概率与决定论

与概率的主客观两重性的解释密切相联系的另一个哲学问题是决定论的问题，所谓“决定论”（Determinism）是指：宇宙中的任何事物或事件的发生都是有原因的，都是自然规律的结果，并永远是自然规律的结果。每个事件是因为自然规律的原因而发生的，包括人类的认知、举止、决定和行动都是由一定的原因和条件所决定的。在历史上“决定论”这一术语被明确地提出来是较晚的事情，根据哈金（Ian Hacking，1936—）的考察，这个词首次出现在1789年一本德文书的名称中，该书的标题为“决定论（Determinismus）与自由意志”。尽管如此，决定论的思想却有着悠久的历史，在早期，人类对于这种思想的探讨常常与必然性、宿命论、自由意志、神学中的预定论以及唯物主义等哲学问题缠绕在一起^[14]。现代哲学中的决定论有着众多的形式，但一般而论，可以区分为关于物理和心智两种形式的决定论，前者主要是着重于对必然性的考察，局限于有广延的、空间的、物理实体的领域，尤其是考察一切由“因果关系”联系起来的自然现象，例如，由自然规律所确定的一切运动现象等，自然律保证了从已知的原因一定可以推出确定的结果。在这种视角下，世界就像一部钟表在运作，由此可以预知未来的一切，这种思想也被称为机械决定论。自16世纪以降，随着自然科学取得的巨大进展，机械决定论逐渐获得了主导的地位。例如，培根（Francis Bacon，1561—1626）相信事物的“潜在形式”决定了它们的性质，笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）及其追随者坚信有一条连续不断的力的因果链；莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）基于逻辑的出发点也得出相同的结论；即使坚决否认事件之间的因果关系的休谟（David Hume，1711—1776）也承认事件之间存在着一个必然的顺序。另一种是关于心智或精神方面的决定论，这种决定论将因果法则或自然法则的作用推广到思维、情感和精神领域，它认为人类的认知、举止、决定和行动都是预定的，绝不是毫无缘由而发生的。这种决定论早在开尔文主义、詹森主义的神学之中曾经历过一次繁荣，这种思想的再次回潮是随着霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679）、拉美特利（Dela Mettrie，1709—1751）、霍尔巴赫（Heinrich Diefrich，1723—1789）等唯物主义者对于自由意志的反对，斯宾诺莎（Baruch de Spinoza，1632—1677）的泛神论甚至限制了上帝的意志等思想的影响而发生的，至18世纪末期随着“人是机器”等观点的流行，这种决定论思潮也达到了一次高潮。

上述两种决定论思想在拉普拉斯的概率哲学中都有所反映，尽管在拉普拉斯的著作中，他着重于阐述的领域仍然在于自然现象尤其是天文学领域以及社会统计等方面，但是他也花费了大量的篇幅论述关于个体的自由意志、大脑意识和心理学等方面的内容。一般认为，拉普拉斯的决定论思想的最明确的表述就是出现在其《概率的哲学探究》中的一段著名的宣言：

“我们应该把宇宙的目前状态看作是它的先前状态的结果，并且是以后状态的原因。万能的智慧者能够在给定的一瞬间理解使自然界生机盎然的全部自然力，而且能够理解构成自然的存在的各自的状态，如果这个智慧者广大无边到足以将所有这些资料加以分析，将宇宙中最巨大天体的运动和最轻的原子的运动都包含在一个公式中。那么对于这个智慧者来说没有任何事物是不确定的，未来如同过去一样在他的眼中将一览无遗。”^[15]

这是一段具有天文学性质的表述，这个关于决定论的经典论述却没有出现在《天体力学》或《宇宙体系论》等有关天文学的著作中，而是出现在拉普拉斯关于概率论的著作中，这是一个值得关注的现象，或许对于拉普拉斯等古典概率学者们而言，决定论与概率论的关系更为密切，由此便进一步引出了一个非同寻常、耐人寻味的问题：概率论与决定论何以能够结合在一起？

古典概率论起始和繁荣于17世纪，此时，人们因将数学应用于经验的领域而取得了前所未有的成功，这些领域包括了从行星及其卫星的运动、彩虹的形成等到石头的下落、弦的振动等几乎一切领域。这些领域因为数学的应用而取得了累累硕果，这些辉煌的成就使世人折服于数学的力量，人们对于数学的崇尚几乎到了一个无以复加的程度，正像伽利略所发出的自然数学化的宣言：自然的语言就是数学的语言，自然界是依数学设计的，自然界的真正定律是数学定律，这是因为上帝是根据数学规律而设计了宇宙。所以，自然是完全被数学定律所决定的，至少从上帝的视角来看是如此：对于因与果的固定联系就如同一个数学证明中的前提和结论的连接那么强固和必然，结果已经蕴含在原因之中了。决定论就建立在这样的信念之上，它成为用数学描述自然的一个前提条件。

