科学革命的制高点

说明：万有引力在物体中普遍存在。两个物体之间万有引力的大小与二者的质量有关，并且和两者中心距离的平方成反比。

发现者：牛顿。

发现时间：1684～1687年。

科学革命的亮点是牛顿所发现的万有引力定律。万有引力在所有物体之间都存在，它的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体之间距离的平方成反比。牛顿用一个数学定律就囊括了观测到的宇宙中的物理现象，表明地球上的物理学与天体之间的物理学是相同的、一致的。

——伯纳德·科恩，《科学美国人》（Scientific American）

我们都知道，给物体一个推力，物体就会发生移动；我们也知道，从高处将物体抛下（如苹果），它们就会落到地面上。人们对此已经习以为常。但是牛顿却得出了一个发现——万有引力定律。该定律最初发表的时候并不是今天我们所熟悉的方程形式 F_g=Gm₁m₂/r²，而是直接用语言描述的。万有引力定律不仅对下落行为进行了定量，而且指出了其中涉及的关键物理量和这些物理量之间的关系。正如科恩所说，这个关系的出现标志着科学革命的高潮，它将天和地统一起来，并指出二者遵循同样的规律。（这个关系是牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中提出的，同样在该书中提出的还有他的牛顿第二定律。）然而，它的意义却是极为深远的。正是因为提出了这一关系，牛顿不仅被人们视为科学家、探险家和天才的象征，更被视为人类追求完美和自我实现的象征，前提是亚里士多德的宇宙图景也已逐渐淡出了历史舞台。这是人类全身心投入、集中智慧所能取得的成就。的确，牛顿万有引力定律的发现似乎是与神灵作了一次亲密接触：这可能是人们所能想到的与上帝最为接近的时刻。由此看来，联想其他一些与苹果有关的故事（伊甸园的圣经故事，人类抓住的第一颗知识树上的果实），牛顿由苹果落地而得出该发现并不是什么巧合。

物理学中最大的难题

在亚里士多德的宇宙生态系统中，下落是一种特殊的行为，宇宙中只有特定位置的特定物体才会有这种行为。下落是诸多不同类型的运动和变化中的一种，不仅与潮汐无关，与行星和其他天体的圆周运动也无关。下落是地球上的物体通过内力回到自然位置的自然运动。因此，下落的原因涉及物体的组成、物体在地球上的自然位置以及物体回到自然位置的倾向。在亚里士多德的影响之下，很长一段时间内，人们都认为物体向地球的坠落只是宇宙中几种不同的“引力”和运动之一。同样，人们也相信他的观点：物体下落的速度取决于其本身的重量。毕竟这一点可以由人们的日常生活体验得到证实。在汤姆·斯托帕（TomStoppard）的电影《君臣人子小命呜呼》（Rosencrantz and Guildenstern Are Dead）中，罗森克兰茨（Rosencrantz）手里拿着一个球和一根羽毛，两者位于同一高度，说：“你可能会觉得这个比这个下落得快（同时松手让两者下落，球先着地）。那你绝对是正确的。”

但有些古代学者却与亚里士多德意见相左，他们提出天地的现象之间存在着各种各样的联系，其中最明显的就是月亮和潮汐。亚里士多德曾努力尝试从力学上对潮汐运动作出解释，他还在解释中引入了风，但其他人认为这种联系从某种意义上来说是直接的。希腊学者波西杜尼斯（Posidonius，约公元前135—前51年）和其他几个古代学者提出了不同于亚里士多德的力的概念。他们认为力渗透在宇宙之中，与任何物质（亚里士多德认为物质是唯一真正存在的事物）都无关，但却将物质联系在一起。这种宇宙力被命名为“交感力”，在希腊语中是“相互感应”^［1］的意思。

