数学思想方法的概述

第一节　数学思想方法的概述

中学数学的教学过程，实质上是运用各种数学理论进行数学知识教学的过程。在这个过程中，必然要涉及数学思想的问题。数学课程标准将数学思想方法的培养列入数学的课程目标，数学思想方法将作为数学素质教育的重要内容已引起教育界的普遍关注和高度重视，从而确立了数学思想方法在素质教育中的重要地位。那么我们应当如何认识数学思想方法？在数学教学中又应当如何展示和渗透数学思想方法？以下根据自己的教学实践谈谈自己的粗浅见解。

一、什么是数学思想方法

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学关系和用数学解决问题的指导思想；并数学地提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施相关的“数学思想”的技术与操作程式。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。

二、在教学中运用数学思想方法的意义

数学思想方法产生于数学知识，而数学知识又蕴藏着数学思想，二者相辅相成，密不可分。正是数学知识与数学思想方法的这种辩证统一性，决定了我们在传授数学知识的同时必须重视数学思想方法的教学。因此在数学教学活动中，学生的认知活动不能仅限于掌握课本中的数学知识，更重要的是在知识的探索过程中领会和掌握数学思想方法。教学实践表明：在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透数学思想方法就能发展抽象概括能力和逻辑思维能力，在例题教学中运用数学思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，就能培养学生分析问题和解决问题的能力。

数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想与传统教学思想根本区别之一。

总之，加强数学思想方法的教学就能优化课堂教学，有利于把握好能力目标的发展点，培养学生的创新意识，进而提高学生的数学素质。

三、数学思想方法的特性和作用

数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。

（一）数学思想凝聚成数学概念和命题、原则和方法

我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。

（二）数学思想深刻而概括，富有哲理性

各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题（定理、法则等）更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。

（三）数学思想富有创造性

借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。