小学数学思想方法教学现状

数学思想方法作为数学教育的重要内容，已经是人们的共识，在小学《数学课程标准（2011年版）》中从四个方面阐述了基础数学教育的总目标，其中“数学思考”和“问题解决”直接反映的就是对数学思想方法教学的要求。

“数学思考”的具体内容为：

（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和基本思维方式。

“问题解决”的具体内容：

（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

（3）学会与他人合作交流。

（4）初步形成评价与反思的意识^[14]。

从新课标中的描述可以看到，我国的基础教育非常注重数学思想方法的教学，让学生掌握各种数学思想方法，形成独立思考的能力，能够综合地运用数学知识解决问题，提高学生在生活中运用与实践数学知识的能力。《谈小学数学教学中的思维》一书围绕小学学习的主要内容并结合具体的案例讲述了如何以多种方法做到数学思想方法的教学：

（1）培养学生逻辑思维的一些做法：首先，运用感知材料，建立思维基础；其次，通过典型范例，掌握思维方法；最后，培养空间观念，发展抽象思维。

（2）运用发现法发展学生智力。

（3）通过讲清概念，发展学生思维。

（4）讲求精练，拓宽思路。

（5）精讲多思教学。

（6）运用阶梯法教学促进学生思维发展。

在《小学数学教学与逻辑思维能力的培养》^[15]一书中，作者先把培养逻辑思维的目的、要求、方法介绍清楚，接着分板块地对在概念教学、计算教学、应该题教学中如何培养学生的逻辑思维进行了论述；《思维与数学教学》^[16]一书又从另一个角度介绍了数学思维与教学，先是提倡把良好的数学思维列为教学目标，从思维的策略、思维结构与思维的意义展开说明，然后提出了改革课堂教学的结构，加强了数学思维方法教学；《数学教学思维导向的研究》^[17]一书具体到如何在课堂教学中的各环节中来教学数学思维，并对数学思维教学的内涵进行了界定，最后还提出了相关的教学策略，比如展现了数学知识的发展历程，揭示了数学概念的数学本质，暴露了数学活动的思维过程，建构了数学知识的结构框图。《数学思维与数学方法概论》一书以数学思维、数学方法作为书的两部分内容，将数学思维与数学方法融合在一起的初步尝试以及紧密地结合了数学教学实践，使该书具有理论性与实践性。本书的具体内容还包括如何开发学生的逻辑思维、形象思维、灵感思维、数学创造性思维，以及建立数学体系常用的方法、数学中常用的主要方法、具体的运用等。相应地，可以从以下两方面对数学思维方法教学进行研究：一方面从培养学生的数学思维品质出发，在对各种思维或者是把思维的深刻性、灵活性、独创性、广阔性、敏捷性、批判性等思维品质进行详尽的描述之后，结合教学案例进一步说明怎么培养，在这些培养策略中一般都会有一题多解和变式训练；另一方面培养创造性思维，有的研究认为要加强发散思维的教学，有的研究认为要加强直觉思维，还有的研究认为教学中要发展学生的数学思维与方法就必须采用问答、讨论、发现、实验等启发式教学方法。

小学数学教材的编排以数学知识和数学思想方法为主线，注重数学思想方法的价值，将孤立的数学知识通过数学思想方法这条线逐步联系起来，使数学知识有了活力。尤其是在人教版小学数学教科书内编入了以渗透数学思想方法为目的的数学广角（在其他版本的小学数学教材中也编入了类似的章节）。

数学思想方法的教学逐步成为教师教学设计的指导思想。数学思想方法的教学是一劳永逸的教学，教师以此为教学的指导思想，有利于发展学生的数学思维和创新能力，在教学中能够事半功倍，即这是一种“授人以渔”的方法。

