长期成本理论

长期成本理论也可分为三类成本来讨论：长期总成本、长期平均成本和长期边际成本，三类成本之间也存在着相互关系。由于在长期内所有的生产要素投入量都是可以进行调整的，所以，长期成本的讨论中只有TC、AC及MC之分，没有TFC、TVC、AFC及AVC之分。在最优经济行为的选择中，厂商可以根据产量的要求调整所有生产要素投入，甚至进入或退出一个行业。为区别长期成本与短期成本的不同，在TC、AC及MC之前加字母L或S。

一、长期总成本曲线

长期总成本（LTC）是厂商在长期中在各种产量水平上通过改变生产要素的投入量至最优生产规模时所能达到的最低总成本。由于短期中厂商受到生产规模的限制，生产每一产量不能调整全部生产要素的投入，不可能至最优生产规模，不一定能达到长期来看的最小成本（见图4-11的说明）。但长期中厂商可以调整各种生产要素的投入量，因而没有固定成本与变动成本之分；当厂商在生产任意一产量时，长期中总是可以找到与之对应的一种最优的生产规模，使生产该产量时的总成本达到最低。它反映的是厂商在追求利润最大化的趋动下，通过改变各种生产要素的投入至最优生产规模时，在不同产量点上找到总成本的最低发生额。相应地，长期总成本函数的一般形式可以写成：LTC=LTC（Q），它表示随着产量的变化，长期总成本相应发生的变化。如果用横坐标表示产量Q，纵坐标表示成本C，则长期总成本曲线是一条从原点出发向上延伸的曲线，表示厂商长期最优生产规模下最低总成本点的轨迹。随着产量的增加，长期总成本是增加的。

长期总成本曲线的推导有两种方法：

第一，由短期总成本曲线推导长期总成本曲线。如前述，在短期内，由于生产规模不能调整，厂商对产量的调整只能通过调整可变生产要素进行，即厂商可能按较高的总成本来生产既定的产量。但在长期内，厂商可以变动全部的生产要素投入量来调整生产，从而总可以将总成本降至最低，这就决定了长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。

如图5-8所示，三条有代表性的短期总成本曲线，代表三种可供选择的生产规模，分别由图中的STC1、STC2、STC3三条曲线表示。这三条STC曲线在纵坐标上的截距代表着各自的固定成本，从固定成本的数量来看，三条曲线所代表的生产规模由小到大也依次由STC1、STC2、STC3表示。现在假定生产Q2的产量时，厂商应如何调整生产要素的投入量以降低总成本？短期内，任一厂商只能以既定的生产规模来生产给定的产量。STC1、STC2、STC3分别代表三个厂商的生产规模选择：STC1曲线所代表的厂商相应的总成本在d点；STC2曲线代表的厂商相应的总成本在b点；STC3所代表的厂商相应的总成本在e点。可是，长期中所有的生产要素都可以调整，因此厂商可以通过对生产要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。由于在b、d、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中诸厂商都会选择STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。

图5-8　短期总成本推导长期总成本

第二，由厂商的扩展线推导长期总成本曲线。因为扩展线本身就表示：对于每一个产量水平，使总成本最小的两种生产要素最优投入组合点的轨迹。而“两种生产要素最优投入组合”就是一个长期的概念。于是，将产量点以及对应于产量点所得到的总成本点（可以通过w·OB或r·OA算出）在坐标图上描出，即可得到长期总成本LTC曲线。

如图5-9所示，以图（a）中E1点为例进行分析。E1点生产的产量水平为50单位，所应用的生产要素组合为E1点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线A1B1上，所以其成本即为A1B1所表示的成本水平，假设劳动价格为w，则E1点的成本为w·OB1。将E1点的产量和成本表示在图5-9（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的总成本，并将其标在图5-9（b）中，连接这些点即可得到LTC曲线。由此可见，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最低生产总成本。

图5-9　生产扩展线和长期总成本曲线

二、长期平均成本曲线

长期平均成本LAC表示厂商长期内每单位产量所花费的最低总成本。长期平均成本函数可以写成：LAC=LTC（Q）/Q，它表示随着产量的变化，厂商长期平均生产成本发生相应的变化。如果用横坐标表示产量Q，纵坐标表示成本C，我们亦将看到，虽然单个厂商的短期平均成本曲线是U形的，但长期平均成本曲线可能有完全不同的形状。因为长期中厂商可以对所有的生产要素投入进行调整，因而边际报酬递减规律不再成立^[4]。本教材只讨论具有代表性的U形曲线。

