进度计划的优化

进度计划的优化是指在一定约束条件下,按既定目标对进度计划进行不断改进,以寻求满意方案的过程。根据优化目标的不同,进度计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。

(一)工期优化

所谓工期优化,是指网络计划的计算工期不满足要求工期,通过压缩关键工作的持续时间以达到满足要求工期的过程。

1.工期优化的方法

网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下,通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中,按照经济合理的原则,不能将关键工作压缩成非关键工作。此外,当工期优化过程中出现多条关键线路时,必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值。否则,不能有效地缩短工期。

网络计划的工期优化可按下列步骤进行:

(1)确定网络计划的初始计算工期和关键线路。

(2)按要求工期计算应缩短的时间ΔTi。

式中 ΔTi——第i次优化时应缩短的时间;

Tci——第i次优化前网络计划的计算工期;

Tr——要求工期。

(3)选择应缩短持续时间的关键工作。

选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素:

1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的关键工作;

2)有充足备用资源的关键工作;

3)缩短持续时间所需增加的费用最少的关键工作。

(4)压缩选定关键工作的持续时间,其缩短值的确定必须符合下列两条原则:

1)缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间;

2)不能将选定的关键工作压缩变成非关键工作。

用公式表示为

Δt＝min{Dn－Dc,TFfmin,ΔTi}

式中 Δt——某关键工作可压缩的时间;

Dn——该工作正常作业时间;

Dc——该工作最短作业时间;

TFfmin——所有非关键工作总时差的最小值。

(5)重新确定计算工期和关键线路。

(6)当计算工期仍超过要求工期时,则重复上述第(2)~(5)条,直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。

(7)当所有关键工作的持续时间都已达到其缩短的极限,也寻求不到继续缩短工期的方案,且网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时,应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整,或对要求工期重新审定。

2.工期优化示例

【例5-15】 已知某工程初始网络计划如图5-44所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间,括号内数字为最短持续时间;箭线上方括号内数字为优选系数,该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩对象时,应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时,则它们的优选系数之和最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15,试对其进行工期优化。

图5-44 初始网络计划

【解】 该网络计划的工期优化可按以下步骤进行:

(1)根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图5-45所示.此时关键线路为①→②→④→⑥,T0＝19.

图5-45 初始网络计划中的关键线路

(2)第一次优化.

1)需要缩短的时间:ΔT1＝19－15＝4.

2)选择压缩对象.由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H,而其中工作A的优选系数最小,故应将工作A作为优先压缩的对象.

3)确定工作A可压缩的时间:

Δt＝min{Dn－Dc,TFfmin,ΔT1}＝min{5－3,1,4}＝1

4)确定新的计算工期和关键线路,如图5-46所示.此时,网络计划出现两条关键线路,即:①→②→④→⑥和①→③→④→⑥,工期T1＝18.

图5-46 第一次压缩后的网络计划

5)由于此时计算工期为18,仍大于要求工期,故需继续压缩.

(3)第二次优化.

1)需要缩短的时间:ΔT2＝18－15＝3.

2)选择压缩对象.在图5-46所示网络计划中,有以下五个压缩方案:

①同时压缩工作A和工作B,组合优选系数为2＋8＝10;

②同时压缩工作A和工作E,组合优选系数为2＋4＝6;

③同时压缩工作B和工作D,组合优选系数为8＋5＝13;

④同时压缩工作D和工作E,组合优选系数为5＋4＝9;

⑤单独压缩工作H,优选系数为10.

在上述压缩方案中,选择同时压缩工作A和工作E的方案,即选择方案2.

3)确定工作A和工作E可压缩的时间:

Δt＝min{Dan－Dac,Den－Dec,TFfmin,ΔT2}＝min{4－3,4－3,1,3}＝1

4)确定新的计算工期和关键线路,如图5-47所示.此时,关键线路仍为两条,即:①→②→④→⑥和①→③→④→⑥,工期T1＝17.

图5-47 第二次压缩后的网络计划

5)由于此时计算工期为17,仍大于要求工期,故需继续压缩.

(4)第三次优化.

1)压缩时间.