在古代和中世纪，人们把探讨天体之间、天体和地球之间的物理作用的学问称为“占星学”。我们一定不能把“占星学”与现代社会所见的“迷信”相混淆。“迷信”似乎赋予了信奉者这样一种能力：仅通过人的出生时日就能预先判断出其性格。当然，古代和中世纪的占星学家中也不乏有些冒牌货，专做此类勾当。但是，占星学确有其严肃的一面：它合理地假定宇宙中存在着将某些物体与其他遥远物体联系在一起的物理作用，并坚信这些物理作用是可以研究和描述的。科学史学家戴维·林德伯格（David C.Lindberg）曾说过：“几乎所有的古代哲学家都认为否认这些联系的存在是极其愚蠢的。”^［2］占星家们的工作最初对远程力概念的提出发挥了巨大的正面作用。^［3］

然而，如何对这些联系（诸如物体的下落）加以解释仍是令人困惑的问题。力究竟是落体本身的一部分，还是独立于落体之外单独存在的呢？抑或是别的什么东西？1504年，尼古莱多·维利阿斯（NicolettoVernias）在写到自由落体时说：“这是物理学上最难的一个问题。”^［4］

1543年，尼古拉斯·哥白尼（Nicolaus Copernius，1473—1543年）对该问题加以转换，出版了《天体运行论》（On the Revolutions of the Heavenly Spheres）一书。哥白尼在书中指出太阳系的中心是太阳，而不是地球。据说这本书在作者临终时才得以出版。虽然该书假设力是由上帝嵌入在物体之中的，但它却对宇宙力的研究者产生了极大的影响。它说明地球上的物体的重力在宇宙中并不是唯一的，在绕着太阳运行的其他天体上也可能会有重力的存在，月球如此，甚至太阳也如此^［5］。所有的物体都有重力。

宇宙力思想的另一个里程碑是威廉·吉尔伯特（William Gilbert）的磁力论文《论磁》（De Magnete，1600年）。很明显，磁力的产生是由于地球和各种物质间存在着相互作用。吉尔伯特同时还发现磁力大小随距离大小而变。他还怀疑即便物体处于静止状态，磁力也是存在的。吉尔伯特认为，那种认为静止物体不受磁力影响的想法就像是认为房子由墙壁、屋顶和地板掌管，而不是由住在房中的人掌管那般可笑。

约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler，1571—1630年）在哥白尼和吉尔伯特的基础上，试着从数学上描述太阳和行星间的宇宙力。因为转而从事数学工作的关系，开普勒的早期神学研究意外中断了。他本人也形成了一种与占星学矛盾的关系。与其他占星学家一样，开普勒热衷于和谐遍布宇宙的思想，认为宇宙依赖于上帝建立起来的和谐。但他对占星学家的方法却抱着轻蔑的态度。这些人在研究中采用的是日常生活式的语言，对专业天文学家所采用的精确数学语言一无所知。开普勒认为：如果没有数学，占星学家就探测不到宇宙中的和谐，因此也就会忽视世界的结构。

开普勒是第一个提出光的强度是依照平方反比定律变化的。平方反比定律叙述的是某个特性随着距离的平方而减小。以光的强度为例，光线是从光源向着各个方向辐射的，即是依据简单的几何学规律辐射的。如果将光源的辐射距离加倍，光线分布的平面面积就会变为原来的 4倍（光强变小）。如果将距离变为原来的3倍，面积就变为原来的9倍。

开普勒的天文学思想借鉴了哥白尼和吉尔伯特的思想。他从哥白尼那里借用了太阳系的日心说思想和重力是引力的思想。实际上，开普勒曾基于哥白尼的天文学写过一本著名的七卷本教科书——《哥白尼天文学导论》（Epitome to Copernican Astronomy，1618—1621年）。开普勒从吉尔伯特那里借用了涉及“相互”吸引的力的思想。即便地球是向着石头移动的，石头也还是会向着地球移动。如果两块石头之间相隔一定距离，两者就会相互吸引，且吸引力的大小随着距离的增加而减小。行星与太阳之间的距离越远，引力就越小，行星运动的速度就越慢。但是开普勒给出的结论是太阳与行星之间的引力并不是向着各个方向辐射开去的，而只是延伸到在轨道上运行的行星上。既然引力存在的“目的”只是要“抓住”地球，那么它为什么还要沿着各个方向辐射出去呢？因此，开普勒推出结论：力的大小与行星离太阳的距离成反比，而不是与距离的平方成反比。