（一）长期平均成本曲线的推导

长期平均成本曲线的推导有两种方法：

第一，根据长期总成本曲线推导长期平均成本曲线。根据长期平均成本的表达式LAC=LTC（Q）/Q可以看出，LAC是LTC曲线上某点与原点的连线的斜率值。因此，把长期总成本曲线上每一点的长期总成本值除以相应的产量，便得到每一产量点上的长期平均成本值。再把每一产量和相应的长期平均成本值描绘在平面坐标图中，即可得长期平均成本曲线。

图5-10　最优生产规模的选择

图5-11　长期平均成本曲线

在理论分析中，常假定存在无数多个可供厂商选择的生产规模，从而有无数多条的SAC曲线可供选择。长期中生产商可以改变生产规模，会选择单位平均成本最低的SAC曲线代表的生产规模进行生产，于是便得到如图5-11所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。

从图5-11还可以看出，长期平均成本曲线并不是所有短期平均成本曲线最低点的边线。LAC曲线的最低点与某一特定SAC曲线最低点相切，其余之点，LAC并不切于SAC最低点，而是LAC最低点左侧相切于SAC最低点左侧，LAC最低点右侧相切于SAC最低点右侧。它反映了厂商在产量达到Q1时的规模经济最优与偏离Q1时的规模经济非最优。其中厂商的产量在从0～Q1的发展中，经历着规模经济阶段，该阶段的长期平均成本不断下降，表现为LAC曲线的下降；在从Q1之后的发展中，经历着规模不经济阶段，该阶段的长期平均成本不断增加，表现为LAC曲线的上升；在规模经济的Q1点，长期平均成本达到最低水平，表现为LAC曲线达到最低点。

（二）影响长期平均成本曲线的图形特征及位置高低的主要因素

经验结果表明，厂商长期平均成本曲线也呈U型。图形特征及位置高低，受到多种因素的影响。

1.规模经济与规模不经济

如上所述，规模经济是指由于厂商生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况，规模不经济是指由于厂商规模扩大使得管理无效而导致长期平均成本上升的情况。图5-8描述的长期中厂商针对既定产量选择的最优生产规模不等于实现了规模经济。一般而言，伴随着产量增加和规模扩大，厂商会经历着由规模经济到规模不经济的生产过程。在厂商生产扩张的开始阶段，生产规模的扩大使得经济效益逐步提高，厂商可以得到规模经济的好处，比如说，可以使用更先进的生产技术，可以实行更专业化的生产与管理分工从而优化生产要素投入组合，可以对副产品进行更综合的利用，可以降低研发和营销费用支出，生产要素的购买、市场融资及产品订价也会更有优势，于是长期平均成本逐渐下降。当厂商的生产规模扩张与产量按同一比例增加时，长期平均成本不变。当厂商扩张到一定的规模以后，如果继续扩大生产规模，就可能会出现边际产量递减、经济效益逐步下降情况，比如说，在生产规模扩大的过程中各生产要素的采购并不能随时得到保障，最优配置要求并不能随时得到满足，生产规模扩张中专业化分工形成的生产效率提高速率不及交易费用的增加速率，管理层次与幅度增加、产品销售环节加长等会导致厂商决策的信息传递失真与管理的低效率等，于是长期平均成本逐渐上升。当然，这几种情况并不严格构成先后秩序。规模经济的变化是决定长期平均成本变化的重要因素。规模经济与规模不经济都是由于厂商自身变动企业生产规模所引起的，所以也被称之为内部经济与内部不经济。正是由于厂商的规模经济与规模不经济的作用，决定了长期平均成本LAC曲线表现出先下降后上升的U形特征。注意LAC曲线与SAC曲线都呈U形特征，但SAC的U形特征却是由于K、L最佳比例关系的变化所致，两者形成的原因不尽相同。

2.外在经济与外在不经济

外在经济是由于厂商的生产活动所依赖的外界环境改善而产生的平均成本的下降。比如说，所处区域交通通讯等基础设施更为经济和供给更好，资源与生产要素更为容易流通和获得。外在不经济是指厂商生产所依赖的外界环境日益恶化所产生的平均成本的上升。比如说，所处区域竞争加剧、要素价格提高、环境污染、对基础设施的压力增加。外在经济与外在不经济是由厂商外部的因素引起的，它影响的是企业长期平均成本曲线的位置。如图5-12所示，当产量水平为Q1时，对应于LAC1曲线上为C1；如果外部环境恶化，则会使得厂商生产同一产量水平的平均成本上升，平均成本上升为C2。所以，如果发生外在不经济，则长期平均成本曲线往上移动；如果发生外在经济，则长期平均成本曲线往下移动。

