原子核结构模型

第三节　原子核结构模型

原子核科学的进展，是和一大批富有才干的原子核实验研究和理论研究工作者的大量基础理论研究分不开的。现在让我们来看看他们对原子核结构认识的过程。

在我们逐步搞清楚原子核的一些主要的性质、大小、电的和磁的性质以及使这许多中子、质子依靠一种强大核力使它们联系在一起组成原子核这些基本知识之后，现在我们再进一步探索一下，由各种不同数目的中子和质子组成的原子核的空间结构究竟是怎样的？这许多呆在一起的孩子又会有什么样的运动形态？

遗憾的是，由于使许多中子、质子呆在一块的核力性质虽然通过人们几十年的努力得到了某些方面知识，但至今它详细的细节还远没有被了解，这样必然使我们在彻底了解原子核结构的真实情况时会不免带有一些猜测性，人们只能根据由大量实验事实所归结出来的原子核某些特点加以分析、比较、归纳、推理，得出一些原子核模型的假设。

它实质上只是按人们比较熟悉的事物对原子核作一些比较简单化的假设推出的模型理论，然后用这些模型来解释原子核的某些运动规律和实验中出现的一些现像。显然一种模型的理论不可能非常全面地描述许多原子核的运动规律，所以要想用一种模型去试图解释一切原子核的运动规律那是难以办到，某一种模型它在解释原子核的某些性质上取得了成功，而在另外一些方面就可能完全不成功或者不那么成功。

随着揭示原子核性质的实验技术设备日新月异，实验工作越做越细，被揭示出来原子核的运动规律现像将越来越丰富多采。我们深深地感到，虽然我们对原子核结构的认识不断在深入，然而离开对原子核结构一幅全面而明确的图像还相差很远，我们的工作仍然不过是人类认识客观真理万里长征的一步步阶梯而已。但是核结构的研究是人类探索原子核世界中最重要的方面，只有人类不断地加深对原子核内部各种运动规律的了解，得出尽可能完善的核结构知识，才能为人类充分利用原子核能奠定坚实的理论基础。核结构基础理论研究非但不能没有。而是非常必须。

中子发现以后，海森堡和伊凡宁柯迅即分别独立地提出了原子核的“质子－中子”模型，他们认为原子核里不可能有电子，原子核应该是由质子和中子组成的。“质了－中子”模型能够很圆满地解释质量数和核电荷数，并能圆满地解释同位素及有关的放射性现象，也能解释原子核的自旋等等。所以，这一假说很快得到了物理界的公认，并且直到现在仍被认为是正确的。然而，海森堡假说只能使我们从基本物质成分上或总体上去认识原子核，而对不同数目的质子和中子究竟是如何构成原子核的、它们有着怎样的空间结构等问题，仍无法得到回答。这就要求人们进一步建立原子核的结构模型，在更深的层次和更细的结构上认识原子核。

原子核结构模型的研究，经历了漫长的过程，至今仍在发展中。几十年来，人们对由大量实验事实所归结出来的原子核的某些特点加以分析、归纳、推理，先后提出了多种原子核结构模型的假说，这些假说从不同的角度反映了原子核的某些现象和性质，但每种假说都只能解释部分实验事实，而难以解释全部实验事实。下面我们简单地介绍一下液滴模型、壳层模型和综合模型。

液滴模型。液滴模型是20世纪30年代由玻尔和弗伦克尔首先提出来的。这一模型的事实依据，一是原子核每个核子的平均结合能几乎是一个常数，即总结合能正比于核子数，显示了核子的饱和性；二是原子核的体积正比于核子数，即核物质的罾度也几乎是一个常数，显示了原子核的不可压缩性。这些性质与液滴很相似，所以玻尔和弗伦克尔认为，可以把原子核看成是一个密度约为10¹⁴g／cm³的“核液滴”，把每一个核子看成相当核物质中的“分子”，每一个核子可以较自由地在核物质中运动。由此，他提出了“液滴模型”。

液滴模型在解释核裂变、原子核的稳定性以及推算原子核的半经验质量公式方面获得成功，特别是在解释核集体性质的实验事实方面较为成功。但这个模型对描述原子核内部个别核子的行为、状态比较困难，对自旋、磁矩等核内部结构的细节也难以作出有效的说明。

