公理，在《数学百科全书》第一卷第286页上是这样定义的:“公理是基本的假设，自明的原理. 在演绎的科学理论中，公理是某种理论的一些基本的原始假设，从这些假设出发，通过演绎即纯逻辑推理，可以得出该理论的其他一切内容.”因此，公理化思想，就是根据一定的科学事实和科学理论，对研究中的问题所提出的假定性的看法和说明，或者是对某些科学知识体系因果性或规律性的假定性解释; 公理化思想的形态，可以多种多样，大至理论体系，小至一个概念，一个判断、一个模型，也可以预言或猜想. 公理化思想可大可小，可简可繁，可深可浅.
作为数字公理化思想的重要意义是，对数学一种认识，具有知识形态; 也是对某种、某类数学知识归纳和概括方案. 因此，数学公理化思想能帮助我们提升对数学的理性认识，学到一种研究的方法，并且可以用于认识的任何一个阶段上. 具体来说，数学公理化思想的重要作用主要有以下几方面.
(1)数学公理化思想是发挥思维能动性的有效方法
人类的任何活动都是在一定的思想指导下，为实现某种目的行动，这就是能动性的反映.学习一门数学，要循着这门学科的公理体系而逐步深入，主观与客观矛盾的解决，往往在于学习者思维积极性的调动; 如果是做研究工作，更加需要有目的思维，运用公理化思想，有计划、有步骤地，逐步发展自己的研究成果.
(2)公理化思想是科学认识的必要环节
数学理论的发展是通过公理体系的逐步升级来实现的. 公理化思想起源于《几何原本》，这本数学圣经，雄视数学殿堂2000年，从公理体系来看，还是很初级，也存在一些毛病. 19世纪初罗巴切夫斯基、波利耶发现非欧几何，进一步促进了公理化的发展，他们证明了，如果把传统的欧几里得第五公设用它的否定代替，也可以按照纯逻辑的方式得到一种和欧几里得几何同样漂亮，同样有意义的几何学，这是通过对第一代公理系统进行检验而得到的，把数学家的注意力吸引到构造数学理论的方向来. 现代数学不断向抽象化发展，各种数学学科的公理系统相继建立起来. 19世纪与20世纪之交，德国著名数学家希尔伯特巨著《几何基础》中关于初等几何的公理化推演——形式公理系统的概念更加严格了，使公理理论的思想更加精确化，从而使得数学理论本身可以作为一个确切的数学对象来对待，并且可以构造一个关于这种形式化数学理论的一般理论(称为元理论)，从而吸引了众多数学家. 20世纪以来，公理化思想已从几何基础扩张到几乎所有的核心数学领域.
(3)公理化思想有利于推动和创建新的数学理论
公理化思想可以唤起众说，促进不同学说、观点的争鸣，有利于学术的繁荣和科学发展. 这样例子很多，对第五公设的探讨，带来了非欧几何的产生; 在代数方面，公理化的方向造成了群论、域论、赋值论、理想论和超复系理论等一系列概念的形成，产生了许多新联系，并导致了一系列新的深远的结果; 康托尔的集合论出现悖论后，许多数学家从公理化的角度为澄清集合论中的困难，做了不懈的努力，经过几次改进，终于形成了著名的ZFC公理集合论系统.
此外，现代数理逻辑的建立，充满了公理化思想的力量. 公理化思想对近代数学发展产生的巨大影响是举世公认的事实，它的应用已进入了自然科学领域，理论物理和相对论的公理化体系的建立就是明证.
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