仔细的观察揭示出，或似乎揭示出，许多数学活动由根据特定规则对语言符号的操作构成。如果某人在做算术时证明了形式为a×b＝c的句子，那么他可以写下对应的b×a＝c。如果他得到像a≠0这样的句子，那么他就有权写下c/a＝b。数学的初等和高等部分一样都具有这种特性，即至少看起来是规则控制下的操作。
关于数学实践的这种观察的意义是什么呢？在“形式主义”名字之下的不同哲学在追寻一种主张，即数学的本质是对字符的操作。一个字符列表和一些所允许的操作的规则几乎穷尽了关于一个给定的数学分支所要说的一切。那么，对形式主义者来说，数学就不是，或不必是关于任何东西的，或者说任何超出印刷字符和对它们的操作规则的东西的。
形式主义抓住了数学的一个方面，可能忽略或低估了所有其他方面。不论是好是坏，许多初等数学被教授为一些系盲目的技术，很少或没有关于这些技术做什么或为什么它们能行得通的指示。多少教师能解释长除法的规则，而不是作为例行公事的运算，更不用说取平方根的算法？但可能这更像是一个对教学方法的批判，而不是一个为某种哲学辩护的尝试[1]。
形式主义在数学家中比在数学哲学家中有更好的血统。历史上，数学家有时候引入一些在当时看起来没有解释清楚的符号。那些名字本身，如“负数”、“无理数”、“超越数”、“虚数”和“在无穷处的理想点”显示出犹疑不定。幸运的是，数学界有足够的勇气和想象精神，但似乎更多是倾向于怀疑的人们提出了那些名字。尽管新引进的“实体”被证明对数学和科学中的应用很有用，但在哲学上一些数学家并不知道把它们理解成什么。虚数到底是什么？面对这种困境通常的回应是退到形式主义。数学家们断言，例如，表示复数的符号将被按照（大多）和实数一样的规则操作，这就是关于它的一切。
然而，数学家自己并不总是深究他们的哲学立场。关于形式主义基础版本最详细的表述之一可以在弗雷格对该观点有力的批评（1893：第86—137节）中找到。
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