现代期限结构模型

现代期限结构模型

近年来，已经出现了许多关于期限结构的模型。本部分内容只对这些模型进行简单的讨论，因为它们通常都涉及高深复杂的数学知识。^②

二叉树模型

二叉树模型假定现行利率从一个时段到另一个时段会上升或下降。它在下一时段将要上升或下降的各种数量（或比例）的概率都是已知的。这里，变化的数量及其概率都不变。

给定现行的一期利率，未来可能的利率水平就形成一种网格或梯形图。对于给定的一期利率，两期利率有两个可能的分支。取各分支现值的期望，就能导出两期债券的价格。三期情形有四种可能的分支。取这四种分支现值的期望，同样能够得出三期债券的价格。这种方法可以扩展到期限更长的债券。

二叉树模型的优势在于其简单易懂。通过把时间间隔缩得足够短，该模型就与现实非常接近了。二叉树模型还有几个劣势。第一，假定未来所有时段的利率变化遵循相同的模式似乎并不现实。该模型忽视了预期假说中提到的关于未来利率水平信息的类型。第二，估计未来利率变化的数量及概率非常困难。你能用过去的数据来估计基于其他信息的未来指标吗？

平均反转模型

许多关于利率的模型都假定存在短期利率的一个长期平均数。真实利率水平会围绕这个长期平均数上下波动。当真实的短期利率水平上升（或下降）到长期平均数以上（以下）时，短期利率就会向该平均数的方向移动。为了利用这些模型，下面几个价格信息必不可少：短期利率的长期平均数、短期利率的波动性，以及真实利率向平均数选择的速度。

平均反转模型有一些特点很有吸引力，有一些特点则没有吸引力。如果真实短期利率高于长期平均数，就很有可能出现下降的收益率曲线；如果真实短期利率低于长期平均数，则很有可能出现上升的收益率曲线。对于一个模型，这一特点很吸引人并且很现实。但是，要表明真实利率水平会遵循这样的反转过程并不容易。估计模型所需的信息也非常困难。