2.1 价格发现机制
股票指数是股指期货的标的，两者之间必然存在一定的数量关系，这种关系可以用持有成本来描述。
Ft=Ste（r－d）（T－t） （1）
其中，Ft是交割日为T的期货合约在t时刻的理论价格，而St是t时刻标的指数现货的价格，r为无风险利率，d为标的指数成分股的股息率，r－d即为持有股票现货的净成本，T－t为持有时间。上式就是股指期货在无套利条件下的理论定价。如果对（4－3－1）式两边取自然对数有：
ln Ft=ln St+（r－d）（T－t） （2）
上式表明，股指期货和现货价格之间存在一种稳定的相关关系。在Fama的有效市场理论中，相同标的的产品即使在不同市场，有不同的价格，也可以同时对新信息的接受作出反应，故投资者无法在不同市场间套利而获得超额收益。但由于现实市场中无套利条件并不成立，故上式的理论价格不能被满足，实证检验中就表现出一种股指期货和现货价格之间的领先—滞后关系，这种领先—滞后关系表现在收益率和波动率两个方面。而对于这种领先—滞后关系，学者们给出了众多解释，主要有以下几个方面：
1.现货市场的交易限制
在现货市场上，由于存在卖空限制，投资者接收到关于股票的负面信息时，不能及时调整资产配置，即新信息不能及时有效地反应在股价中。而在期货市场上，由于没有卖空限制，具有信息优势的投资者可以很快的进行卖空操作而获利，从而股指期货的价格可以比现货价格更好的反应新信息，表现出时间上的领先—滞后关系。如果这种解释成立的话，那么股市处于上涨、下跌不同时期时，股指期货的价格发现程度应该不一样，甚至当股市上涨时，这种价格发现机制不存在，对于这个问题，我们的实证部分会将股市分为上涨和下跌两个不同时期进行讨论。另一方面，股票市场的交易为“T+1”机制，而期货市场为“T+0”机制，理论上对交易限制越少的市场更具有价格发现作用。
2.股指期货的灵敏性
在股票市场上，投资者如果想复制指数标的股票，就要购买一篮子资产组合，其成本巨大，而在股指期货市场上，只需要购买相应的股指期货合约，这种巨大的交易成本优势使得股指期货具有很高的杠杆性。投资者更偏好于杠杆性高的金融工具获利，因此股指期货应该更具有价格发现作用。
3.非同步交易
股票指数是由标的股票价格的及时报价经过一系列复杂运算得来，标的股票的选择和替换是需要持续更新的。但是某些成分股流动性不足、换手率低，这类股票不能充分反映对新信息的调整。而股指期货具有交易量大、交易频繁等优点，就能很好地反映对新信息的调整，所以股指期货的价格发现作用也是因为股票指数计算中的价格缺乏时效性所导致。
2.2 数据的预处理
本文采用股指期货自2010年4月16日上市以来至2011年12月30日这段时间为样本区间，共418个交易日，采集沪深300指数和沪深300股指期货合约5分钟高频交易收盘价为观测值。其中期货合约采用主力连续合约，即按照交易最为活跃的原则来连接期货合约，以保证沪深300股指期货交易数据始终是流动性最强、交易最活跃的合约。每天选取股市和期市同时开市的时间，即上午9：30－11：30，下午1：00－3：00，一共20 064个样本数据。上述交易数据均采自“大交易师”交易行情软件。
从沪深300指数与沪深300指数期货两者走势看（见图13－1），两者长期走势趋于一致，但短期走势并非完全同步，故两者之间可能存在长期稳定的协整关系，短期内存在领先—滞后关系。而且在股指期货上市初期，由于期货市场的不完善，两者差别明显。总体看期货价格长期处于升水状态，且由于大量套利者存在，两者基差水平基本都保持在沪深300现货指数的（－1％，+1％）之间。因此，在本章后续研究中将通过建立VEC模型对沪深300指数和股指期货之间的长期均衡和短期领先—滞后关系进行研究，进而对我国股指期货的价格发现功能进行探讨。