在平面上向着一个方向延伸的力将随着离源距离的增大而减小，而沿着各个方向传播开去的力将随距离平方的增大而减小，此即平方反比定律

但是，开普勒在尝试提出控制行星轨道运动的数学关系时却遇到了一个疑惑。按照哥白尼的理论，行星沿着圆形轨道绕太阳公转。这是因为自亚里士多德的时代以来，人们一直认为天体的运行轨道是圆形的。但是，在人们于1609年开始将望远镜用于天文学之前，当时的最好数据是由丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe，1546—1601年）测得的。开普勒知道有这些数据，对其深信不疑。但这些数据却不能很好地与圆形轨道模型相吻合。两者之间的偏差很小，只差了8分[6]，只比肉眼的分辨率稍大一点，可以说几乎是无关紧要的。开普勒花了 6年时间尝试将这8分的角度考虑进哥白尼的体系中去，但没有成功。

其他人考虑到观测误差和某些未知因素，略去了该偏差。但是开普勒对哥白尼的日心说模型和布拉赫的数据均深信不疑。正因如此，开普勒才提出了一个全新的思想：行星的运行轨道并不是圆形的，而是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。他还进一步得出结论：虽然行星距离太阳较近时运行速度较快，距离太阳较远时运行速度较慢，但是太阳与行星的连线在相同的时间内扫过的面积是相同的。上述结论就是开普勒三定律中的前两个。开普勒第三定律叙述的是另外一个数学关系：任何两个行星公转周期的平方都与它们离太阳距离的立方成正比。^［6］

开普勒发现这些定律不仅很美，而且相互之间还是协调的。他还认为这种美和协调是上帝用这些定律来构建宇宙的根本原因。哲学家伯特（E.A.Burtt）曾说：“这种因果关系的思想本质上是以严格的数学形式对亚里士多德的形式因重新阐述的结果。”^［7］开普勒将行星和太阳之间的引力看作不朽的自然力。他曾这样写道：“如果你用‘力’取代‘灵魂’，就可以得出与（我的）天体物理基础一样的理论来。我曾坚信灵魂就是行星运行的动力。但考虑到这个动力随着距离的增加而减小，我推断它是有形的。”^［8］开普勒在行星—太阳引力的“灵魂说”与“有形说”之间的顺利过渡正好是法国哲学家奥古斯特·孔德（Auguste Comte）所谓的“神学思考与形而上学思考之间的过渡”的一个经典印证。

有形力究竟是什么？人们在整个 17世纪的大部分时间里对此争论不休。笛卡儿等人认为有形力是纯粹力学的，是微小运动（称为涡旋）在流体样物质（叫作以太）中的产物。整个太阳系就浸没在以太中。^［9］伽利略则倾向于完全不去讨论重力的实质，转而集中去测量重力的定量效应。这就是孔德所谓的进入科学思考的一步：给出数字就可以了。

1645年，法国天文学家伊斯迈尔·布里奥（Ismael Boulliau，1605—1694年）偶然发现了计算力的大小的公式，可他后来又否定了这个正确的公式。布里奥是科学史上一个颇具魅力的人物。他因思维多变，并设计出准确的天文表而广为人知。他是最先接受开普勒的“行星沿椭圆形轨道运行”思想的天文学家之一，同时也是最后仍严肃看待占星术的天文学家之一。所以，布里奥对开普勒和开普勒对数学的运用进行了抨击。他从占星学出发，强烈反对开普勒的结论——行星的运动是由来自太阳的、与人无关的力控制的，且力的大小随着距离的增加而减小。他对开普勒的荒谬思想嗤之以鼻，说如果存在这样的力，那么这个力就会像光一样，向着各个方向延伸开去。这意味着力的大小将与距离的平方成反比。而这显然是很荒谬的！他不相信上帝会这样来安排。^［10］

然而，其他一些科学家认识到行星和太阳之间的力可能的确是向着各个方向延伸开去的。也就是说“平方反比定律”不仅未必荒谬，而且的确可能存在于太阳和行星间的力当中。不过他们认为这种关系可能是离心力和向心力之间“拉锯战”的结果。这个结果就是平方反比定律。他们还猜想从平方反比关系中可以推导出开普勒定律。