（2）壳层模型。壳层模型是由迈耶夫人和简森于1949年各自独立提出来的。大量实验的结果显示，原子核的许多性质随着中子或质子数目的增加而呈周期性的变化。当中子或质子数等于2，8，20，28，50，82，126时，原子核特别稳定，结合能特别大。在人们还不清楚这些特别数目的本质含义时，就称它们为“幻数”。

人们注意到，这与元素的周期性非常相似，似乎表明原子核内部核子数的填充有与原子内核外电子填充的相似规律，存在着某种壳层结构。然而，20世纪30年代初，人们的尝试却是失败的，因为由核子的运动求解薛定谮方程，却得不到与事实相符的幻数。

直到1949年，迈耶夫人和简森在势阱中加入了自旋轨道耦合项，才成功地解释了幻数，得出与实验完全相符的结果。根据这一模型，当原子核中质子和中子的数目都等于某一幻数时，核子恰好填满一个完整封闭的壳层。每一壳层所对应的幻数就是这一层最多可容纳的核子数目。

壳层模型能相当好地解释大多数核基态的自旋和宇称，对核基态磁矩的计算也与实验相符。然而，这一模型由于把核子看成是互不相干的、独立运动的粒子，每个粒子只在平均场中运动，这就必然不能给出多个核子集体性运动的正确描述．所以对原子核集体运动所表现的运动形态和性质不能作出很好的说明。

（3）综合模型。综合模型是由A－玻尔和莫特尔逊于1953年提出来的。液滴模型侧重研究原子核的整体运动，壳层模型则着重讨论单个核子的运动。实际原子核的运动，既有核内单个核子的独立运动，又有几个核子或整个原子核的集体运动。

综合模型正是吸取了液滴模型和壳层模型长处，综合考虑两方面的运动而提出来的。综合模型运用集体运动的观点，对核子在一个变动着的势场中运动和多个核子或整个原子核的集体运动如何达到恰当的平衡作为中心问题来处理。

综合模型考虑了原子核内的多种运动状态，在解释原子核有较大的电口极矩和大的磁矩以及原子核的转动惯量等方面得到了与实验事实相符的结果；并且，由模型的理论预言的一系列转动能谱，在很大范围内与原子核的低能激发谱相一致。

当然，综合模型实际上仍是一种“唯象”模型，它虽然能解释许多关于原子核的实验事实，但也还有许多问题无法解释，特别对近几十年发现的一些新规律，理论上仍不能给出很好的解释。

气体模型和液滴模型

气体模型是比较早提出的一种模型，它把原子核中的中子、质子简单地看作是一群类似气体分子的集合，这些核子共同处在一个核半径范围内，彼此没有作用，但有相对自由的独立运动。这个模型在对原子核中每一个核子的动能方面的计算，可以得出与实验较为符合的结果，并且对于中等或较大原子核最后一个核子的结合能近似为8MeV这样一个估算结果，亦与实验结论相接近。但毕竟由于这模型过于简化，能说明核的性质不多，仅在原子核处于某种较高能量状态下的核反应分析中如光学模型计算曾被采用过。这个模型最致命的弱点是没有充分考虑核子间核力的短程性这一最重要特点，因而目前较少有人去考虑它了。

