保险商品理论价格的计算机理

三、保险商品理论价格的计算机理

不论长期或短期保险商品价格，在其计算时始终遵循收支相等的原则。所不同的是，非寿险大多是短期保险商品，在计算其价格时，不考虑保费收入的时间与收益问题；而人寿险大多数是长期保险商品，其价格计算必须考虑在相同时点上的收支相等，所以不能忽略保费收入的时间收益因素，和未来保险金给付金额的折现因素。下面分别予以简单介绍。

(一)财产保险的保险费率

1.纯费率

(1)正常损失率。

正常损失率往往可根据社会平均损失率或保额损失率求解。

L=l/P

其中:L为社会平均损失率；l为第i年观察标的或险位的损失总额；

P为观察的第i个标的或险位的价值总额；n为统计年数。

若按经验损失率计算，则L为保额损失率；l为第i年承保标的或险位的赔偿总额；P为承保标的或险位的总保额。

对于新办业务，由于没有经验数据，取社会平均损失率；对于已办业务的费率修正，取保额损失率计算。

在实行强制保险时，社会平均损失率与保额损失率一致；在实行自愿保险时，考虑逆选择因素，保额损失率应高于社会平均损失率。

(2)异常损失修正。

由于承保风险的随机性，以及经营保险业务的预期性，正常损失率仅是一个较长时间较大空间范围内的平均数。具体到某一时间、某一地点而言，实际损失率与正常损失率相等只是个别的巧合，大量的将发生背离。为求得保险经营的稳定性，必须在正常损失率的基础上考虑异常损失修正。修正方法是估算实际损失率与正常损失率的背离程度。可用均方差求解:

σ=(x－L)/n

其中σ为均方差，x为第i年的实际损失率。

净费率的最终结果，可在正常损失率基础上增加若干个均方差获得。

无论何种险种，只要在正常损失率基础上增加3个均方差作净费率，便足以保证保险人的财务稳定性。实践中，可以寻找如下规律:因强制保险的广泛性与连续性，仅需在正常损失率基础上增加1个均方差作净费率，便可以充分保障保险人的财务稳定性；对于自愿保险，考虑有逆选择、间断性、局限性，应增加2个均方差；对于容易遭受巨灾的险位则需增加3个均方差。

2.费用率

由于费用率是以经营管理费用为基础的，在正常情况下是一常数。可用占净费率的一定比例来表示:费用率=NP·a

其中，NP为净费率，a为一常数比例，如20%。所以:

成本费率=净费率×(1+费用率)

3.利润率

在市场激烈竞争的条件下，企业一般仅可获得社会平均利润。也可适当降低本企业利润率，达到扩大经营规模，获取较高总利润的目的。因而，利润率也是一事先设定的占成本费率的一定常数比例，如4%，则:

成本费率×(1+4%)

即为考虑了成本与利润的费率。

由于毛保费要扣减一部分营业税，所以:

毛保费－毛保费×营业税=成本费率×(1+利润率)

毛保费=成本费率×(1+利润率)/(1－营业税率)

展开公式则为:

毛费率=(正常损失率+3σ)×(1+费用率)×(1+利润率)/(1－营业税率)

(二)人寿保险的保险费率

人寿保险费率与财险费率计算均遵循收支相等的原理。但是由于寿险标的众多、分散、独立性强，所以具有较可靠的生死规律性，其净费率中往往可忽略异常损失部分；而且寿险多长期性险种，其净费率中除考虑正常损失率——生存概率、死亡概率之外，还要考虑利息或红利因素。而费用率与利、税的计算机理与财险大体一致，所以这里仅简单介绍净费率部分。

1.生命表——寿险正常给付率的依据

生命表是对一定时期、一定范围内的特定人群，从初生至全部死亡的逐年生存与死亡情况的记录统计表。生命表一般包括以下几个主要生命函数:

Lx:x岁初生存人数；

dx:x岁当年内死亡人数；

p(x):x岁的人在到达x+1岁时仍生存的生存比例；

q(x):x岁的人在这一年内的死亡概率等。它们存在换算关系。

生命表科学、完整地反映了一定时期、一定地区、一定人群的生死规律，因而它是制定寿险费率的客观依据。

2.单利、复利和现值

寿险的长期性特征决定，人们可以将未来的死亡、生存养老及额外较大经济费用支出等风险，分散到收入颇丰、负担较轻的青、壮年高收入期，而且根据货币存在时间价值的原理，使这种风险集散成为可能。投保人早期所交纳保费的累积，既要考虑本金，还要考虑本金的时间收益，即利息。计算利息的方法有两种:

一是单利法，只考虑本金生利，不能利上加利，其计算公式为:

S=P(1+ni)

另一种是复利法，在一定周期内，不仅本金生利，利息收入也可并入本金在下一期内生利，其计算公式为:

S=P(1+i)

上述两公式中，S为本利和；P为本金；i为利率；n为计息周期数。

同理，已知本利和，求现值即本金的方法分别为:

单利法:P=S/(1+ni)

复利法:P=S/(1+i)

其中，设1/(1+i)=V，则:

P=S·V

寿险采用复利法计算。

3.寿险纯保费计算

寿险费率因考虑责任、时间、利率、缴费方式等多种因素，尽管各寿险险种费率表达式不同，但无不遵循如下净费率恒等式:

某险种收净保费现值总额=该险种减支保险金现值总额

上述现值总和计算恒等式，一定注意要选用相同时点，一般选用签约时为计值时间点。

(1)趸缴纯保险费率。

趸缴纯保费率即为签订保险合同时，投保人一次缴清的纯保费率。

据上述恒等式，订约时根据净费率所收纯保费现值总额应与滞后支付的保险金总额现值恒等。

(2)年缴均衡纯保险费率。

长期寿险特别是生存与年金险，要一次缴付全部保费，投保人往往负担不起，因此，实务上可采用按年缴均衡保费的办法。这种办法规定在缴费期内，每年缴纳固定数额的保险费。

不论采用何种方法缴费，保险人所收纯保费应足以抵补保险金的给付支出。所以:

按年缴纳纯保费现值总额=趸缴纯保费总额