罗伯特·胡克（Robert Hooke，1605—1703年）就是上面这些科学家中的一员。胡克是伦敦皇家学会的实验主管。他于1674年提出在地球和其他天体中都存在“指向各自中心的引力”。这个引力不仅作用于天体自身，而且还会作用于“有效球体作用范围”内的所有其他天体。作用力的大小与天体之间的距离有关。^［11］但胡克的数学功底欠佳，无法由此假设计算行星的运动。1679年，仍在寻找问题答案的胡克写了一封信给身边一位有为的数学家——牛顿。胡克问牛顿对于他的“指向中心天体的吸引力”有什么想法？^［12］1680年1月，经过与牛顿的几次通信之后，胡克提出引力的大小是按照平方反比定律变化的。他接着问牛顿，如果实际情况真是这样，能否计算出行星的运行轨道？

无独有偶，1680年发生的几个事件激发了人们对天体运动的兴趣和研究天体行为的好奇心。一个事件就是天空中出现了一颗很大的彗星。英国著名天文学家艾德蒙·哈雷（EdmondHalley，1656—1742年）对这颗彗星进行了观测。之后在1682年和1684年分别又出现了另外两颗彗星。现在知道，这两颗彗星就是“哈雷彗星”。此前，人们一直认为彗星是在太阳系中随机出现的外来天体，它们不受定律的约束。这种观点很快就发生了变化。

1684年1月，在伦敦的一家咖啡馆，哈雷、胡克还有科学家和建筑学家克里斯托弗·雷恩（Christopher Wren，1632—1723年）爵士一起讨论了行星运行轨道的本质，以及能否用平方反比定律解释它。哈雷说他试过用该定律去计算行星的轨道，不过没有成功。胡克自夸说他计算出来了，不过拒绝向大家演示。雷恩有点不耐烦，同时心存怀疑。他于是向哈雷和胡克提出挑战：谁要是能在两个月之内给出演示，就奖给一本价值40先令的书。两个月的时间很快就过去了。当年8月，哈雷在剑桥大学再次见到牛顿时，与牛顿就该问题进行了讨论。这次讨论是牛顿一生中最具转折性的一个事件，由此也产生了西方科学和文化上最重要的事件之一——《自然哲学的数学原理》一书的出现。在这本书中，万有引力只是一个副产物。^［13］

人类思想中影响最深远的一个归纳

古语说，法律就像香肠，最好别去看它们是怎么制作出来的——对法律的来由知之越少，就会越发尊重法律给出的结果。与其说这是一句真理，还不如说它是一句妙言。你预期的结果是什么？如果能够真正理解人类的创造力，那么理解味美香肠的做法和法律的制定也就不是难事了。不过，这一名言倒是点出了创造力一个令人好奇的矛盾之处：重大事物的源头也可能是很卑劣的。在人类智力所取得的胜利中，很少有人能像牛顿得出万有引力定律的过程一样，将这个矛盾展现得如此犀利。这个过程中既有巨大的野心、口头的空喊和纠缠的秘密，也有积蓄的嫉妒心和赤裸裸的谎言。不过，结果却是惊人地奇妙。理查德·费曼曾说：“这是人类思想中影响最深远的一个归纳。”^［14］

牛顿万有引力定律与第 2章所讨论的力是在同一时期提出的。这项工作在牛顿还是剑桥三一学院的学生时就开始了。那时，牛顿常常在笔记本上匆匆记下自己对引力的各种评论。在有些评论中，牛顿把重力看成类似于原动力的能力。这种能力深居于物体内部，使物体发生运动。在其他一些处理天体运动的评论中，牛顿则融入了笛卡儿的解释：重力来自涡旋产生的粒子所造成的压力。在很长一段时间里，牛顿都接受离心力的思想——一个物体被另一个物体推开，就像拴在绳子上摆动的石头会受到绳子的拉力一样。

