联结社会交换博弈的模型

三、农民合作的可信承诺问题：联结社会交换博弈的模型

可信承诺缺失通常被认为是导致共有财产资源管理上难以克服的一个障碍（张三，2002）。我们曾用一个简单的模型说明了作为农民个体的行为选择方式，它意味着个人选择合作仅仅因为别人这么做。但这是社会学意义的，从长期来看，人们只有在肯定选择合作能够得到互惠或者不合作将会受到可置信的惩罚时才会合作。按照博弈论的观点，只要：（1）大多数处境相同的个人作出相同的承诺；（2）采用这一策略的长期预期净收益大于采取占支配地位的短期策略的预期收益，人们就会遵守在协议中所做出的承诺。也只有满足这两个条件，才能使“因为别人这么做，我也这么做”在长期行动中成为可信的誓言。关于公共事物治理的合作安排可以看作是下面命题的一个典型情况，即农民在公共资源治理中表现出合作和他们需要在社会生活中相互依赖有关，也就是说，联合农民的社会交换博弈和公共资源治理博弈将有助于放松农民选择合作的激励约束。

假定一个社区共有N个均质农民家庭，他们面临着公共资源的提供或利用问题。这是一个典型的集体行动困境，因为每个人都可能过度使用公共资源而在治理上搭便车。在公共资源博弈中，农户可就公共资源的治理贡献进行选择，如果某个农户既合理（最优）地利用该公共资源，又为公共资源的治理做出贡献，这被定义为“合作”，如果他只获取不付出，就是“不合作”。假设N个农户都选择合作，那么每户从公共资源中获得的收益为B_i，而每期的治理成本为C_i；如果有n个农户选择不合作，每期收益为B_i-nd。假定：C_i＞d_i且C_i＞Nd_i。第一个不等式表示每个农户都有选择不合作的动机，第二个不等式表示农民的不合作给整个社区带来的不经济效应。假设农户之间达成协议，任何农民不合作行为被发现后，将被要求交出从公共资源所获取的收益，并缴纳罚金t，t满足：

t－d_i＞C_i＞d_i……（1）

Cs＜δ［B_s（N）－C_s］+δ²［B_s（N）－C_s］＋δ^K［B_s（N）－C_s］……（2）

现在联结两个博弈，N户均质农户，每期他们同时进行公共资源的治理博弈和社区交换博弈，如此进行无穷多期。假设公共资源治理博弈先于社区交换博弈，每个农户根据公共资源治理博弈调整两个博弈的策略。假定农户相机采取以下策略组合（*）：（1）开始选择合作，对于任何在公共资源治理博弈中选择不合作数量的农户，如果其不缴纳罚金t，接下来的博弈无论其选择何种策略，其他农户一律排除其获得社区交换收益T期，T期内若其在公共资源治理中选择合作，这样T期后，该农户将获得原谅；（2）如果一个农户在公共资源治理博弈中选择了不合作的策略，但缴纳了罚金t，那么博弈回到初始状态。假定每个农户的信念是，其他农户已经并且将来还要选择上述策略组合，除非事实上已经出现了偏离上述策略组合的情况。现在我们核实该策略组合连同上述信念是否构成一种均衡的条件。

为了使该策略组合构成一种均衡，我们只需要得到，在任何时候偏离上述策略组合对农户不利的条件。这些条件是，如果一个农户在公共资源治理博弈时选择过不合作策略的话，那么他选择不缴纳罚金将无利可图。另一方面，如果某农户在以前的两个博弈都合作的话，在接下来的博弈选择不合作就不值得。对于第一个条件，一个在第一个博弈中选择不合作的农户，如果其不缴纳罚金，那他最多节约成本现值为（C_s＋C_i－d_i）（δ＋δ₂＋…＋δ^T）＋t，而至少⁽¹⁾失去了本期和未来T期的收益B_s（N）（δ^T＋δ^T+1＋…＋δ^2T）。

－（C_s＋C_i－d_i）（δ＋δ²＋…＋δ^T）－t＋B_s（N）（δ^T＋δ^T+1＋…＋δ^2T）＞0……（3）

这是在（2）满足的条件下，使农户选择饲养合作数量策略的罚金范围。

对于第二件条件，注意到在社区交换博弈中，只要选择不参与的人数少于，其他农户在第一个博弈中选择不合作就没有好处。

所以，只要（2）和（5）式成立，在公共资源治理博弈中，策略组合（*）就成为一个均衡。这说明联接社区博弈使违背公共资源治理协议后需缴纳罚金成为一个可置信的威胁。社区博弈提供了一种自我维护系统的信念，它使农户就既从公共资源获取收益，也为付出成本治理达成了共同认识，从而使自己的行动合乎准则。当然，这样的均衡是一个子博弈精炼纳什均衡，重复博弈的均衡结果是多重的，要解释为什么是这个均衡发生而不是其他，我们就需要回到历史，考察历史因素可以让我们走出多重博弈均衡的困扰。