非线性科学的崛起

非线性科学的崛起

茫茫大千多奥秘，频频呈现非线型（性）；

个性累累蕴共性，普适类类觅花明。

自然界的现象千变万化，科学的任务是要从这些现象中总结出规律来，使这些现象得到客观的解释，利用这些规律来预见事物未来的变化，并且要以这些规律为基础，有效地改造世界。

自然规律都需要朝定量化方向发展，只有找到了定量化的规律，我们才会有精确的认识和有力的工具，因而自然规律需要有数学的表述。而最简单的数学表述就是比例关系，也就是线性函数关系。比如说弹性力学中的胡克定律，说弹簧的伸长和应力成正比关系，用图形表示出来就是一条直线。

当然，线性关系不会都这样简单，牛顿力学中，力和加速度成正比，写出来就是一个线性的微分方程。后来知道，许多物理规律可以用线性的微分方程表述，但有更多现象是线性的数学工具所不能表达的，过去往往采取线性近似的方法或线性迭代的方法从而得到很好的效果。

但是，线性的模型毕竟太简单化。在经典的物理学中，人们也处理过不少的非线性问题（如引力场作用下的天体运动问题、流体运动问题），得到问题准确解或近似解等。但终究只是针对比较简单的情况，如天体运动中，二体问题很早就解决了，三体问题到现在还是被研究的对象，其复杂的程度出于人们当初的预料。

自然界和人类社会众多纷繁复杂的事物，其变化不表现为线性函数关系，而频频出现非线性的关系。我们通常看到或感到的气象变化、水的流动、钢板裂缝扩大、爆炸波，甚至市场物价波动等等，都是非线性现象。自然界就其本质来说，应该是非线性的，因为在线性的规律中往往忽略了相互作用，忽略二次以上的因素，随着研究的深入（如高温、高速、强烈的相互作用、长时期行为等等），促使各门科学都努力去研究所遇到的非线性现象。近半个世纪以来，人们又进一步发现，非线性现象是这样的复杂多姿，远非过去所使用过的求准确解方法、线性近似等方法所能处理得了的。换言之，这里存在着质的区别。现在我们所说的非线性现象，一般是指那些专门科学中所说的线性规律所不能说明（包括近似）的那些现象。

有许多引人注目的非线性现象。可以举两个比较典型也是很重要的例子：其中一类是孤立子。它代表一种能量比较集中的波，在传播中具有相当稳定的形态，即使有两个孤立子相互作用，过了一段时间，它们还是会分开来，并且保持原来的形状；另一类是混沌。一些决定性规律（如牛顿力学所描述的现象），经过长期行为后会出现随机性的形态，而且对初始状态显得非常敏感，初始状态稍有变动，长期发展后的状态就十分不同。但混沌并不是一片混乱，而是有精细的内在的结构的一类现象。这两类现象都是普遍存在着的，如水波、等离子体、光信号、有机半导体导电等等现象中，都出现孤立子现象。而混沌可能具有更大的普遍性，从有外力的单摆、非线性电路、三体运动、液体对流、天气变化，以至于晶体的生长、物质裂缝的发展等都与之有关。当这些现象为人们发现后，就引起了科学界很大的兴趣，因为它们既有特异性（从线性规律眼光或传统的眼光来看），又有普适性，即在各门科学中都可能出现。于是非线性科学就雨后春笋般地成长起来了，世界各地形成很多研究中心，出版许多种以非线性科学命名的杂志，成为国际科学上蓬勃发展的前沿。

由于各门科学都研究非线性问题，所以出现了非线性光学、非线性力学、非线性声学……等等学科。但我们应该说，非线性科学有其特定的涵义，它不是这些具体的、冠以“非线性”的学科的总和，非线性科学所研究的是非线性现象中的共性，它体现在各门科学之中，得到各门学科中的非线性问题的促进，又超脱于各门具体的科学，我们使用了普适性的概念，这概念反映如下的事实：非线性现象本身也是千差万别、复杂万分的，我们还必须加以分类才能予以研究，同时每一类别又体现了一定的共性，说明它们在自然界又是普遍存在的。人们从每个普适性的研究中，找出事物的更深刻的内在规律，终于寻觅到更高的科学境界，真像是“柳暗花明”啊。最近20多年来发展起来的可积系统和孤立子理论，10多年来发展起来的混沌和分形理论，就是这种普适类的典型。它们不但在多种门类的自然现象中普遍存在，而且还改变着人们对基本规律的看法。

从科学发展的长河来看，近代的科学长期由线性的方法（包括线性微扰和近似的方法）所统治，而且今后也会继续发挥重大的作用。但现在应该是进入了研究非线性现象的时代，这是一个重要的转折点，也是刚刚开始的时代，而非线性现象的丰富内涵和美妙多姿，更是线性现象所望尘莫及的。它的研究会对科学的各个领域，甚至我们的自然观产生重大影响，其应用前景也未可衡量。