从上面讨论我们知道，可以把原子核看作具有近似球形的形状，由于几乎所有原子核的核子密度近似相同，而且绝大部分原子核的核子结合能都在8MeV左右，这就显然说明在设想一种核的结构模型时，必须充分地考虑核力的短程饱和性。首先我们看看水滴的情况，我们大约都看到过落在荷叶上的一颗小小水滴，其外形也接近一个球形，而且水滴越小越接近球形。无论任何大小的水滴密度也是接近相等的。水滴是由许许多多水分子组成的，这些水分子也具有这样的特点，即每个水分子只和它相贴近的少数几个水分子有相互吸引的作用力。因为如果一个水分子对它周围无论远近水分子都发生有相互吸引的作用力的话，那么就必然水滴愈大则相互吸引力愈强，这滴水的凝聚力量也愈大，这大水滴的密度也必然很高，事实上却不是这样，水滴的密度与水滴的大小无关。所以我们就设想，由于核子间的核力也具有短程饱和性，也就是说每一个核子只和与它邻近的核子有相互作用，原子核平均密度在几乎所有原子核中几乎是均匀一致的，虽然核的密度是很大很大，但它并不产生核子数少的原子核比核子数多的原子核密度小很多的现像，几乎所有原子核它的每个核子的结合能都近乎等于8MeV左右，或者说原子核的结合能差不多与核子数A成正比，这就是说核的密度是个常数。所以，我们可以把原子核看成为一个密度很大（10¹⁴克／厘米³）的核的“液滴”，把每一个核子看成相当核物质中的分子，当然也像水液滴一样，每一个核子是可以较自由地在核物质中随意活动，这就是所谓液滴模型。把原子核结构比做液滴，这种模型能说明原子核一些什么问题呢？这模型大约在20世纪30年代由丹麦的尼·玻尔等首先提出，那时正当第二次世界大战前夜哈恩等发现了核裂变现像，而玻尔作为那个时候世界上最著名的核理论学家，很快就采用了核的液滴模型对裂变现像及其实验结果做了理论的计算和分析，因而它首先在解释原子核的裂变现像方面取得比较大的成功，同时它在解释原子核的稳定性以及推算原子核的半经验质量公式方面也颇为成功。液滴模型是较早提出的一种模型解释，它主要抓住核力的饱和性质，所以这模型在解释有关核的集体性质的实验事实方面取得比较大成功。但原子核毕竟与液滴还是有很大的区别，核的尺寸极小，内部的电荷密度与质量密度极大，核子间核力极强，而每一个原子核具有的核子数又是有限的数目，最多也仅有二百多个，所以用液滴模型来描写原子核内部个别核子的行为、状态比较困难，对核内部结构的细节如核的自旋、磁矩等也难以作出有效说明。但尽管如此，核的液滴模型至今在许多核现像的解释中，尤其是核裂变现像解释中仍然起了很大的作用。

α粒子模型

我们在天然放射性一章中，已经知道镭会放出α粒子变成氡，而且在几个天然放射系中，都有不少原子核如铀（U）、钍（Th）、钐（Sm）等元素会放射α粒子的现像。于是我们就很容易想到原子核结构也许可能由许多α粒子所组成。这个模型认为原子核可能是由α粒子的集团所组成。对于核子数不正好等于α粒子整倍数的那些原子核，可以被认为是由α粒子集团加上构不成α粒子集团的零散质子或中子所集合而成。这种猜测所建立的α粒子模型，在解释轻原子核的激发能级时获得一定的成功，或者说对轻核中A＝4n（n＝1，2，3）的偶偶原子核基态能量及其较低激发态能级方面有一定成功。但是不少实验事实并不完全支持这个模型理论，并且在α粒子做“炮弹”对氢原子核的散射实验结果分析中，似乎认为把二个α粒子其中的中子、质子混和后再分成二个α粒子更好，这事实说明由两个中子和两个质子固定束缚在一起形成α粒子的时间并不长，或者说形成固定关系的α粒子寿命只是比这四个核子集团的振动和转动周期略长而已。某些时刻里某两个中子和某两个质子短暂的结合而后又分开，只要它们相处一起的时间长于分离时间，那么我们或许可以认为α粒子模型反映了一定的客观真理。这模型至今还有人在研究。

壳层模型

在50多年前发现原子当中有原子核存在以来，对原子核的实验探测技术愈来愈深入，揭示出来原子核的特点也是各种各样，甚至有时在某些侧面来看它们还彼此相互矛盾，因此原子核结构的图像也是日新月异，不断改进。上面的几种模型似乎对由多数核子组成原子核的集体运动形态给予较多的注意，在这里提出的核壳层模型则与其相反，它比较侧重于对原子核中每一个别核子运动行为的描述。

让我们先回到人们对原子电子壳层的认识。我们从元素的物理和化学性质的周期性变化，推知原子核外的电子存在着壳层结构，也就是说电子是由里向外一层层分布并逐层按一定规律填充的，由里到外各壳层允许填充最多的电子数目依次是2，8，18，36，……当元素的核外电子数目达到这些数目时，这种元素就表现出特殊的性质，如元素特别稳定、电离能特别大等。而当电子数目超过某一壳层最大允许填充电子数目之后，元素的性质又周而复始地出现类似上一周期对应元素的性质。