ΔT3＝17－15＝2

2)选择压缩对象.此时,在图5-47中关键工作A和E的持续时间已达最短,不能再压缩,只有两个方案可供选择:

①同时压缩工作B和工作D,组合优选系数为8＋5＝13;

②压缩工作H,优选系数为10.

在上述方案中,选择压缩工作H.

3)确定工作H可压缩的时间:Δt＝min{Dn－Dc,TFfmin,ΔT3}＝min{2,2,2}＝2

4)确定新的计算工期和关键线路,如图5-48所示.此时,计算工期为15,已等于要求工期,故图5-48所示网络计划即为优化方案.

图5-48 工期优化后的网络计划

(二)费用优化

费用优化又称工期—成本优化,是指寻求工程总成本最低时的工期安排,或按要求工期寻求最低成本的计划安排过程。

1.费用与工期的关系

建筑安装工程施工成本主要由直接费和间接费组成。直接费主要由人工费、材料费和机械使用费等组成,直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用,它一般会随着工期的缩短而减少。工程费用与工期的关系如图5-49所示。

图5-49 工程费用与工期的关系

2.费用优化的基本原理

对网络计划中的每一项工作,其费用与持续时间之间的关系类似于工程费用与工期之间的关系。其中,工作间接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系,直线斜率称为间接费率,指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起间接费的变化率;工作直接费与持续时间之间的关系为非线性关系,为简化计算,近似地用一条直线表示,如图5-50所示。该直线的斜率称为直接费率,指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率,按下式计算:

图5-50 工作持续时间与直接费的关系

式中 Ki－j——工作i－j的直接费率;

CCi－j——按最短持续时间完成工作i－j时所需的直接费;

CNi－j——按正常持续时间完成工作i－j时所需的直接费;

DNi－j——工作i－j的正常持续时间;

DCi－j——工作i－j的最短持续时间。

假如,网络计划通过压缩某关键工作的持续时间,使工期缩短了一个单位时间Δt,由此引起的费用变化为ΔC,则

式中 ξ——工程间接费的费率,其他符号意义同上。

如果ΔC＜0,说明工期缩短一个单位时间Δt后,费用减少了,工期更优了。

3.费用优化的方法步骤

费用优化的基本思路是不断地在网络计划中找出直接费率(或组合直接费率)最小的关键工作,缩短其持续时间,同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值,最后求得工程总成本最低时的工期。

按照上述基本思路,费用优化可按以下步骤进行:

(1)按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。

(2)计算各项工作的直接费率。

(3)当只有一条关键线路时,应找出直接费率最小的一项关键工作,作为缩短持续时间的对象;当有多条关键线路时,应找出组合直接费率最小的一组关键工作,作为缩短持续时间的对象。

(4)对选定的压缩对象,比较其直接费率或组合直接费率与工程间接费率的大小。

1)如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率大于工程间接费率,说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加,此时应停止缩短关键工作的持续时间,在此之前的方案即为优化方案。

2)如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率等于工程间接费率,说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加,故应缩短关键工作的持续时间。

3)如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率小于工程间接费率,说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少,故应缩短关键工作的持续时间。

(5)当需要缩短关键工作的持续时间时,其缩短值的确定用公式表示为

(6)计算关键工作持续时间缩短后总费用的变化。

(7)重复上述步骤(3)~(6),直至得到优化方案。

4.费用优化示例

【例5-16】 已知某工程双代号网络计划如图5-51所示,图中箭线下方括号外数字为工作正常时间,括号内数字为最短持续时间;箭线上方括号内数字为工作的直接费费率。假设该工程间接费率为22千元/天,时间单位为天。试确定其最优工期。

图5-51 费用优化初始网络图

【解】 (1)计算初始工期,确定关键线路.计算得T0＝20天,关键线路如图5-51所示.

(2)第一次优化.

1)确定压缩对象,可行方案有:

①压缩工作①－②,其中

②压缩工作②－⑤,其中

③压缩工作⑤－⑥,其中

k5－6＝20千元/天

k2－5＝15千元/天

k1－2＝30千元/天故,选择压缩工作②－⑤,且(k2－5＝15)＜(ξ＝22)(千元/天),可以压缩.

