产品质量的博弈模型

（一）产品质量的博弈模型

考虑两个交易者X和Y，分别赋予他们两种产品x或y的全部存货，同种商品的质量是不完全相同的，可以分为高质量产品和低质量产品（相应地y也分为高质量产品和低质量产品）。只有存货的所有者才能区分哪些是高质品，哪些是低质品。我们假设一单位x和一单位y进行对等交换，同时，假设X对交易的各种所有可能的收益为：得到一单位高质量y的效用为u₁，得到一单位低质量y的效用为u₂，卖出一单位高质量x的效用为ν₁，卖出一单位低质量x的效用为ν₂。

同时假使Y的定价方式是：只要将x、y进行交换，其余的和X的定价完全相同。则每个交易者存在两种策略选择，即卖出高质量产品或者卖出低质量产品。他们的支付情况如图6.1所示：

图6.1　X和Y的产品质量博弈

如果u₁＋ν₂＞u₁＋ν₁且u₂＋ν₂＞u₂＋ν₁时，也就是说，当ν₂＞ν₁时，X会选择用低质量产品x进行交易，并且，这个前提也会导致Y选择向X提供低质量y。当然，在这里ν₂和ν₁都是负数。于是，我们可以得出结论：只要当交易一单位低质量产品比交易一单位高质量产品会导致交易者损失的效用要小些时，低质量产品会驱逐高质量产品。如果我们把例子的条件复杂化，譬如，对两个交易者X和Y的交易可能的不同情形进行区分定价，结论则恰好相当于ν₂（X）＞ν₁（X）和ν₂ （Y）＞ν₁（Y）。

如果产品的交换被视作不合作博弈的话，则博弈的一个纳什均衡（Nash Equilibrium）是策略组合（低质量，低质量），这也就是“囚犯难题”的效果。但现在假设交易者希望交易不仅仅只进行一次，而是在后续的时间段里能每阶段一次地、持续地彼此往来进行交易时，面对的博弈则是一种超级博弈，即一个无限重复多次进行的博弈。

我们可以考虑如下战略组合：假如X在第一阶段用优质品参与交易，在第t阶段（t＞1）用劣质品进行交易当且仅当在前面某一阶段Y用劣质产品参与了交易（称此为战略S_X）。对Y只需将S_X中的X换成Y，其余不变即可（战略S_Y）。

令交易两方都以δ（0＜δ＜1）的贴现率对未来收益进行贴现，并且回到最初的例子中。若Y实施战略S_Y，X也实施战略S_X，则X的收益就是：

若Y实施战略S_Y，X就从战略S_X中脱离出来，从t＝1到t＝T一直实施“高质量产品”策略，但到T＋1阶段他采取“低质量”策略；由于Y采用S_Y战略，他会从T＋2阶段起，开始实施“低质量”策略，于是X可以采取的最优策略也就是出售劣质产品。于是，X从T＋1阶段脱离S_X可以获得的最高收益就是：

我们希望知道对X来讲是继续S_X还是脱离S_X，哪样更有利？也就是说，希望知道（6－1）与（6－2）的差是正还是负。根据推导和计算，当且仅当满足下列条件时，二式差为正，即有：