概率与随机性

第13节　概率与随机性

从前面我们已经了解到,彩票是一种幸运机会游戏,从科学角度讲就是一种概率游戏。而彩票的开奖号码,是通过摇奖机随机产生的,即便在技术含量相对比较高的足球彩票的竞猜里,两支球队的比赛的结果除了实力因素以外,也包含着许多偶然因素,尤其在每期对阵里的几场势均力敌的比赛中,偶然性或随机性也是始终伴随的。因此,参与彩票游戏,掌握一定的概率论知识,还是十分有必要的。

概率论是数学的一个分支,是研究随机现象的数量规律的学问。说得通俗点,它就是研究可能性与机会性大小多少的科学。说来凑巧的是,概率论从它的诞生之日起就与机会性游戏结下了不解之缘,人们最初恰恰是从研究掷骰子等赌博中的问题开始研究这门学问的,也就是说,概率论的起源与赌博有关。

16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶,有人对博弈中的一些问题发生争论,其中的一个问题是“赌金分配问题”,他们决定请教法国数学家帕斯卡(Pascal)和费马(Fermat),基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题。他们对这些问题进行了认真的讨论,花费了3年的时间进行思考和研究,最终解答了这些问题,直接推动了概率论的产生。

后来,随着科学的发展,人们注意到在许多自然现象和社会现象与机会游戏之间有着某种相似性,便开始尝试把由研究机会游戏起源的概率论应用到一些领域中,用来思考解决一些实际问题,很大程度上推动了概率论本身的发展。而真正使概率论成为数学一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率。在他之后,不断有科学家,尤其是很多数学家加入了研究这门学问的行列,并开始研究随机过程。

概率论经过了将近三个世纪的探索,在1933年,苏联数学家柯尔莫戈洛夫在他的《概率论基础》一书中,第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础,使概率论成为严谨的数学分支,对概率论的迅速发展起了极大的作用。

所以,概率早期主要用于研究赌博里的一些问题,随着人类的社会实践,人们需要了解各种不确定现象中隐含的某种必然性规律性,并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小,从而产生了概率论,并使之逐步发展成一门严谨的学科。现在,概率论已经日益渗透到社会生活中的各个领域,并广泛应用于自然科学以及经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

随机事件是概率论的一个基本概念,也叫偶然事件,是相对于必然事件而言的。要弄明白什么是随机事件,我们必须先弄清什么是必然事件。

那么什么是必然事件呢?必然事件是指在一定条件下必然发生的事件。例如,我们在地球上向上抛掷一个铁球,那么这个铁球在达到最高点后必然要往下降落;在标准大气压下,纯水加热到100℃时必然会沸腾,温度下降到0℃以下必然会结冰;把一块石头扔到水井里,石头必然沉下去,等等。

与必然事件相对的另一个概念是不可能事件。不可能事件是指在一定条件下不可能发生的事件。例如,上面提到的标准大气压下的纯水,在0℃以上是不可能结冰的,在100℃以下也是不可能沸腾的;把一块石头扔到水井里,石头不可能漂浮在水面,等等。我们也可以把不可能事件看做是必然事件的另一个极端,包含于广义的必然事件概念之中。

随机事件则是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。换句话也可以这样说,它是指在基本条件不变的情况下,出现一系列不同结果的现象,呈现出偶然性,人们在结果产生之前,不能肯定会出现哪种结果。这样的例子在我们的现实生活中很多,例如,掷一枚硬币,落地后可能出现正面,也可能会出现反面;每次掷色子,人们不知道1、2、3、4、5、6中的哪一点可能出现,也可能不出现;我们开车走到十字路口时,可能正好是红灯,也可能正好是绿灯;即使是同一门大炮,用同样角度发射相同型号的同一批炮弹其落点也会有偏差;等等。

那么什么是概率呢?简单地说,概率就是事件发生的可能性。从上述例子我们可以得出这样的一个结论,必然事件发生的可能性是100%,也就是说是1;而不可能事件发生的可能性是0。那么随机事件发生的可能性的概率必定是大于0小于1。无论是科学的上百万次实验,还是我们凭直觉想当然,我们都不难发现上面例子中,掷硬币和掷色子最简单的概率:掷硬币出现正面或反面的概率为1/2,掷色子任何一面出现的概率为1/6。

概率是由巨大数据统计后得出的结论,讲的是一种大的整体的趋势。彩票是一种概率游戏,它的发明和开奖结果的产生正是基于这个基础,所以掌握一些现代概率论与统计学还是很有必要的。彩票发展到今天,早已进入人们的日常生活,许多彩票研究机构和爱好者花费很大的力气致力于彩票规律的研究及其开奖号码的预测,以及彩票投注策略的研究,也都无一例外地运用概率论和统计学。概率论和统计学是现代科学,尤其概率论是一门比较复杂且在不断发展的学问,这些都不是本书所探讨的,我们只能是点到为止,说明一下它们对于彩票的指导作用。

许多数学专家认为,从纯数学角度讲,概率低于1/1000就可以忽略不计,而彩票中头等的概率通常是几百万分之一,甚至高达几千万分之一,从概率取样实验角度讲,100万次以上单注投注或单次100万注以上投注用于概率计算才有一定的意义和机会。试想,这在现实中可能吗?所以,对概率论和随机性的了解,对我们进行科学选号投注和博彩心理的建设有指导意义。