此后的1680年，因为两个重要事件，牛顿的引力思想发生了深刻的变化。这两个事件一个是哲学的，另一个是数学的。哲学思想从“认为力的原动力是使物体发生运动的内部推动力”，转变为“运动是因受到外部物体施加的力而产生的”这样一种观点。与此同时，人们开始逐渐认识到重量和质量之间存在着差异（其实在牛顿之前，波义耳、伽利略和开普勒已经在不同程度上认识到了这一点）。人们之所以会认识到这种不同，是因为力是随着距离而变化的。重力随着与地表距离大小的不同而发生变化，在不同的纬度上，物体的重量不同。然而，质量作为物体运动的关键元素，却是不变的。

另一个对牛顿思想产生深刻影响的重要事件是牛顿与他的对手胡克的通信。二人的通信始于1679年。

牛顿讨厌胡克。1673年，胡克告诉皇家学会的同事，说牛顿最近关于光的开创性工作是错误的。胡克虽然言不符实，态度却很傲慢。这令牛顿颇为恼火，威胁说自己要彻底放弃科学研究。1679年秋天，胡克开始与牛顿通信，持续了两个月的时间。不过二人的通信也是同样地不妙。牛顿在第一封回信中犯了一个本不该犯的错误。于是胡克借题发挥，到处散播说牛顿误导了皇家学会的同事们。但是真正对牛顿构成挑战的却是胡克对平方反比定律和行星运动的质疑。胡克说行星沿着圆形轨道运行，并不是因为作用在行星上的离心力和向心力的共同作用，而是在于向心力和物体自身惯性的共同作用。这激发了牛顿的极大兴趣。

这种说法却使“牛顿走上了正轨”，尽管牛顿几乎倾其余生来否定胡克的贡献。^［15］17世纪80年代早期，牛顿还没有提出万有引力定律。这一方面是因为他仍旧将彗星视为太阳系外的外来天体。不过他采用胡克的分析方法，将圆周运动分解为直线离心力和直线惯性效应，大获成功。从此，人们可以将所有物体（落体、行星）都理解为受到向心力的控制。牛顿还采用了胡克的方法和平方反比定律建立了开普勒各运动定律之间的基本联系。天体受另一天体的引力大小与两者的距离的平方成反比。天体沿着椭圆形轨道运行，中心天体则位于椭圆的一个焦点上，且中心天体与运行天体之间的连线在相同的时间内扫过相同的面积。^［16］

1684年8月，哈雷路过剑桥并拜访了牛顿。与两人同时代的一个人是这么写的：

两个人呆了一会之后，（哈雷）博士问牛顿，如果太阳对行星的引力与行星离太阳距离的平方成反比，那么行星运动的曲线应该是怎样的？牛顿立即回答说曲线的形状应该是椭圆形。哈雷博士又惊又喜，问他何以知道事实如此。牛顿说：“为什么不是呢？我已经算过了。”于是哈雷博士要牛顿马上拿出结果给他看。牛顿在一堆论文中找了半天，没有找到。不过他答应重写一份，然后送给哈雷博士。^［17］

这究竟是牛顿的妄想，还是秘密，亦或是他真的忘了计算结果放在哪里了？我们无从得知。不论牛顿到底是因为什么原因没能找到结果，从此他开始为哈雷重新计算。他于12月初整理出第一稿。稿子共9页，题目是《论运动》（De Motu）。牛顿在文中将太阳视为固定不变的。虽然太阳受到太阳系中所有其他物体的吸引，但却不受绕其旋转的行星的影响。这项工作将牛顿引领到了万有引力的门口，不过还缺少一个重要思想。根据牛顿第三运动定律——“有作用力就有反作用力，二者大小相等，方向相反”，如果太阳对行星有引力，那么行星对太阳也有引力。这样行星就会影响太阳的运动。这一点似乎是牛顿在完成了《论运动》的第一稿时才注意到的。

于是，牛顿开始对工作进行修正。这项工作于1684年12月底完成。修改稿首次对万有引力定律（所有物体对其他物体都有引力）这一重要思想进行了表述。表述采用了“所有这些行星彼此之间的相互作用”（eorum omnium actiones in se invicem）这一说法。如果某颗行星围绕太阳转动，那么二者将围绕一个公共的中心转动。但是太阳系中行星为数众多，每颗行星对太阳都有引力，且行星相互之间也存在引力。因此，行星运行的轨迹并不是完美的椭圆，两次运行的轨迹也不尽相同。牛顿曾这样写道：“的确，计算所有引力的最终结果太过复杂，超出了整个人类智力的能力范围。除非我错了。”^［18］