从大量的原子核实验获得的知识归纳中，似乎也显示出原子核内部核子数的填充存在着某种壳层结构，原子核的许多性质也随着中子（或者质子）数目的增加而呈现出周期性的变化。例如原子核的稳定性、各种原子核在地壳中所占的丰度、原子核低激发态的分布以及原子核电四极矩的大小等。当中子或质子的数目等于2，8，20，28，50，82和126时，这时表现出来的原子核具有特殊的性质，也是特别稳定，结合能特别大等。起初人们并不清楚这几个特别数目的本质含义，就给它起一个名字叫“幻数”，最近又有研究表明，114可能是一个新的质子幻数。

根据类比，我们似乎可以认为原子核内部的核子和原子的核外电子一样，也存在着壳层结构。当原子核中的质子和中子的数目都是2，8，20，28，50，126时，它们表示核子数正好填满一个完整封闭的壳层的数目，这相当于原子中满壳层电子的惰性气体如氦、氖、氩、氪、氙等。每一层所具有的最多核子数目（即幻数）是特殊的、一定的值，当一层最大数目核子填满后，其余的核子只能填在下一个层次里，依次类推。具有幻数中子或质子的原子核，它们核内的核子之间显得特别紧密，要想从这样的原子核内“拉”出其中一个核子特别费事，所以具有幻数的原子核就特别稳定。换言之，相对不具有幻数的原子核而言，原子核内核子之间结合较差，“拉”出其中一个核子，特别是拉出最外面挂单的核子也就比较容易。壳模型是综合许多实验事实基础上而提出的一种模型理论。

但是我们会提出这样的疑问，原子核外的电子是处在原子核这个强有力的中心力场的引力作用下运动，所以有这样的壳层结构；而原子核却不存在类似的强有力的中心力场对所有核子起作用，核子之间却又存在那样强的短程相互吸引力，原子核怎么会形成这样的壳层结构呢？在这个模型中，虽然核内役有像原子一样有一个中心力场，但是我们可以把原子核中的核子看作是一群互相独立的粒子，而每一个核子是处在除它之外的其余核子平均作用下的球形对称引力场中运动，每个核子好像都是各自独立在这有心力场确定的能量和角动量轨道上运动，它们之间各自处于自己特有的运动状态，互不干扰，因此常常又把这个模型称它为独立粒子模型。在这个模型中，可以认为一系列可能的能级相当于各种可能的“轨道”，这样一种“轨道”就与核外电子运动轨道有相似之处。因此根据这个理论，就容易把原子核一些低的能级类比为原子能级中所出现的壳层结构。由于质子和中子都是费米子，它们各自按“泡利不相容原理”从低到高依次填充在能级上，这样对某一个原子核来讲，由于里面几层的壳层逐层被确定的量子态核子所填满，所以在通常的情况下核子只能在确定轨道上运动或者说它们都有一定确定的态，彼此不会由于碰撞而发生什么扰动。打一个不确切的比喻，好像在教室里每个学生按其身长高低都已经安排好固定的坐位了，而且所有坐位都是逐个占满的，在通常的情况下，不会发生相撞而互相错乱，更不会产生几个学生同时坐在一个位置上；外面要另跑进一个学生到教室里来想占一个坐位，由于没有空位，也是不易跑进的；坐在后面几排的学生不能随便跑到前排别人坐好的位置上，也更不会跑到最前排外面空出的地方自由地走来走去。但是有这样的机会，即出于某种原因，最前排的少数学生有可能离开坐位到前面空着的几排尚未坐过人的位置去；还有这样的规律，即如果前面有几排空排的话，那么最前面的学生只可能逐步往前面一排一排空位置上去占领，在没有特别的情况下（指具有大的激发能量），他们不会一下子跳过几排到很前面去。壳模型的理论就是认为原子核内所有核子是这样逐个填空确定能级的。而原子核低激发态能级就是由于满壳外的核子除了它的最低能量状态时是处于紧挨着满壳层未满壳的若干能级外，其最最外面的核子是占据一个未填满的壳层里，它也最有可能首先被激发，去填那完全未填过任何核子的那些能级，这就是整个原子核所呈现的低激发态情形。通过这样的壳层模型理论计算，可以得到当核于数在2，8，20，28等几个幻数时原子核恰好具有满壳的性质，然而对于50，82，126三个幻数核却不能预言。后来直到20世纪40年代末梅尔提出对这个理论进一步加以修正，就是除了考虑核子在轨道上运动的角动量之外，还应考虑由于核子自己本身的自旋运动，要加进轨道角动量与自旋运动强烈的相互作用，即要考虑原子核内中子（或质子）的自旋与轨道角动量两者矢量方向是平行还是反平行这样一个因素。通过这一改进，确实解释了原子核能级的排列在核子数等于50、82、126时，有很大的能级间隔即呈现出明显幻数壳层的分隔现像。所以，壳层模型就是在粒子独立运动模型的基础上加自旋和轨道角动量强烈的相互作用或者称强烈耦合（这是核物理中常用术语）以及其他假设而成的，它成功地解释了原子核的壳层形态的结构。壳层模型在解释原子核的许多基本性质如磁矩、宇称以及许多原子核低激发态能级等现像方面取得很大成就。

