数学符号的重要作用

3　数学符号的重要作用

知识导航

符号是数学的语言，数学语言系统是一个符号化的系统，现代数学如果没有精确化的符号是难以想象的。用符号表达数学的方法和内容是数学的一大特点。好的数学符号能够反映数学本身的和谐美及对称美，能够简化概念之间的联系，从而便于揭示概念的本质，促进概念的发展，方便概念的运用。

数学家怀尔德曾在自己的著作《数学概念的演化》一书中，明确提出了数学符号化，以数学符号为词汇的数学符号语言，准确、完整地反映了数学概念和数学思维过程，逐步成为数学思维的主要载体。

符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。数学符号是一种代号，每个符号都有它特定的含义。准确、深刻理解符号的意义是形成符号感的前提。

中国讲求对称美的符号化剪纸

数学符号的出现，不仅对于数学这门学科的发展起着不可或缺的作用，而且是人类社会和智能发展的必然结果，它是人类社会进步的基石之一。我们学习数学就是要运用符号和图形描述现实世界，建立初步的数感和符号感；能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转化；能选择适当的程序和方法，解决用符号所表示的问题。

知识放大镜

伽利略

伽利略是世界知名科学家，他既是物理学家、天文学家、哲学家又是发明家，是近代实验物理学的开拓者。他被称为“近代科学之父”“现代观测天文学之父”“现代物理学之父”及“现代科学之父”。其成就包括改进望远镜和其所带来的天文观测，以及支持哥白尼的日心说。当时，人们争相传颂，“哥伦布发现了新大陆，伽利略发现了新宇宙”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础。今天，史蒂芬·霍金说：“自然科学的诞生要归功于伽利略，他这方面的功劳大概无人能及。”

数学符号代表着一个特定的意义，被赋予一个特定的数学含义。可以表示数量关系（规律），以表示公式、解释关系，说明规律；延伸思维过程，通过实施运算和推理；借助符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入进行思维；解决问题，用于建立数学模型的基础，推测结论。

中国象形文字就是一种符号化的具体表现

美国数学史家D.J.斯特洛伊克曾说过：合适的符号带着自己的生命出现，并且它又创造出新生命来。数学家不仅借助原有符号规定新符号，还将它们运用到其他自然科学、社会科学、思维科学中，发挥其各个方面的作用。

伽利略曾经说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”当牛顿和莱布尼茨各自创立微积分，且各人都用简洁的数学符号去表示的时候，其数学符号的抽象美被演绎得淋漓尽致。

数学符号语言具有明显的简洁性，它尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，比用自然语言要简洁得多，例如符号“+”“-”“×”“÷”分别表示数或式的加、减、乘、除，“an”表示乘方，符号“sin”“cos”“tan”分别表示三角函数中的正弦、余弦、正切。数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精炼的语言，简洁性是数学语言最突出的表现。

表达数的字母或几何图形的符号，具有确定的符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c…”表示已知数，“x、y、z…”表示未知数，几何中用“∠”表示角，用“△”表示三角形，用“∥”表示平行等，这些是数学中的象形符号。

莱布尼茨

符号的出现本身就是一种高度抽象的结果。使用符号常可以省去烦琐的叙述，达到高度的精炼和概括。例如，角的“正切”可以简洁地用符号tan表示，勾股定理可以用式子a·+b·=c·表示，等等。这就是使用数学符号的巧妙之处。

三角函数之勾股定理图形分析

知识扩展

勾股定理

在任何一个直角三角形（RT△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”。勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”（相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题），在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛进行庆祝，因此又称“百牛定理”），法国、比利时人又称这个定理为“驴桥定理”。