牛顿不仅对太阳系有了更深刻的理解，而且也改变了科学程序。他把伽利略无限大平面上的无阻力理想实验推广到整个世界中。质量位于平面上，受力的作用而发生运动。科学家在此世界中创建模型（如开普勒运动定律），并将这些模型与实际观测结果相比较。但这些模型只是近似成立，尚需不断进行修正。牛顿早期的工作受到开普勒定律的启发。他当时认为开普勒定律是准确无误的。现在，牛顿通过这些模型指出开普勒定律是错误的，并预测出了定律与模型之间的偏差。^［19］

1684年12月，牛顿将《论运动》交给了哈雷。哈雷问牛顿能否发表，牛顿没有同意。后来，牛顿又开始对《论运动》加以扩充，将新思想与其他思想（包括胡克在分析圆周运动时将其分为两部分的做法）一并融入到太阳系的结构中去。

1686年，经过了18个月的工作，《自然哲学的数学原理》一书成形。该书是科学史上最重要的一本著作。在第一册的开头，牛顿灵活运用了胡克将圆周运动分为离心力和惯性的做法，推导出了开普勒定律和其他定律。在第二册的一部分中，牛顿表明笛卡儿的旋涡并不能解释行星的运动，并给出了一个恰当的解释。在第三册中，牛顿从上述解释出发，提出了“世界体系”。牛顿还进行了“月球测试”，测定出了地表上的物体所受的引力，并表明引力的强度与地球对月球引力的强度大小相同。而且，引力的强度与太阳和行星、其他行星和卫星之间的引力的强度也是相同的。牛顿在后续段落中明确提出了这些力。但直到今天，我们才把这些力称为“离心”力。这些力都是同一种力，人们赋予它们一个共同的名字：引力。引力“普遍存在于所有物体之中”。两个物体之间的引力大小与两物体的质量有关，“与两物体中心间的距离成反比”。人们现在把这一关系写成F_g=Gm₁m₂/r²的形式。

胡克自称是发现引力定律的第一人。这么说也不是没有道理的，但是我们也知道为什么牛顿（和众多历史学家）驳回了胡克的请求。牛顿受益于胡克的工作这一点是很明显的。但是，牛顿说自己之所以看得更远，是因为站在巨人的肩膀上的时候，却也成了一个颇具讽刺意味的事实。牛顿暗示、讽刺胡克个子矮小，意即胡克所起到的推动作用更像是板凳，而不是高塔。胡克所提出的平方反比定律主要是针对一个物体的情形，或者至多是针对天体的情形。而牛顿却明确提出平方反比定律是普遍适用的。胡克对牛顿所起到的最重要的推动作用是使他知道了如何分析曲线圆周运动。然而，牛顿为了证明自己才是真正的发现者，在追溯万有引力发现过程的回忆录和对话集中做了假（包括月球测试）。这使万有引力定律的发现归属变得扑朔迷离。但是万有引力定律的发现者之所以是牛顿，而不是布里奥、胡克或者其他人，乃是由于是牛顿首次明确提出了：引力不仅仅存在于某些相互吸引的物体之间，或者某些物体与吸引这些物体的其他物体之间；也不仅仅存在于落体与吸引落体的物体之间，或者是天体之间；而是普遍存在于所有物体之间。

牛顿的解释也存在一些异常之处。例如，为什么受引力作用的物体的质量与公式F=ma描述的推—拉力中物体的质量是相同的？真实情形可能未必如此。这是巧合吗？如果是巧合，那这巧合也真是够奇怪的了。这一问题的答案在200年后广义相对论的发展过程中发挥了作用。但是在牛顿时代，人们得仔细思考才能看出来。由此可见，牛顿的视野真是大胆新奇！