图5-12　长期平均成本曲线的移动

3.范围经济与范围不经济

范围经济是指单个生产商的联合产出超过各自生产一种时各个生产商所能达到的总产量之和导致长期平均成本下降的现象；范围不经济则是指单个生产商的联合产出低于各自生产一种产品时两个生产商所能达到的总产量导致长期平均成本上升的现象。这在竞争型产业中的小微型厂商表现得尤为明显。比如，汽油、柴油、润滑油等多种产品共同分享石油冶炼设备或其他投入物而获得产出或成本方面的好处；工业园区多种产业共同分享园区基础设施或其他投入物而获得低成本方面的好处；多个厂商共同竞争推进社会劳动生产率共同提高、福利最大化的好处。如果出现范围经济，则长期平均成本曲线下降；反之，则长期成本曲线上升，如图5-12所示。需要指出的是，范围经济与规模经济并无直接联系。一家大型联合公司可以大规模生产，但并不具有范围经济的优势，因为每一分公司是各自单独管理的；而产业园区的生产厂商集群各自并无规模经济，但它们却能通过园区集聚而形成范围经济。

4.学习效应

学习效应是指生产商在组织生产的过程中，工人、技术人员、管理人员会吸收新的技术、经营与管理方面的知识，从而使既定产出的长期平均成本下降的现象。主要有两种表现：一是操作过程的主动学习。指当一个人重复地做某一产品或从事某一项管理工作时，由于工作逐渐熟练，或者逐渐摸索到一些更有效的作业方法后，单项工作所需的工作时间（即直接劳动时间）会随着项目累积数量的增加而减少。二是管理过程的组织学习。指一个厂商在产品设计、工艺设计、自动化水平提高、生产组织以及其他资本投资等方面的经验累积过程，也是一个不断改进管理方法、提高人员作业效率的过程。由于学习效应，必然导致产品长期平均成本的下降。图5-13描述的是某厂商累积性加工的产品批量（每一产品批量是相等的）与每一批产品所需的劳动投入量之间的关系。横坐标OQ表示累积性加工的产品批量，纵坐标OL表示每一批产品所需劳动投入量。向右下方倾斜的曲线是学习曲线，随着产品生产批量的累积性增加，每批产品所需的劳动投入量在相当大的范围内呈下降趋势。当然，学习效应既可以是组织学习的结果，也可以是个人学习的结果，还可以是两种学习结果的叠加。此外，溢出效应被动学习、信息渠道的潜在性学习，都能产生学习效应，这里的讨论从简。

图5-13　学习曲线

三、长期边际成本曲线

（一）长期边际成本曲线的推导

1.由长期总成本曲线推导长期边际成本曲线

从长期边际成本的表达式可以看出，LMC曲线的各点是LTC曲线上相应点的切线斜率，所以，只要把每一产量水平上的LTC曲线的切线斜率值描绘在产量和成本的平面坐标图中，就可以得到LMC曲线。

2.由短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线

如图5-14所示，在每一个产量水平上，都有一种最优的短期生产规模SAC曲线与其SMC曲线相交，并且交于SAC曲线的最低点。当产量水平为Q1时，最优的生产规模为SAC1和SMC1所代表，相应的短期边际成本为PQ，它既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即在Q1的产量水平上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1。因为由图5-14可知，LAC与SACi有i个切点，设LAC与SAC1相切于点A，对应产量点是Q1，切点A上有LAC=SAC1；LAC × Q=SAC1×Q，有LTC=STC1。该等式两边对Q求导，得出产量点Q1上同时有LMC=SMC1。同理，在产量为Q2时，有LMC=SMC2，在生产规模可以无限细分、产量为Qi的条件下，必有LMC=SMCi，可以得到无数个类似于P的点Pi，将这些点连接起来就可以得到一条长期边际成本LMC曲线。

图5-14　短期成本曲线推导长期边际成本曲线

（二）长期边际成本曲线的形状

在规模经济与规模不经济的作用下，长期平均成本呈现U形特征；由于长期平均成本与长期边际成本之间的关系，长期边际成本曲线也呈现U形。如果规模经济存在，成本增加比例就会低于产出增加比例，边际成本就会低于平均成本；如果规模经济不存在，成本增加比例就会高于产出增加比例，边际成本就会高于平均成本。根据边际量和平均量之间的关系，当LMC位于LAC下方时会向下拉动LAC，当LMC位于LAC上方时会向上拉动LAC，并且长期边际成本与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。^[5]

如进行长短期比较，长期内厂商与市场的边际成本曲线、供给曲线比短期边际成本曲线与供给曲线均要平缓些。这是因为，在长期内，厂商与市场有更多的对价格的变动作出调整的机会，因而长期供给曲线的价格弹性大于短期供给曲线的价格弹性。因此，在长期内，厂商与市场的长期边际成本曲线、长期供给曲线同比均比短期边际成本曲线、短期供给曲线更平缓，图形从略。