图13－1 沪深300指数及其股指期货走势图
从表13－1中可以看出，两个序列的均值、最大值、最小值、标准差都相差不大，说明现货和期货长期保持紧密的联系，波动幅度相似。相对于标准正态分布的偏度为0，峰度为3，两个价格序列都呈现左偏、低峰的分布特性。JB统计量通过显著性检验，说明两个序列不服从正态分布。
表13－1 沪深300指数及其股指期货的描述性统计
为了消除金融序列的不稳定性，对价格序列采用对数差分的处理方法，分别用St、Ft表示t交易时间现货和期货的收盘价格，对数收益率Rt=100（ln St－ln St－1）。
由图13－2，13－3可以观察得出，沪深300指数的5分钟收益率波动明显低于沪深300指数期货的5分钟收益率波动，而且两者都存在明显的波动聚类现象，故传统的同方差假设条件并不满足，需要对两收益率序列的条件异方差加以考虑。针对条件异方差性，本文后续章节将通过建立二元GARCH模型对两个市场之间的波动溢出效应进行研究，进而对信息在两个市场之间的传递过程进行分析。
图13－2 沪深300指数5分钟收益率走势图
图13－3 沪深300指数期货5分钟收益率走势图
2.3 沪深300指数及股指期货的VEC模型
2.3.1 平稳性检验
在建立VEC模型前，必须对沪深300指数及其股指期货的对数收益率序列进行平稳性检验。常用的平稳性检验方法为单位根检验（DF）和扩展的单位根检验（ADF），为保证回归模型的εt为白噪声，本文采用ADF检验。
先对沪深300指数及其股指期货价格的自然对数进行单位根检验，设定的基本检验方程包括截距项和时间趋势项。表13－2为单位根检验结果，可以看到ADF值比显著水平为10％的临界值都大，所以，不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳的。
表13－2 沪深300指数及其股指期货自然对数序列的单位根检验
再对沪深300指数及其股指期货价格的自然对数序列的一阶差分进行单位根检验，设定的基本检验方程包括截距项和时间趋势项。表13－3为单位根检验结果，可以看到ADF值小于临界值，拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳的。因此，ln St、ln Ft为一阶单整序列，可以进行协整分析。
表13－3 沪深300指数及其股指期货自然对数序列的一阶差分单位根检验
2.3.2 协整检验
经过单位根检验，得到沪深300指数及其股指期货自然对数序列都为一阶单整序列，对于两者之间是否存在稳定的协整关系，则需要借助协整检验的方法进行检验。常用的协整方法有Engle-Granger两阶段协整检验及Johansen协整检验： Engle-Granger两阶段协整检验是针对回归方差进行检验；而Johansen协整检验是对回归系数进行检验。
先用Engle-Granger协整检验方法进行检验，对ln St、ln Ft序列进行回归，得到残差序列e，结果如下：
ln St=0.189 7+0.975 77ln Ft+et
再对残差序列et进行单位根检验，结果见表13－4。
表13－4 残差序列et的单位根检验
残差项e的ADF值小于1％、5％和10％显著水平下的临界值，拒绝单位根假设，残差序列e是平稳序列，说明ln St、ln Ft序列之间存在协整关系。Engle-Granger协整检验非常简单，当两个时间序列中存在惟一协整关系时，该方法是很有效的。但是在小样本下的OLS协整估计具有实质性偏差，当向量序列的维数或者协整关系的数目增多时，Engle-Granger协整检验的效果就会减弱，此时需要利用系统方程来估计和检验多个协整向量。在协整检验中，更多的使用的是Johansen协整检验，下面我们就用Johansen协整检验来检验一下沪深300指数及其股指期货自然对数序列之间的协整关系。
