博弈模型构建

5.2　Stackelberg博弈模型构建

5.2.1　模型假设和变量说明

假设某企业家（风险投资项目所有者，以下简称EN）为了创办风险投资项目，提供自有资本y作为股权资本，其自有资本有两个作用：作为投资风险投资项目产生自身收益；作为信号吸引外部资本。为进一步发展风险投资项目，EN使用债权－股权相结合的融资工具吸引风险资本。假设与EN达成投资意向的风险投资家（以下简称VC）提供外部资本x，其中x₁为股权资本，x₂为债权资本。设风险投资项目的收益率为r，r是随机变量，表明了风险投资项目收益的不确定性。（β，γ）是EN对VC的“激励因子”，是债权－股权相结合的融资契约中给定的参数，由合约的提供者EN决定。（β，γ）是VC收益函数的参数，同时也是EN成本函数的控制因子。其中：β是EN对VC债权投资的“激励因子”，β＝1＋r_d，r_d是利息率，r_d＞0，故β＞1；γ∈（0，1），是EN对VC股权投资的“激励因子”。

5.2.2　模型的建立

在风险投资项目取得成功后，项目产生的收益为r（x＋y）。因此，VC的支付函数RVC和EN的支付函数REN为

式（5－1）表明VC的收益RVC由两部分组成：股权投资收益γrx₁及债权投资收益βx₂。式（5－2）表明EN的收益R_EN由三部分组成：股权投资收益ry、创办风险投资项目的回报（1－γ）rx₁和财务杠杆收益（r－β）x₂。

假设c（x）和d（y）是VC和EN的投资机会成本。在不完全竞争资本市场，双方的边际投资机会成本是严格正和递增的，即：c′＞0，d′＞0；c″＞0，d″＞0。也就是说随着投资水平的增大，其投资机会成本增大，其边际投资机会成本也在增大。因此VC和EN的净支付函数R_VC′和R_EN′分别为

VC和EN在投资过程中的不同之处在于对待风险投资项目风险的态度以及对于风险投资项目收益率的认识（即风险投资项目收益率的主观密度函数）不同。假设U和V分别为定义在VC和EN净支付上的效用函数，U′＞0，V′＞0，即他们的效用函数严格递增。通常情况下VC比EN更为风险规避，不失一般性，假设VC是风险规避的，EN是风险中性的，即U″＜0，V″＝0。进一步假设VC和EN对于风险投资项目收益率的主观密度函数分别为f（r）和g（r）。

假定VC和EN都是Von Neumann－Morgenstern期望效用最大化者，VC的期望效用函数为

EN的期望效用函数为

假设EN的主观收益率为。由于EN拥有较多私人信息，因此与风险投资项目的真实收益率正相关，但不相等。因此式（5－6）改写为

（y）为VC主观收益率的方差，且

由于EN是Stackelberg博弈的领导者，故首先选择自有资本y和“激励因子”（β，γ）。为此，EN的最优化问题为