壳层模型毕竟是唯像的模型，仅能说明原子核中一些现像，这是由于这个理论还有它的片面性，把原子核中的核子看作一群互不相干、独立运动的粒子，每个核子只是在一个平均场中运动，这样势必对多个核子有可能作集体性运动不能作出恰当的描述，当然就对原子核集体运动所造成的各种运动形态和由此而呈现的各种集体性质也不能给予很好说明。

综合模型

对于前两种模型的介绍让我们看出，壳层模型与液滴模型两者是极端的情况，前者只着重对单核子运动研究，而后者则把原子核所有运动都归结为整个集体运动。实际情况应该是这两种运动形态的综合，即既要考虑到核内单个粒子的独立运动，又要考虑到整个原子核或者少数几个核子集体运动的形态，这就是综合模型。

首先我们可以设想原子核中许多核子在那样强的相互吸引的核力作用下要形成共同的集体棗原子核，就有可能会有集体的振动，这样核内核子就只能在一个变动着的势场中运动。我们来研究一下原子核的变形。我们在介绍原子核有电四极矩时就说明了原子核不是球形，它的电荷分布非球形对称，原子核有电四极矩是实验测量到的，所以原子核有偏离球形的变形并不奇怪。我们在壳模型理论介绍中已经知道满壳的原子核是球对称的，如果满壳外有少数几个核子时，显然由于这些少数核子对满壳内核子的影响，原子核就会发生变形。当然事物是相辅相成的，满壳外核子的运动影响原子核的变形，而变形了的非球形对称场又会对满壳外核子起影响。如果当变形不是很大时，则核有可能恢复到球形的形状，仅是以此球形为平衡形状作振荡。当然如果满壳外的核子数愈来愈多时，也可能存在这样情况，即原子核的平衡形状已不可能是球形了，而是轴对称的旋转椭球，即像鸡蛋那样的形状，甚至也有可能是非轴对称的椭球。综合模型理论用集体运动观点对上述几种情况都各自建立起一套完整的数学表达式，它紧紧地抓住原子核可能呈现的能量状态和原子核形状之间的密切关系，而在这其中单个核子的运动与多个核子或整个原子核集体运动如何达到恰当的平衡，是一个中心的问题。原子核单个核子的运动在壳层模型里已经知道它是处于一系列特定的量子“轨道”上运动，下面我们再分析一下原子核集体的运动。

集体的振动，当原子核是小能量激发时，最容易有表面形状振动性质。如果要原子核整个体积都发生改变，以及中子与质子相对运动的振荡，都是要原子核处于相当高激发情况时才会发生。