在进行Johansen协整检验和VEC建模前要建立VAR模型来确定滞后阶数。由表13－5，根据AIC和SC最小原则，确定最大滞后阶数为5，所以Johansen协整检验和VEC模型的最大滞后阶数为4。Johansen协整检验结果见表13－6。
表13－5 VAR模型滞后阶数结果
从结果可以看出迹统计量和最大特征值都只有第一个似然比统计量大于5％水平下的临界值，因而只有第一个原假设被拒绝，即有且仅有一个协整关系。结果中还给出了标准化的协整向量：
Zt=ln St－0.979 2ln Ft
表13－6 Johansen协整检验结果
2.3.3 向量误差修正模型
虽然协整理论能很好的解释非平稳序列之间的长期均衡关系，但时间序列之间不仅存在长期均衡关系，还存在短期的偏离关系。误差修正模型（Error Correction Model）简称ECM，正是用来描述这种具有协整关系的非平稳时间序列在短期内偏离长期均衡后，如何通过相互调整来恢复到长期均衡的动态调整过程的单方程模型。而向量误差修正模型（VECM）则是针对多方程，在VAR模型的基础上建立的。相对于VAR模型和协整模型而言，向量误差修正模型综合了二者的优势，能够综合对相互联系的时间序列间的长期均衡和短期波动关系进行描述。
具体而言，向量误差修正模型分两步完成：一是利用协整检验估计序列之间的协整关系，建立相应的协整模型，对沪深300指数及其股指期货自然对数序列之间的长期均衡关系进行描述；二是根据协整关系构造误差修正项，以原始序列的滞后期和上一期的误差修正项作为自变量，建立并估计相应的VEC模型。本文建立的误差修正模型如下式所示：
其中，ΔSt、ΔFt分别表示对沪深300指数及其股指期货序列自然对数的一阶差分，即收益率。Zt－1为误差修正项，是t－1期ln S和ln F回归的残差序列，表示上一期两个序列偏离长期均衡的程度。在误差修正模型中，ΔSt、ΔFt的变动不仅包括系统对St和Ft在偏离长期均衡后的自动调整过程，而且包括两者相互的短期影响。模型中各参数的意义有：
系数δs和δf的符号，其显著性和大小反映了沪深300指数及其股指期货之间的长期关系。因为误差修正项Zt－1是上一期计算所得，Zt－1=ln St－1－0.979 2ln Ft－1，故当Zt－1＞O时，ln St应降低而ln Ft应增加才能使两价格序列关系恢复到长期均衡水平，所以δs和δf的符号应相反。δs和δf的显著性表明了当两序列偏离长期均衡时，两者的调整过程。如果δs（δf）显著不为零，表明当现货和期货偏离长期均衡水平时，现货（期货）将进行相应的调整以使两者关系恢复到长期均衡水平。而δs（δf）的大小反应了当两序列偏离长期均衡水平时，现货（期货）向长期均衡水平调整的速度。
系数αsi、αfi、βsi、βfi的显著性和大小反映了沪深300指数及其股指期货价格的自然对数序列之间的短期相互影响关系。若系数αsi和βsi显著非零，则表明现货指数的对数收益率不仅与现货指数的对数收益率的滞后期有关，而且与期货对数收益率的滞后期有关，这也说明期货的滞后期对现货短期内有影响，进而期货价格领先于现货价格，滞后阶数表明了领先的时间，反之亦然。系数αsi、αfi、βsi、βfi在VEC模型中主要体现了价格发现作用。
下面建立关于ln St和ln Ft的向量误差修正模型，模型的滞后阶数为4，运用EVIEWS5.0软件计算，可得模型的参数估计结果见表13－7。
表13－7 VEC模型参数估计结果
注：＊＊＊为1％显著水平，＊＊为5显著水平
