投资组合的风险报酬

第二节　资本市场线

一、有效集的扩展与机会线

在Markowitz的有效组合中，将风险资产组合与无风险资产或负债结合起来，我们就能够得到一系列新的组合，这些组合位于连接无风险资产和风险资产组合的直线上。并且，当这条直线与风险资产组合的有效边界相切时，我们将能够得到一条最佳的有效集直线，它是连接无风险资产与切点组合的直线。但是在当时我们对切点组合风险资产组合的资产数量并没有给出明确界定，只是笼统假定它有多种风险资产组成。现在，我们将风险资产组合的范围进行扩展，假设它包括所有风险资产。也就是说，我们现在假设由所有的风险资产组成一系列风险资产组合，并相应地得到有效边界曲线；在这种条件下，由无风险资产出发的射线与这条有效边界线相切，其切点组合将包括所有风险资产。该切点组合被称为市场组合，记为M。一般地，将连接无风险资产与风险资产的直线称为机会线。这里的风险资产可以是单个资产，也可以是风险资产组合。因此，过切点组合M的机会线将是具有最大斜率的机会线，也是最优的有效边界线。

图8-1中的连接A、L、Z点的曲线是由所有风险资产组成的组合的最小方差边界，其中L、Z连线为有效集，L点为最小标准差组合。位于ALZ曲线内侧的散点以及A点和Z点表示单个风险资产。A点和Z点分别对应的是均值收益最低和最高的风险资产。如图所示，投资者可以把图中的任何一个风险资产或风险资产组合与无风险资产r连接起来，画出如直线rc和rL那样的机会线。这些机会线代表的是由单个风险资产或风险资产组合与无风险资产或负债组成的一系列资产组合。

图8-1　资本市场线

从图8-1可以看出，过切点组合M的机会线具有最大的斜率。选择这条线，投资者就能得到具有可行性的最高的无差异曲线，如无差异曲线I₂高于I₁。该机会线代表由风险资产组合M与无风险资产或负债构成的一系列资产组合。风险资产组合M就是市场组合又被称为市场化风险资产最优资产组合，它包括所有风险资产。这样，在允许以无风险利率借贷资金条件下，通过使用市场组合M，所有投资者都能够得到最佳的投资组合，而不管投资者偏好如何。

过市场组合M的机会线被称为资本市场线（Capital Market Line，CML），它代表着一条线性有效集，包括由市场组合与无风险资产或负债组成的所有组合。或者说，位于资本市场线上的每一个组合都是有效的。资本市场线又是一条斜率最大的机会线，这意味着任何不使用市场组合以及无风险资产或负债的组合都将位于资本市场线的下方，尽管有一些组合可能非常接近市场资本线。

资本市场线的斜率等于市场组合M的期望收益率与无风险利率之差（E^—M－r）除以它们的风险差（σ_M－0），即（E^—M －r）/σ_M。由于资本市场线的截距为r，资本市场线有如下方程：

在公式（8-1）中，E_P和σ_P分别表示资本市场线上的一个有效组合的期望收益率和标准差。公式（8-1）说明，资产组合的收益—风险关系只有在有效组合中才是线性的，而非有效组合的收益与风险之间则没有这种简单的线性关系。

二、分离定理

所有的投资者，无论他们的偏好如何，都会把市场组合M与无风险资产或负债组合起来，组成他们的投资组合。也就是说，所有投资者都将面临着相同的有效集，那么，他们之所以选择不同组合的唯一原因就在于他们拥有不同的无差异曲线。由于每一个投资者对于风险与收益有不同的偏好，不同的投资者将从同一有效集中选择不同的组合。图8-2列示了三种投资者的无差异曲线。投资者I₁使用无风险资产（借出资金），他的一部分资金投放在债券（无风险资产）上，另一部分资金投放在以M表示的风险组合上。投资者I₃利用无风险负债（借入资金），把他的自由资金与借入的资金都投放于资产组合M上。投资者I₂遵循的却是“不借入也不借出”的古老信条，他仅将自有资金投资于资产组合M。这三类投资者都有共同的投资策略：他们都投资于相同的风险资产组合即市场组合M。

图8-2　三种不同的投资者具有相同的风险资产组合

在允许以利率借贷资金的条件下，上述投资过程可以分成以下两个步骤：

第一步，确定资产组合M，它落在CML与风险资产组合的有效集相切的那一点上。这一切点上的资产组合是所有投资者都期望的风险资产组合。

第二步，每个投资者都通过借贷资金使他的效用倾向最大化。

第一个步骤对所有的投资者来说都是客观的和共同的，无需为了确定组合M而了解每个投资者的独特偏好（即了解各自的无差异曲线）。第二个步骤则带有主观性，因而我们必须了解每个投资者的偏好；他是由无差异曲线决定的，而无差异曲线又因投资者而异。这意味着每一个投资者将他的资金投资于风险资产和无风险资产或负债上，而每一个投资者选择的风险资产都是同一个资产组合，加上无风险资产和负债只是为了达到满足投资者个人对风险和收益率的选择偏好。资本资产定价模型中的这一特征被称为分离定理。分离定理指出，一个投资者的最佳风险资产组合，可以在并不知晓投资者对风险和收益率偏好时就加以确定。换句话说，在确定投资者无差异曲线之前，我们就可以确定它的风险资产的最佳组合。

对分离定理的论证包含了线性有效集的一个性质。这个性质是：在线性有效集上的任何一个投资组合，都有对切点组合的投资和不同程度的无风险资产借入或贷出所构成。在资本资产定价模型中，每一个人面对着同样的有效集，这意味着每一个人都会投资于同样的切点组合。从而，每个人的组合中风险部分将会是相同的。

