音乐与黄金分割有何联系呢？其实，音乐中的许多现象乃至伟大作品，都与斐波纳契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…相关，这个数列的特点为：从第三个数起，每个数为其前面的两个数之和；而且也是从第三个数起，每相邻两数之比等于黄金分割率0．618的近似值．以最常用的八度体系与十二平均律为例，从自然七声音阶的同度到八度共有8个音；从十二平均律的同度到八度共有13个音，它们恰是斐波纳契数列中的第六个数和第七个数，二者之比8∶13的结果是0．615，接近黄金比．黄金分割在音乐作品中主要体现于两个方面：一是乐曲的黄金分割点常处于全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高点都基本上出现在斐波纳契数列上；二是作品结构各部分的比例关系常与黄金分割相符，如聂耳的《义勇军进行曲》，各句都严格依黄金分割来划分．

三、对称美与音乐

“对称的实质是一种平衡，反映在数学上就是1∶1．”音乐也很讲究对称美．在作曲方面，由上下句构成的交段，由起承转合四部分构成的作品，由四个乐章构成的文响曲，均体现出进退的对称性．还有一种对称是由于两个对立面能量的均势形成的，可称之为功能的对称，如和声中主属功能的对置、配器中拉弦组的柔美与钢管级的刚劲势均力敌等．另外，在合唱队形中也很讲究对称美．有的合唱队形采用等边三角形、等腰梯形、长方形等，这些图形都是轴对称图形，比较符合中国人的传统审美意识，从而体现音乐的整体美．

千百年来，研究音乐和数学的关系在西方一直是一个热门的课题，从古希腊毕达哥拉斯学派到伽利略、欧拉、傅里叶等都潜心研究过音乐与数学的关系．可以说，数学几何与哲学相契携行，渗入到一切艺术领域．

数学对音乐的影响很大，它大大地促进了音乐的发展．音乐工作者很有必要了解数学、学习数学和运用数学．

（四川省安岳县林凤镇琼江小学　姚　臣）