在渗透数学思想方法的基础上，已有研究表明：教师们主要是在教学概念、公式、法则和解题的过程中发展学生的数学思维。数学思想方法教学的重要性并没有引起教师们足够的重视。长期以来，我国数学的教学都以“双基”为中心，这对教师教学观念的影响很深，因此数学思想方法的教学不是很乐观。以“双基”为中心，其优势在于基础知识牢固，这也是中国在国际奥林匹克数学竞赛及国际数学比赛中取得好成绩的主要原因。但是这样的教学，以学生被动的接受、大量的变式训练为主，往往造成学生缺乏对数学本身的兴趣，在创新能力、设计方案、解决开放问题等方面没有优势。所以，在倡导培养创新型人才的今天，我国数学教育要在传统教学的基础上加强数学思想方法的教学，以培养学生的数学思维能力、创新能力。在提倡了数学思想方法教学二十多年后的今天，我们的小学教育在数学思想方法教学上积累了很多的经验，也认识到许多不足。

首先，在进入21世纪以来的一段时间里，人们对更多的教学方法、学习方式耳熟能详，在教育实践中也大力倡导“自主、探究、合作”的学习方式。这有助于培养学生的个性、发展学生的数学思维、培养学生的创新能力。而曾经的接受性学习、重复的训练，过于注重基础知识和基本技能成了教学中落后的代名词。教师们开始走上探索的道路，从一开始的怀疑、畏首畏尾、不知所措到能够很好地运用各种学习方式，尤其是在每一次的公开课上我们总能看到“自主、探究、合作”的学习方式。但是在这个过程中又有人开始怀疑了“我们是否真的要全部套用国外的学习方式而全盘否定中国数学教育的传统——‘双基’”。也有研究者不担心“双基”被丢掉，担心更多的是在真实的课堂教学里“双基”教学根深蒂固，而“自主、探究、合作”的学习方式只是有形无神，学了样子而没有学到精髓。因此，一部分人开始研究怎么样能够保证“自主、探究、合作”的有效性，一部分人开始研究怎么样把传统的“双基”与“自主、探究、合作”结合起来，在既能够保证取得原有成绩的同时，又能够在培养学生的数学思维与创新能力方面有所改进。

其次，已有研究显示：传统数学教学过程中更注重知识的传授，忽视学生的活动经验和知识发生过程中的数学思想方法的教学现象比较普遍，不少数学教师都对自己所教授知识中所蕴含的数学思想方法说不清楚，因此教师本人对题目理解不够透彻，分析得不够清晰，只能就题论题，造成学生陷于题海不能自拔，或者是将数学方法生硬地用语言表达出来，使学生感受到的数学思想方法没有活力。不管是数学思想方法还是创新能力，都必须要建立在良好扎实的基础知识之上，但是在以“双基”为主的数学教学中，让学生提出好的数学问题这个教学环节相对薄弱，将创新与基础知识教学结合相对缺乏，构建的数学模型与实际脱离，学生在生活中运用数学知识、数学思维等发散性方面不足。

最后，数学思想方法教学依旧薄弱，课堂上还是以“知识本位”为特征。中国数学教学有以下五个特点：注重教学具体目标；教学中善于由旧知引出新知；注重对新知识的深入理解；重视解题，关注方法和技巧；重视及时巩固、课后练习、记忆有法^[18]。教学目标明确具体，可操作性强，目标的重点主要是知识性目标，关于情感态度方面虽有陈述，但是在操作中有明显的不足，造成了数学教育在思想启迪、精神感悟、人格塑造等发展目标上关注太少，导致教学中的目标与人的发展目标相割裂的状态。重视解题，认为解题是对概念和定理的再学习，强调解题方法的熟练掌握，主要是达到公式、结论必须准确记忆，快速反应，条件反射的目的。

综上所述，现在的数学教学，应以“双基”教学为主，再提倡和运用数学思想方法。但如何将这两者有效地结合，在教学中面临很大的挑战。数学教学找到了一种带有理论色彩的归纳和总结，先将各种题梳理出若干比较容易把握的数学规律。经过了对数学思想方法的梳理过程，学生解决数学问题的能力得到了一定程度的提高，并逐渐地养成了归纳与总结的习惯。但是数学思想方法的教学，在大多数场合，只是“画龙点睛”式的点到为止，主要是为了让学生进行必要的反思和体验，并不花费多少教学时间。这种数学思想方法的教学，已经形成了中国数学教学的一个亮点，也是区别于其他国家和地区的重要特征。荷兰的数学教育家弗赖登塔尔指出：“数学教育方法的核心是学生的再创造，教师不应该把数学当作一个已经完成的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验、用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。”