然而，看起来似乎无规律可循的偶然事件是怎样成为数学研究的对象呢？概率论的创始者之一帕斯卡尔都承认，在“关于风险的数学”（mathematics of hazard）中存在着一些矛盾的意味^[16]。早在一百多年之前，最早对于赌博问题的数学规律进行的一些尝试都绊倒在这个问题上。16世纪意大利的物理学家和数学家卡尔达诺（Girolamo Cardano，1501—1576）也是一位嗜赌成性的赌徒，在他的著作《赌博游戏手册》（成书于1520年，1663年出版）之中，他在许多有关概率的重要问题上已经做出了重要的思考，他的工作在许多方面唤起了后来的概率学者对赌博这种实践活动的认知热情，但他始终没有化解他对于其数学推论与实际结果之间存在冲突这个矛盾的疑惑。他认为，从数学的确定性来说，必须确信在每六次的抛掷中，骰子的每一面一定会出现一次，然而这个信念却与他作为一位赌徒在赌桌上的经验相矛盾。他也已经将概率与观察的频率联系在一起了，他曾宣称：如果骰子能够抛掷无限次就会产生一个“几乎必然的”计算结果，但是这种信念并没有抚平卡尔达诺对于此事的困惑。作为一个赌徒，他的兴趣在于当下而非长远，甚至只是一些个别的情境，作为一个数学家，他认为他的计算必定在每一个情况下都成立而不是在平均的意义上。最终他只好求助于“幸运之神”来化解这种冲突矛盾^[17]。

人类玩骰子游戏的历史已有几千年的历史，但是直到17世纪关于它的数学才正式诞生，对于概率的数学思想出现得如此缓慢的现象，人们提出了许多解释^[18]。其中一个解释认为决定论思想成为概率产生的羁绊，从古希腊时代起人们就认为，不能使完美的自然规律屈从于一个不完美的物理事实，因而未能发展出概率的思想。然而，洛琳·达斯顿（L.Daston）等人的研究表明^[19]，事实恰恰相反，古典概率论的诞生需要一个彻底的决定论的气候，这种决定论甚至相信有一种隐含的稳定概率，变化不定的事件只是这种隐含概率的表面现象，至少从长期来看是如此。决定论使得一门“关于偶然事件的数学”成为可能，通过将可变的事件稳固在恒定的概率之上，即使反复无常的一些“偶然性的”现象也遵循着这种经验的标准。因此，早期的概率统计学者们肩负的一个重要使命就是对于偶然现象的征服，概率这种新的数学是实现这种新型的“拯救现象”的学术理想的唯一的工具。

“存在着隐蔽而稳定的概率”这种扩展的决定论思想在一些自然神学家们的论述中得以充分的展现。约翰·阿布兹诺特（John Arbuthnott）曾说道：一年又一年，男婴出生数总是超过女婴的出生数，但是男女婴的出生数之比稳定在一个非常微小的变化之中，这种性别的稳定概率是神为了保证一夫一妻制的持续；丹尼尔·伯努利指出，行星在太阳系的黄道平面上几乎直线的排列也是存在一个恒定原因的证据，这种对称性或稳定性不可能是由“纯粹的偶然性”引起的，另外，像人类眼睛的复杂构造、稳定的死亡率等等现象都成为“神圣设计论”的证明，设计论认为存在着一位智慧且又仁慈的神有计划地设计了这一切。这种信仰激励了18世纪几乎所有的统计学家，像德国的牧师约翰·苏斯米尔（Johann Peter Siussmilch，1707—1767）就在出生率、结婚率、死亡率等方面就看到了“一个稳定、普遍、完全和美丽的秩序”，对于这些自然神学家而言，如果相信存在游离于因果秩序之外的“偶然”和“运气”就是迷信，如果人们以世界的本来面目来看待这些现象、去洞察事物的“隐蔽的根源和法则”，就会发现纯粹必然性的原因，偶然性只是暂时的、主观的。