从大量的理论研究计算表明，原子核的四极表面振荡不仅肯定存在，而且是原子核多种集体运动中表现最为突出的形式。

除了四极的表面振荡外，原子核还会有八极表面振荡形式，尤其是对于中子和质子分别都是满壳的原子核，或这些核邻近的原子核几乎都普遍存在。以球形为其平衡表面的八极表面振荡形式，其原子核相当于梨形，在某一时间沿着表面三个地方凸出，而另外三个地方凹进，过一时刻可能又是另几个地方凸出，还有几个地方则凹进，总体积还是不变，而且仍然以球形作为它的平衡表面。如¹⁶O、⁴⁰Ca、⁴⁸Ca、²⁰⁸Pb等原子核在低的激发态时都有这样情况。当然，原子核除了表面的振动之外，也不排斥同时存在着个别核子单粒子的运动。一切运动形式都可以互相转化的，正如恩格斯所说“在每一情况的特定条件下，任何一种运动形式都能够而且不得不直接或间接地转变为其他任何运动形式”。所以在某些有八极表面振荡的原子核里，也可能存在集体运动与单粒子运动强烈的相互影响，给出的总的效应如⁴⁸Ca就可能由核表面的八极振荡和少数核子可能作独立粒子运动激发这两种运动形态同时存在，当它作独立粒子运动时，这些核子可能跳到按壳模型可以允许满壳外的许多固定的能级上，当然这时候每当从满壳内一个核子跳到上面固定的量子能级时，满壳里就形成空洞，这样满壳内的邻近层次内中子与质子就分别可以跳到上面这个空洞，再下面次邻近层次的粒子也相应地跳进新形成的空洞。如果用⁴⁸Ca原子核中除保留8个质子和8个中子组成的¹⁶O作核心相对稳定，而其余的中子（或质子）都可以参加这样一个个独立核子运动造成粒子－空洞激发和整个原子核的表面八极振荡激发强烈混杂或者两种运动形式的迭加，作为一种新的模型也可以通过计算得出一系列的⁴⁸Ca低激发能级的预言，这就是从实验测得的原子核实际能谱，我们可以看出，理论与实验有一定程度的符合。

当原子核偏离满壳层比较远的时候，原子核有可能在满壳外多个核子影响下发生永久性的变形，如变成旋转椭球状，这时整个原子核可能绕着椭球对称的某一个轴作集体的转动，我们也可以建立起一套公式加以计算。根据理论公式计算的结果，转动能级相互之间的能量应该符合如下的比例规则1∶3．33∶7∶11∶…；对Hf（铪）原子核的能级，实验测量它能级之间的比例是1∶3．3∶6．9∶11．6，而它的角动量宇称以及电磁跃迁等也与理论计算符合较好。不少原子核在核子数A＞24，150＜A＜190，A＞220时，可能确实存在有轴对称的集合转动的结构。

显然，综合模型由于它能考虑原子核内更多的运动状态，所以能对原子核作更细致的描写，因而在解释原子核有较大的电四极矩以及大的磁矩和原子核的转动惯量等方面，取得与实验更好的符合。而且在很大范围内，原子核的低能激发谱也发现与转动模型预言的一系列转动能谱相一致，当然原子核的结构绝不止以上这几种，近十几年来，人们进一步了解了原子核内部还可能存在核子倾向于成对结合状态，它们对核结构也有很大的影响。另外发现，原子核在很高角动量状态时出现一系列新的运动规律，其中有不少至今在理论和实验上都远没有给出一个很好的解释。如在高角动量情况下，发现原子核的转动惯量与它转动频率的变化关系曲线会出现回弯现象。如果我们对对应于一给定角动量I的最低能量E随I的变化作图，可得出一条抛物线，西方科学家称之谓yrast线，其中yr是瑞典文“头晕”之意，st是英文“最”之意，就是认为这现像是最令人头昏脑胀的。最近甚至有人经过研究计算，认为原子核可能根本不是球形，而倒可能是雪茄烟形状或者球形门把形状，在某些情况下也可能介于这两者之间。由于核物理实验技术不断发展，实验越做越精细，据某些结果分析甚至有人认为原子核可能有更奇特的形状，如铀核可能像一块中间开裂的面包，而钡核倒可能像曾经在西方风行多年的科学奇闻中的“飞碟”那种形状。

从上面的介绍我们可以看到对于原子核这样小的微观世界里，仍然存在着各种各样的运动形态。当然，我们人类对于客观物质的运动规律的认识只能是一个不断深化的过程，不会有完结的时候，所以研究探索原子核的结构及其内部运动规律将仍然是人类未来向知识的深度进军的一个重要目标。