这种视野从深层次上来说是“一视同仁的”。万有引力是一种普遍存在的力，与物体的形状和物体在宇宙中的位置无关，而只与物体所含质量的大小有关。伽利略将所有的吊灯都看作是钟摆，从而获得了对事物的深刻理解。现在，牛顿更加雄心勃勃，他将所有物体都一般化，把它们看成是吸引子。对所有物体来说，重力都是随时随地存在着的。

解释定律的定律

人们把牛顿的万有引力方程看作西方科学中一个最重要变革的顶峰。牛顿本人由此也成为“黄金标准”。其他科学领域的学者常常将本领域的杰出人物与他比较。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）把安培尊为电学领域里的牛顿；阿尔弗莱德·华莱士（Alfred R.Wallace）和托马斯·赫胥黎（Thomas Huxley）等人把达尔文看作是生物学领域的牛顿。

而且，人们常常引用牛顿的万有引力定律来说明成熟的科学所应具备的条件。弗朗索瓦·马让迪（Francois Magendie）在他的经典教科书《生理学速写》（Elementary Sketch of Physiology，1817年）中遗憾地说，在他的领域中还没有出现“一个一流的头脑，能像牛顿发现引力定律那样发现生命力的定律”。

牛顿的炮弹理想实验。该图描绘了轨道的思想。如果在大气层之外的山峰上发射一颗炮弹，将会发什么现象？发射炮弹时对炮弹的推力越大，炮弹飞行的距离就越远。如果推力足够大，炮弹就会再次回到山峰上，并沿着相同的路径不断飞行下去。

然而，牛顿万有引力定律的影响已经超越了科学的范畴，扩展到了教育学、哲学、神学和其他人类文化领域。这一定律也使人们改变了对于“定律”本身的认识。

在现代，科学定律的概念有一个特定的含义：定律描述的是自然界和自然界的行为。例如，罗马城第三大学的哲学家莫罗·多拉拖（Mauro Dorato）在他的《宇宙的软件：自然定律的历史和哲学简介》（The Software of the Universe: An Introduction to the History and Philosophy of Laws of Nature）一书中将科学定律称为“物理系统的属性之间的数学联系”。

不过情况并非总是如此。对古希腊人来说，法律不是描述性的，而是规范性的（来自希腊语nomos），即法律是人类的习俗或行为。法律是统治者给被统治者的命令，后者可以选择遵守或者不遵守。（对于世界中的非人类部分，人们以定律形式理解的是事物特征本质的体现。）甚至直到17世纪，许多科学家还是拒绝将“定律”一词用到自然界中的常规现象上，并坚持认为这只不过是社会语言向自然界的形而上的延伸。但是随着人们逐渐认识到宇宙结构的规律性，笛卡儿等科学家开始倾向于将创世描述为超级立法者的立法行为。人类命令和非人类命令的不同之处在于，后者对于上帝的服从是无意识的，而前者的服从（或不服从）则是有意识的。

牛顿就是以上述方式看待世界的。他把自己看成是描述宇宙原理的人。宇宙原理遍布整个宇宙，影响着宇宙中的万物。它的影响是直接的、即时的和命令式的。这一原理的普遍适用性，以及牛顿在陈述“引力并不是物质属性”时所采取的谨慎态度，成为他如下观点的重要部分：他所描述的是超级立法者的行为。^［20］牛顿的物质是无生命的，它只在受到力的作用时才发生运动。这样就“绕开了上帝”，保证了造物者不受任何约束。^［21］牛顿的机械自然观（即物体被动地对外力做出响应）不仅与超级立法者相一致，而且也需要有这样的一位超级立法者。怎么可能只有法律而没有立法者呢？他曾这样写道：“最完美的行星和彗星体系无法人工制造，它只能由圣贤的强主发明和造出。”（牛顿可能认为这与太阳系的起源有关。太阳系起源现在可以很容易地由简单原理随时间的运动来解释。牛顿的想法让我们对耍小聪明者的极端傲慢感到惊异，他们过于自信，认为如果无法解释事物的来源，那么就可以归结为上帝的作为。）