2)确定压缩时间:Δt2－5＝min{Dn－Dc,TFfmin}＝min{10－6,2}＝2(天).

3)费用变化:ΔC＝Δt·(k2－5－ξ)＝2×(15－22)＝－14(千元).所以,T1＝T0－2＝20－2＝18(天),优于T0＝20(天).

4)第一次优化后的网络图如图5-52所示.

图5-52 第一次优化后的网络图

(3)第二次优化.

1)确定压缩对象,可行方案有:

①同时压缩工作①－②和工作①－④,k1－2＋k1－4＝40(千元/天);

②同时压缩工作①－②和工作④－⑤,k1－2＋k4－5＝50(千元/天);

③同时压缩工作②－⑤和工作①－④,k2－5＋k1－4＝25(千元/天);

④同时压缩工作②－⑤和工作④－⑤,k2－5＋k4－5＝35(千元/天);

⑤压缩工作⑤－⑥,k5－6＝20千元/天.

选择压缩工作⑤－⑥,且(k5－6＝20)＜(ξ＝22)千元/天,可以压缩.

2)确定压缩时间:Δt5－6＝min{Dn－Dc,TFfmin}＝min{6－4,4}＝2(天).

3)费用变化:ΔC＝Δt(k5－6－ξ)＝2×(20－22)＝－4(千元).

由此可见:T2＝T1－2＝18－2＝16(天),优于T1＝18(天).

4)第二次优化后的网络图如图5-53所示.

图5-53 第二次优化后的网络图

(4)第三次优化.

确定压缩对象,可行方案有:

①同时压缩工作①－②和工作①－④,k1－2＋k1－4＝40(千元/天);

②同时压缩工作①－②和工作④－⑤,k1－2＋k4－5＝50(千元/天);

③同时压缩工作②－⑤和工作①－④,k2－5＋k1－4＝25(千元/天);

④同时压缩工作②－⑤和工作④－⑤,k2－5＋k4－5＝35(千元/天).

选择方案3,但(k1－4＋k2－5＝25)＞(ξ＝22)(千元/天),故不能压缩.

结论:该工作最优工期为16天,最优计划方案如图5-53所示.

(三)资源优化

资源是指为完成工程任务所需的人力、材料、机械设备和资金等的统称。一项工程任务的完成,所需资源总量基本是不变的,不可能通过资源优化将其减少。资源优化是通过改变工作的开始时间,使资源按时间的分布符合优化目标。资源优化中常用到如下术语。

资源强度:网络计划中一项工作在单位时间内所需的某种资源数量之和。工作i－j资源强度用ri－j表示。

资源需用量:网络计划中各项工作在某一单位时间内所需某种资源数量。第t天的资源需用量用Rt表示。

资源限量:单位时间内可供使用的某种资源的最大数量,用Ra表示。

根据限定条件不同,资源优化分为资源有限——工期最短和工期固定——资源均衡两类优化问题。

1.资源有限——工期最短的优化

工期最短的优化是调整计划安排,以满足资源限制条件,并使工期拖延最少的过程。

(1)优化的前提条件。

1)优化过程中,原网络计划的逻辑关系不改变;

2)优化过程中,网络计划的各项工作持续时间不改变;

3)除规定可中断的工作外,一般不允许中断工作,应保持其连续性;

4)各工作资源强度是均衡合理的,在优化过程中不予变更。

(2)优化步骤。

1)计算网络计划每个时间单位的资源需用量。

2)从计划开始日期起,逐段检查每个时段(资源需用量相同的时间区段)资源需用量Rt是否超过资源限量Ra。

①若整个工期内所有时段都是Rt≤Ra,则方案可行,优化完成。

②若发现Rt＞Ra,则转入下一步调整计划。

3)调整计划时,如果在该时段内有若干项工作平行作业,应将某项工作安排在另一项工作之后进行,以降低该时段的资源需要量。假设将平行进行的两项工作a和b改变为工作a在工作b之前进行,新的顺序使工期延长的时间按下列公式计算:

式中 ΔTa,b——工作a安排在工作b之前时,所对应的工期延长时间;

EFa——工作a的最早完成时间;

LSb——工作b的最迟开始时间。

同理可得ΔTb,a,比较ΔTa,b和ΔTb,a,选择其中的最小者为优化方案。

4)绘制调整后的网络计划,重复以上步骤,直到满足要求。

(3)优化示例。

【例5-17】 已知网络计划如图5-54所示,图中箭线上方为工作资源强度,箭线下方为持续时间(天),若资源限量为Ra＝12(资源单位),试对其进行优化。

图5-54 某网络计划及初始资源需要量

【解】 1)计算每日资源需用量,如图5-54所示.