一些与自然神学家结成同盟的概率学家们，像雅可比·伯努利（Jakob Bernoullis，1654—1705）、德莫弗（Abranham Demoivre）等人也对此做了大量的论述。雅可比·伯努利在其著名的《猜度术》（1713）中所阐释的观点最具代表性，该书是18世纪概率论方面最重要的著作，其中，伯努利把概率解释为心智的状态而不是自然的状态，这种解释正是符合了当时标准的决定论信念——自然界并无随机可言，“在阳光下存在和运作的一切事物——过去的、现在的和将来的，都是确定的。”伯努利认为，抛掷一颗骰子的结果和日食的出现两种现象都具有同样的必然性，两者皆遵循力学的定律。然而，为什么日食可由计算得出必然性的结果，而骰子的抛掷结果只能由计算得出可能性（概率）的结果呢？伯努利认为，必然性与偶然性之间的这种区别纯粹与我们的知识状况有关，而与世界本来的状态无关，我们目前的知识还不完善，随着未来人类关于力学知识的进步，就如同我们现在计算日食一样，将来也能够精确地计算出骰子抛掷的结果。看一看那些缺乏力学知识的民族，对他们来说，日食可能仍是一种偶然性的事件，而不是必然性的事件，他们甚至可能仍然会对日食的出现进行打赌。所以，概率是关于确定性的度量，它随着人类知识的变化而变化，“一个事件在某一个时间，对某一个人而言，是偶然的事件，但是，它在另一个知晓其原因的人看来，或者在另一个时间或者在同一时间，却是一个必然的事件”。概率是基于人类无知的臆构之物，是用于估计那些未被完全理解的偶然事件的权宜之计。

伯努利著作中最著名的结果是伯努利定理：随着实验数目的增加，观察到的频率接近于先验的数学概率的概率也在增加，例如，摇动一个六面的骰子以六分之一的频率（可能结果的数学计算）每面朝上的概率会随着摇滚的次数的增加而增加。伯努利认为，这个法则是探知自然的一个崭新的可靠方式：“如果所有的事件可以被持久地重复，借此，我们就会从概率进入到确定性。我们将会发现世界上每一事件的发生都是源自确定的原因，并遵循着确定的规则，所以，我们不得不相信，在那些表面看来最偶然的事件中也有着确定的必然性。”这个定理把先验的理论与观察的现象联系起来，并且隐含地认可了培根哲学的归纳观点：自然是由严格的定律图式操控的，而重复的观察和实验最终将以确定性揭示出这些规律。

伯努利定理被英国数学家德莫弗于1733年进一步精致化，伯努利定理向人们展示了：偶然的不规则性并不能阻碍科学家观察隐蔽的自然秩序。正如德莫弗所评论的：“在所有的情形中都会发现，尽管偶然性会导致产生一些例外，并且这些例外可能有无数个，但是长期看来，这些例外与万物的创造者所设计的神圣秩序相比，实在微不足道。”^[20]

因此，数学概率的古典解释在本质上被赋予了决定论的特征，这种特征在拉普拉斯的《概率的哲学探究》中得到了更加充分的展示。拉普拉斯认为，甚至一个微小事件的出现也不会不遵守伟大的自然法则，就像太阳的旋转那样，但是由于我们的无知，我们不得不把它们的发生归于偶然。没有任何事情会毫无缘由地发生，即使是自由的意志，不管多么的“自由”，也不会没有导致行动的动机。在拉普拉斯的思想深处，其最主要的一个目标就是揭开原因的定律，这项工作占据了他的概率研究的大部分。拉普拉斯把自然界看作是“规则的”与“不规则的”原因的复合体，但是在长期的趋势中不规则因的影响是对称的，这些影响会彼此抵消，这一点暴露了自然界是由恒定的原因所操纵的。恒定必然胜利，规则因最终可以征服不稳定的因素。除了统计稳定性的无数事实，概率论中的许多定理也证明了这一点，例如，中心极限定理。在拉普拉斯的概率工作中，他对于摸球问题相当重视，在这一点上他继承了伯努利的观点，认为许多自然和社会的规律可以由这个罐子模型来解释，在他的《概率的哲学探究》中他曾这样用摸球模型演示中心极限定理：“想象把一系列罐子排成一个圈，其中每一个罐子中有大数目的球：白球和黑球两种，起初白球与黑球的比在这些罐子中是不同的。例如，一个罐子可能仅有白球，而另一个罐子中可能仅有黑球。从第一个罐中抽取一个球放入第二个罐中，将第二个罐的球搅拌均匀，再从第二个罐中抽出一球放入第三个罐中，这个过程持续下去，直到从最后一个罐中抽取一球放入第一个罐中。然后这个过程重复地一次一次进行下去。概率的分析向我们显示，在这些罐中白球与黑球的比将以等同而结束，并且等于白球的总数和与黑球的总数的比。这样根据这个变化的规则图式，在这些比之间的初始的差别随着长序的变化而消失，而让位于简单的秩序。现在，假设在原来的罐之间放一个新罐子，并且新罐子中白球与黑球的总数与原来罐中的黑球与白球总数不同。如果在混合的罐中重复地一次一次进行我们刚才讨论的程序中，那么在原来罐中建立的简单秩序将被打破，且白球与黑球的比将从一个到另一个有相当的差异。但是这种差异将一点点消失，最终让位于新的秩序——罐中白球与黑球有相同的比。这些结果或许可以推广到自然地正在发生的组合，其中，给元素以活力的永恒不变的力量建立了行为的规则图式，从而揭开了隐藏在一片混沌迷雾中的、由这些令人敬畏的规律所统治的系统体系。”^[21]