牛顿的万有引力方程极大推动了人们以描述性的视角，而非以规范性的视角看待定律的倾向。自然和社会两者之间的影响颠倒了过来：自然语言现在拓展到了社会领域。

牛顿的一个助手、皇家学会会员约翰·西奥菲勒斯·德萨居利耶（John Theophilus Desagulier）作了一首诗，题目是“牛顿的世界体系，最佳的政府模型”。德萨居利耶发现牛顿的世界体系中包括“最规律的普遍引力。它从太阳传播到所有行星和彗星的中心”，是（英国）政府“系统的生动图景”，即通过有限的专制统治，就能构成对人们的自由、权利和基本人权的良好保障。德萨居利耶得出结论说，得益于这一点，“我们才能在君主统治下享有幸福”。这表明“引力在政治领域与在哲学领域中一样具有普遍意义”。^［22］

然而，政治理论家也开始使用牛顿的语言，这极大影响了现代的民主概念。科恩在他1995年出版的《科学与科学之父：托马斯·杰弗逊、本杰明·富兰克林、约翰·亚当斯和詹姆斯·麦迪逊的政治思想中的科学》（Science and the Founding Fathers: Science in the Political Thought of Thomas Jefferson，Benjamin Franklin，John Adams，and James Madison）中详细说明了这一点。他指出，美国的建国者都读过牛顿，但杰弗逊无疑是唯一读过牛顿的《自然哲学的数学原理》的美国总统。杰弗逊的图书馆中有该书的好几个副本，并在墙上挂着牛顿的肖像。富兰克林年轻时受牛顿的影响很深，一直想在伦敦见一下牛顿。亚当斯曾在一次政治辩论中引用过牛顿的运动定律。而麦迪逊写过一篇短文，比较了自然界与人类社会的不同。

甚至连社会主义的诞生也与牛顿定律联系在一起。政治思想家亨利·圣西门（Henri De Saint-Simon，1760—1825年）认为，牛顿定律不仅是最纯粹的科学思维范例，并且也为以博爱和联合组织为基础的人类社会科学的建立提供了一个模型。圣西门是社会主义的创立者之一。有一次，他梦见上帝向他指示坐在上帝手里的牛顿，并宣布世界应该由一个称为牛顿委员会的机构来掌管。除了改善人性之外，圣西门援引上帝的话说，该委员会的主要任务就是寻找“适用于社会体的新万有引力定律”。牛顿方程不仅是关键事实，而且是唯一的关键事实。它把科学统一起来，激发了人们去寻找既适用于个人和集体，也适用于国家之间的社会秩序定律。圣西门甚至责备牛顿未能把万有引力变成包罗万象的哲学体系。^［23］人类发现社会秩序定律越早，并越早以此重新组织社会，就能越早获得解放。

诚然，圣西门是个浮夸的人物，属于那种妄自尊大的贵族——一个理想主义者、蹩脚的作家、傻里傻气的家伙，他还有些自我——这也是19世纪早期社会主义者都有的毛病。然而，这样的人并不止圣西门一个。其他一些政治思想家，包括皮埃尔·卡巴尼斯（Pierre Cabanis，1957—1808年）、查尔斯·傅里叶（Charles Fourier，1772—1837年）和乔万尼·莫雷利（Giovanni Morelli，1816—1891年）也尝试过把万有引力的思想应用于人类生活。他们坚信自由、自觉、能思考的个体是由普遍的、决定性的科学定律联合在一起的。卡尔·马克思（Karl Marx，1818—1883年）也曾受这一思想影响。

牛顿的万有引力方程的意义不仅在于它指出了物体（无论是卵石、宇宙飞船还是行星）之间引力的定量关系，还在于它启发了包括政治理论领域在内的其他领域的学者，去寻找描述性的普遍数学定律。如果说毕达哥拉斯定理告诉人们什么是证明，那么牛顿万有引力定律则告诉人们什么是定律。这样一来，万有引力定律不仅改变了人们对自然的理解，也改变了人们对社会生活和人类生活概念的理解。

万有引力方程至今依然是人类知识和理性的标志。在乔治·奥威尔（George Orwell）的小说《1984》中，主要人物温斯顿·史密斯（WinstonSmith）向思想警察投降的最终标志是他否定了万有引力定律。史密斯承认2+2=5，思想被完全击垮，停止了思考。