2)从计划开始之日起,逐段检查资源需用量,发现在(3,4)时段有:

(R3,4＝13)＞(Ra＝12),故需进行调整.

3)第一次调整.

①该时段内有工作①－③和②－④两项,分别计算ΔT1－3,2－4和ΔT2－4,1－3.

ΔT1－3,2－4＝EF1－3－LS2－4＝4－3＝1

ΔT2－4,1－3＝EF2－4－LS1－3＝6－3＝3

②考虑将工作②－④安排在工作①－③之后进行,绘出其网络计划如图5-55所示,并重新计算资源需要量.

图5-55 第一次调整后的网络计划及资源需要量

4)继续逐段检查资源需用量,发现在(7,9)时段,(R7,9＝15)＞(Ra＝12),故需进行第二次调整.

5)第二次调整.

①资源超限时段内的工作有③－⑥、④－⑤、④－⑥三项,分别计算ΔTa,b,见表5-12.

表5-12 超过资源限量的时段的工作时间参数

②选择方案2,将工作③－⑥安排在工作④－⑥之前进行,绘出其网络计划如图5-56所示,此时工期没有增加,仍为13天,并重新计算资源需要量.

图5-56 第二次调整后的网络计划及资源需要量

6)继续逐段检查资源需用量,均能满足要求,故图5-56为最优计划.

应当指出,如果有多个平行作业时,当调整一项工作的最早开始时间后仍不能满足要求,就应继续调整。

2.工期固定——资源均衡的优化

(1)衡量资源均衡性的指标。

1)不均衡系数K。

式中 Rmax——最大的资源需用量;

Rm——资源需用量的平均值。

K值越小,资源均衡性越好。

2)极差值ΔR。

式中 Rt——第t时间单位的资源需用量;Rm含义同上式注解。

ΔR值越小,资源均衡性越好。

3)方差值σ2。

式中 T——网络计划总工期,其他符号含义同上式注解。

σ2值越小,资源均衡性越好。

(2)用方差值σ2最小进行优化的基本原理。优化的基本思想是利用网络计划各项工作的时差,通过改变非关键工作的开始时间和完成时间,使资源需要量的方差值减到最小,从而达到均衡使用资源的目的。将资源需要量方差σ2式展开:

由上式可以看出,T及Rm皆为常数,欲使σ2为最小,只需为最小值.

对网络计划中某项工作k－l而言,其资源强度为rk－l。在调整计划前,工作k－l从第i天初开始,到第j天末完成。则令

如果工作k－l右移一天,则第i天的资源需用量将减少rk－l,而第j＋1天的资源需用量增加rk－l。这时,W值的变化量为

若ΔW＜0时,表示工作k－l右移一天会使σ2减小,即当Rj＋1＋rk－l≤Ri,说明工作k－l可右移一天。

若ΔW＞0时,不能向右移一天。此时,可考虑在总时差允许的范围内右移多天,计算各天的ΔW累计值∑ΔW,如果∑ΔW≤0,则将工作右移至该天;否则,不能右移。

(3)优化步骤。

1)确定关键线路和非关键工作总时差。为了满足工期固定的条件,在优化过程中不考虑关键工作的调整。

2)调整顺序。调整宜从网络计划终点节点开始,从右向左逐次进行。按工作末节点编号从大到小的顺序进行调整,同一个完成节点的工作则先调整开始时间较迟的工作。

工作右移的条件:一是工作有时差,右移不影响工期;二是方差值应减小。

3)当所有工作都按上述顺序自右向左进行了一次调整之后,再按上述顺序自右向左进行多次调整,直至所有工作的位置都不能再移动为止。