当然，拉普拉斯的决定论不仅包含着对于宇宙的过去状态（原因）的探索，而且还包含着对于宇宙的未来状态的预测，这种两种探索最终可以化归为概率论中的两大类问题：一类是由事件结果探索导致事件发生的各种原因的概率，另一类是已知原因探讨将要发生的事件的概率。这两类问题是概率论研究的最主要的目标。赌博游戏中的许多问题为这两类问题提供了典型的数学模型，例如，摸球的模型。但是何以达到这个目标？有两个工具为达到这个目标提供了可能，这两个数学工具就是伯努利定理和贝叶斯定理。根据伯努利定理，对现实的完整的观察和记录会逐渐地为可能发生的事件提出好的猜想，反过来，由贝叶斯定理根据可能的证据去检验已发生事件的原因。总之，探索宇宙的方法通过伯努利定理和贝叶斯定理一前一后的合作，再加上日趋完善的数学分析技术，人类会逐渐地、一步一步地向真理接近，人类的认识会由统计数据所逐渐地完善。

此时自然科学取得的如此辉煌的胜利提供了一个典型的样板，那么同样通过拉普拉斯以及同时代的其他人所设想的一种数学方法也可以应用于道德科学。拉普拉斯把关于人的科学视为一种社会机械学，人可呈现的每一种情感和智力的现象几乎都可以比喻为物理中的现象。例如他说人类社会中的突兀变化分散了“活劲的社会当量”（societal equivalent of vis viva），并把激起的共同情感的反映状况比喻为“情感的共振”（sympathetic vibrations）。尽管他承认道德的原因比对它们的物理分析更为繁杂，但是拉普拉斯还是倾向于这一点：他的机械学的和动力学的比喻远比单纯的比喻公正：“在相互对抗的行动缘由之间摇摆不定，可以看作是同等的力之间形成的一种均衡，由感觉中枢中产生的突兀变化会遇到阻力，物质系统会抵抗这种类似的变化；如果人想避免此类剧烈的震动以及被纯粹的力引入歧途的话，在那个系统中借助难以察觉的关系继续向前是十分必要的。就像长时间连续不停地电击会耗尽伏打电池或鳗鱼的发电器官（的电量）一样，一直强烈的且持续不断的关注也将使得感觉中枢精疲力竭。为了使得人对于智力的问题有所感知，我们从物质的对象中所得出的所有比较几乎都是本质上基本的特征。”^[22]

拉普拉斯的决定论思想还体现在其关于社会规律的稳定性方面的思考，统计数据的稳定性是这种思想的最明显的体现。例如，拉普拉斯说从法国的彩票中得到的收入是稳定的，信封上因为写错或没有给出地址等原因而不能投寄的信与所有信件的比率是稳定的，很多自由意志的个体行为的总的结果也是稳定的，……对于这种统计稳定性的探讨不仅成为拉普拉斯研究概率论的主要部分，而且也吸引了19世纪拉普拉斯的大部分的追随者，例如，泊松正是从这一点毫无困难地引入了大数定律，凯特勒更是将他的大部分精力投入了对于这个信念的证实之中。

所以对拉普拉斯而言，决定论肩负着不可推卸的重要职责，那就是为所有的现象（无论多么特殊、甚至奇异的现象）提供详细的因果解释，尤其是用数学或者理性去征服那些变化不定与反复无常的现象。他坚信，所有的自然现象，无论多么奇异和罕见，最终都可以化归为严格的自然规律之下，概率论归根结底是一个揭示和发现隐藏在缤纷杂乱的现象之下的永恒规律和法则这一伟大目标的工具，概率论并非如欧几里得几何学那样的演绎理论，但它是“混合数学”的一部分，它的主要价值就是帮助人类实现这一目标。在拉普拉斯的《概率的哲学探究》这部内容繁杂、头绪众多的著述中，其形式结构在表面上给人一种散漫无序的感觉，但是其内容却始终贯穿着一个意图：概率是人类揭示自然界和人类社会中那些令人敬畏的永恒规律所必需的一个有效的工具，在《概率的哲学探究》中的大部分篇幅中，他对于概率论几乎无所不在的应用的详细讨论就都是其决定论思想的体现。所以决定论的思想并非像有些学者所理解的那样是阻碍了概率论的发展，其实，它是拉普拉斯及其继承者们以极大的热情投入其中的强大的动力和出发点之一，拉普拉斯的概率论在所有领域中的实践几乎都是建立在一个假设上的，即所有的现象是稳定的和有秩序的，由此才使得这门“将常识进行量化和演算”的数学成为可能的。