让我们举例来说明分离定理。我们假设当无风险利率为4％市场组合M有0.12的证券A、0.19的证券B和0.69的证券C构成。投资者I₁将0.5的资金投资于市场组合M，投资者I₂将全部资金投资于M，投资者I₃借入占初始资金25％的资金并连同自由资金全部投资于市场组合M。这三位投资者投资于证券A、B、C的比例分别为

在市场处于均衡状态时，每一种风险资产在市场组合M的构成中具有一个非零比例，也就是没有哪一种风险资产在市场组合中的比例为零。

尽管三位投资者投资于证券A、B、C的资金量不同，但他们投资于三种证券的相对比例是相同的，都等于0.12的证券A、0.19的证券B和0.69的证券C。

三、市场组合

在前面我们曾假设市场组合包含了所有风险资产，其含义是在市场处于均衡状态时，每一种风险资产在市场组合M的构成中具有一个非零比例，也就是没有哪一种风险资产在市场组合中的比例为零。这是资本资产定价模型的一个重要特征。资本资产定价模型的这一特征是与分离定理相联系的。分离定理指出：在每一个投资者的资产组合中，风险资产部分与投资者的风险—收益偏好无关，风险资产部分仅仅是对市场组合M的投资。如果每一个投资者都购买了市场组合M，而M又并不包含全部的风险资产，那么，对于那些在M组合中比例为零的风险资产，由于没有投资者进行投资，因而，这些零比例资产的价格必然会下降。随着价格的下降，这些资产的预期收益率上升。当价格下降到一定程度的时候，这些资产将最终进入市场组合M中，也就是说，这些证券的投资比例将重新为非零。下面举例说明这一过程。

在前面我们曾假设证券A、B、C构成市场组合M。如果我们设证券C的当前价格为62元，预期的期末价格为76.14元，这时证券C的预期收益率为22.8％=（76.14 －62）/62×100％。现在设想证券的当前价格如果不是62元而是72元，这样它的预期收益率就是5.8％=（76.14 －72）/72×100％。如果发生这种情况，在无风险利率为4％的情况下，市场组合将仅包含证券A和证券B，其比例分别为0.90和0.10。证券C的比例为0，这意味着没有人员已持有证券C。随之而来的是，卖出指令越来越多而买单却没有。结果是当经纪人试图寻找买主来购买这一证券时，却没有买主，从而导致价格下降。随着证券C价格的降低，它的预期收益将上升。因为对证券C期末价格的预测跟先前一样仍为76.14元，但它的现价要比原来便宜。渐渐地，随着价格下降，投资者将改变主意并且愿意购买证券C。最终，在62元的价位处，人们愿意吃有一定数量，使得对于该证券的需求总数与供给量相等。于是，在均衡时，证券C在市场组合中将具有非零比例。

另一种有趣的情形也可能出现。如果每一个投资者都断定市场组合将包含0.4的证券B，但是，在现有的价格上，证券B没有足够的供给来满足需求。在这种情况下，对证券的买单将大量涌入，经纪人于是提高价格来寻找卖主，这将导致证券B的预期收益率下降，证券B也不再那么有吸引力，因而它在市场组合中的比例也将下降到一定水平，在这一水平上，对该证券的需求量等于它的供给量。

最终，每一种证券都将实现供求平衡。当所有价格调整停止时，市场就进入一种均衡状态。首先，每一个投资者对每一种风险资产都将愿意持有一定的数量。其次，市场上每种资产的现有价格都处在能够使它的需求与供给相等的水平上。再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。在这种均衡状态下，各种风险资产以一定的比例形成市场组合，或者说，这时各种风险资产在切点组合中的比例与市场组合相一致。市场组合的定义是：市场组合是由所有资产构成的组合，在这个组合中，投资于每一种资产的比例等于该资产的相对市值。一种资产的相对市值简单的等于这种资产的总市值除以所有资产的市值总和。

市场组合M不仅包括普通股票，而且还包括其他资产，例如债券、优先股、房地产等。但在实践中，一些人仅将M先于普通股票。

资本市场定价理论认为，市场组合就是一系列有效集。这是假定不同时期具有不同的无风险利率，随着无风险利率的改变，市场组合也会发生变化，但市场组合的资产构成要素并没有改变，所改变的仅仅是各种资产要素的投资比重。市场组合是一种最大限度上多样化投资工具，投资者持有该种组合在某种程度上可以避免一定的投资风险。同时，市场组合也可以作为一种一般意义上的业绩衡量标准。

四、资本市场线CML

由以上论述可知，资本市场线CML就是由无风险资产与市场组合组成的线性有效集。如果我们假设无风险利率为4％，整个资本市场仅有A、B、C三种证券，市场组合由0.12的证券A、0.19的证券B和0.69的证券C组成，该组合的期望收益率和标准差分别为22.4％和15.2％。那么资本市场线的方程就可以简化为

公式（8-2）是为了便于理解而假设的资本市场线。但它说明资本市场的均衡可以用两个关键数字来描述，即资本市场线的截距和斜率。资本市场线的截距，即无风险利率，常被称为时间的价格，而资本市场线的斜率反映着“承担每单位风险的收益”。本质上，资本市场提供了一个场所，在这里，时间和风险都有价格可循，可以进行交易，而它们的价格水平将由供需力量的对比来决定。因此，资本市场线的截距和斜率可以分别被看成是时间和风险的价格。在本例子中，它们分别为4％和1.21％。