模型的AIC值为－19.997 5，SC值为－19.988 9，都是非常小的。再对VEC模型的稳定性进行检验。本文将采取单位根检验方法进行检验，图13－4结果显示，上述建立的VEC模型的单位根均落在单位圆内，故所建立的模型是稳定的。
从结果中可以看到，协整关系Zt=ln St－0.979 22ln Ft－0.161 3用来描述现货和期货的长期均衡关系，系数0.979 2非常接近1，说明现货和期货长期内保持紧密的同幅度变动关系，信息在两个市场内的影响几乎相同。VEC模型中的误差修正项系数都通过了1％水平的显著性检验，说明两个市场内存在大量套利交易者，可以有效消除套利机会。δs的值为－0.010 6，表示当现货价格短期波动偏离其长期均衡时，将有－1.06％的调整力度将其调整到平衡状态；δf的值为0.008 8，表示当期货价格短期波动偏离其长期均衡时，将有0.88％的调整力度将其调整到平衡状态。从现货和期货方程中误差修正项的系数大小来看，0.010 6略大于0.008 8，说明当两市场受外界信息干扰而偏离长期均衡水平时，将通过沪深300指数及其股指期货共同调整来使两个市场重新恢复到长期均衡水平，两者的调整速度相差不大，现货略快于期货。
图13－4 VEC模型的单位根检验
从VEC模型中滞后期的系数来看，都通过了5％显著性水平检验，现货和期货价格短期内互相引导。但只有现货方程中的期货滞后1期系数（αf1）通过了1％显著性水平检验，期货的价格发现作用更强一些，领先时间大约为5分钟。这也说明信息在期货市场传递的更快些，为此，投资者可以根据期货价格进行预测。
2.3.4 Granger因果关系检验
格兰杰因果检验用于检验两个序列间的因果关系，这种因果关系只是一种统计上的因果关系，也许并没有经济意义，主要用来考查序列间的领先—滞后关系。Granger因果关系检验采用这样一种方法：先估计当前的y值被其自身滞后期取值所能解释的程度，然后验证通过引入序列x的滞后值是否可以提高y的被解释程度。如果是，则称序列x是y的格兰杰成因（Granger Cause），此时的x的滞后期系数具有统计显著性。一般地，还要考虑问题的另一面，即序列y是否是x的格兰杰成因。
在本文中我们直接对上述建立的VEC模型做因果关系检验，相对于传统的Granger因果关系检验，它同时对误差修正项的系数进行检验，其基本思想是就是采用Wald检验法。如果要检验期货市场对现货市场是否有因果关系，原假设为δs=βsi=0。如果期货市场对现货市场没有因果关系，那么不仅期货市场的滞后期项而且包括误差修正项都要对现货市场没有因果关系。下面我们就对沪深300指数及其股指期货的对数序列进行因果分析，结果见表13－8。
表13－8 沪深300指数及其股指期货的对数序列的因果检验结果
注：＊＊＊为1％显著水平，＊＊为5显著水平
从结果看，两者都通过了1％显著性水平检验，说明现货和期货互为因果关系，两者的价格序列互相引导，从大小来看，应该是期货的引导关系更强一些。
2.3.5 脉冲响应
脉冲响应函数用于衡量来自随机扰动项的一个标准差冲击对内生变量当前和未来取值的影响。在上述误差修正模型中，如果εst发生变化，不仅当前的ΔSt值会立即改变，还会通过当前的ΔSt值影响到变量ΔSt和ΔFt今后的取值。脉冲响应函数试图描述这些影响的轨迹，显示任意一个变量的扰动如何通过模型影响其他所有变量，最终又反应到自身的过程。我们对上述误差修正模型进行脉冲响应函数分析，为了避免脉冲响应结果受变量顺序影响，我们采用广义脉冲响应函数分析，结果见图13－5。
从图13－5中可以看出，现货序列对其自身的一个标准差新信息立刻有较强反应，增加了约0.001 9，并一直持续下去；对来自期货序列的影响到第二期比较明显，达到0.001 8，并一直持续下去。期货序列对其自身的一个标准差新信息的影响在0.002 0上下浮动；对来自现货序列的新信息反应不强，在0.001 5上下浮动。由脉冲响应函数可知，指数现货对股指期货的影响较小；而股指期货对指数现货的短期影响较小，但长期内会增长并稳定在一定水平。脉冲响应函数的结果也说明沪深300指数及其股指期货市场之间互相影响，期货市场的扰动对两个市场的影响更强烈、持久和稳定。
图13－5 脉冲响应函数结果
2.3.6 方差分解
考察VEC模型时，还可以采用方差分解方法研究模型的动态特征。其主要思想是，把系统中每个内生变量的波动按其成因分解为与各方程新信息相关联的组成部分，从而了解各新信息对模型内生变量的相对重要性。我们就用方差分解法来分析一下现货和期货市场上波动的构成，结果见图13－6。
从图13－6中可以看到，在现货市场上，波动主要来自其本身，期货市场对其影响较小。但在期货市场上，波动来自两个市场的影响相对平均，来自现货市场的影响有增加的趋势。
2.3.7 考虑市场上涨和下跌时的价格发现作用
上述理论分析中讲到过卖空限制有可能是期货市场具有价格发现作用的原因，因此我们将时间分为上涨期和下跌期来进行分析。在股指期货刚上市初期，现货和期货市场都经历了大跌，将2010年4月16日至2010年7月2日这段时期作为下跌时期，之后从2010年7月2日至2010年11月22日这段时期作为上涨时期时期。下跌时期的VEC模型估计结果见表13－9。
图13－6 方差分解结果
协整方程为Zt=ln St－0.950 6ln Ft－0.544 7
表13－9 下跌时期VEC模型参数估计结果
注：＊＊＊为1％显著水平，＊＊为5显著水平
上涨时期的VEC模型估计结果如表13－10所示。
协整方程为Zt==ln St－0.923 2ln Ft－0.608 8
表13－10 上涨时期VEC模型参数估计结果
注：＊＊＊为1％显著水平，＊＊为5显著水平
从结果来看，两个时期模型的误差修正项系数都通过了1％显著性水平检验，各个滞后期的系数也通过了5％显著性水平检验，所以，当市场处于上涨和下跌的不同时期时，期货和现货市场的领先—滞后关系并没有表现出很多差异。从而也就说明现货市场的卖空限制并不是我们期货市场的价格发现作用的主要原因，对于其原因所在，还有待研究。
2.4 小结
本节利用沪深300股指期货上市以来的5分钟数据来分析现货及和期货市场间的价格发现作用，先进行了平稳性检验、协整检验，建立了误差修正模型，又进行了Granger因果分析、脉冲函数分析、方差分解，结果显示两个市场价格序列之间存在长期的协整关系和双向Granger因果关系，期货市场价格更具有发现作用，大约领先于现货价格5分钟，脉冲响应函数的结果也说明期货市场的扰动对现货市场的影响更大一些。现货和期货市场上涨和下跌时期的价格发现作用并没有差异，从而排除了卖空机制是价格发现的主要原因。
2006年10月30日我国推出沪深300指数期货仿真交易，之后很多学者采用仿真交易数据进行了实证分析，发现在价格发现功能上，不论长短期，现货市场较具有主导地位，即股指期货价格发现功能暂时未能发挥。如今沪深300期货合约推出近两年来就表现出了良好的价格发现功能，这些对比说明，我国选择了一个比较成熟的时间推出股指期货。现在的期货市场较2006年试推出时已成熟了许多，能快速真实的反应市场的波动情况，并且对股票市场起到一定的指导作用，而两个市场间显著的协整关系也为较好地实现其套期保值作用奠定了基础。在股指期货推出初期，对投资者结构要求较多，投资者以个人投资者居多，随着今后对机构投资者的放开，股指期货的功能也会越来越完善。
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