曝气池中的气－液混掺运动非常复杂，气相和液相之间不是独立的运动，两相之间相互影响，运动的过程中同时还有动量、物质以及能量的传递等。而且受外界条件的影响非常大，不同的通气量、液面空气层厚度以及初始水深等因素对两相之间的运动情况都有较大的影响。要精确地对其运动规律进行模拟，需要综合考虑各种因素的影响，选择合适的模型、网格密度以及边界条件等。在本章中，我们将对前人所做的具有代表性的相关实验进行模拟分析，采用不同的多相流模型以及合适的边界条件，将模拟结果与实验值进行对比分析，找出合适的数学模拟。
10.4.1 实验一
该实验模型采用的尺寸为0.5m×0.08m×2m，通气孔位于底部，距离左壁面0.15m，为正方形，边长0.04m。初始液面高度为1.5m，通气量为1.6L／min。其中，初始液面高度与顶面空气层高度之间的比例关系对模拟的影响，在一些文献中进行了讨论，根据文献得出的结论，本次模拟采用的空气层厚度对模拟结果的干扰可以忽略不计。本节将以该实验模型尺寸为基础，采用欧拉－欧拉方法对其进行模拟。因为根据相关文献的结论，欧拉－拉格朗日方法对低气流率下的气泡羽流模拟较好，而欧拉方法则对不同气流率下的气泡羽流均能得到较好的结果。根据曝气池气－液混合流动的特性以及多相流模型的适应性，比较合适的多相流模型有混合模型和欧拉模型，因此我们对该实验分别采用混合模型和欧拉模型进行模拟，并与相关实验结果进行对比，分析这两种模型的适应性和优缺点。模拟采用的模型区域如图10－1（a）、（b），网格划分如图10－2（a）、（b）所示，均采用结构化网格进行划分。
图10－1 模型区域图
图10－2 计算网格图
在实际工程中，曝气池里面的气液流动是由于通入空气带动液体进行循环，因此，在气相和液相之间存在速度差异，在确定多相流模型时，也要考虑到这种差异的影响。下面将采用欧拉模型和混合模型对该实验进行模拟，模拟采用的边界条件和初始条件与文献一致。为了表示采用不同模型之间的差异，我们采用滑移速度来表示气相和液相之间的速度差异。
模拟得到的滑移速度如图10－3（a）、（b）所示。从这两个图可以看出，在采用混合模型时，计算得到的滑移速度虽然波动比较大，但是绝对值非常小，在10－4以下，几乎可以忽略不计。相对于混合模型得到的结果，欧拉模型模拟得到的滑移速度值比较明显。因此，我们认为采用欧拉模型对曝气池内气－液流动的捕捉比混合模型更精确，采用欧拉模型是一种相对精确的选择。在下面各节的模拟中，均采用欧拉模型进行模拟。
图10－3 滑移速度图
在确定了模拟采用的多相流模型以后，将对模拟所采用的边界条件进行验证。对于模拟所采用的边界条件，国内外有很多学者都进行过探讨，其中对于底部通气孔的描述基本上都采用速度进口，而对于顶面边界条件，根据不同情况所采用的边界条件有所不同，采用最为广泛的两种分别为压力出口边界和自由出流边界条件。对于在顶面有较大水面波动的情况（如曝气搅拌罐）的模拟，顶面一般按脱气边界（只允许气体通过）进行处理。在这一实验的模拟中，我们采用压力出口的边界条件，这也是文献中运用最为广泛的处理方法。
图10－4是在不同时刻（20s，60s，100s）时通过计算得到的速度矢量图。从图中可以发现两点规律：速度矢量沿水深方向的增加是不稳定的，特别是在羽流的尾部区域，羽流出现了摆动。此外，在靠下部区域，气泡羽流的摆动不明显，且这一部分的速度相对较大，说明在这一通气速度下对底部区域羽流形状的影响不大。
图10－4 瞬时速度矢量图
图10－5所示为不同时刻（20s，60s，100s）的气相体积分数等值面分布图。从图中可以看出：随着时间的推移，气泡羽流上部的摆动对气相的分布有较大的影响，空气体积分数随着羽流的摆动而时刻改变，但在羽流的下部区域，空气体积分数的分布比较稳定。同时也说明了通气速度对气泡在水中的停留和分布均有较大的影响。
图10－5 体积分数等值面图
图10－6所示为不同时刻的轴向液体速度分布图。从图中可以看出：在z／H＝0.625平面内，虽然不同时刻液相速度在水平方向存在波动性，但是波动的峰值基本一致，且沿水平方向左右移动。这说明气泡羽流在一个波动周期内是稳定的状态。
图10－6 液相速度分布图
图10－7（a）、（b）为典型断面上模拟值与实验值的对比图。从图中可以看出，模拟值与实测值吻合得非常好，仅是在壁面附近有一定的偏差，但是总体误差很小。因此我们认为，采用该模型和在这种边界条件下，可以得出很好的模拟结果。
图10－7 计算结果比较图
10.4.2 实验二
下面我们将对Pfleger等人在1999年做的相关实验进行模拟。该实验与实验一的不同之处在于，该实验采用的进气位置为底部中心处，且通气孔的布置形状也不相同。主要研究在不同的通气布置方式时，曝气池内流场的变化以及气泡在水中的直径分布等特性。该实验为气泡羽流的研究提供了一个基础，很多学者以该实验为基础进行了大量的模拟改进研究。Vivek V等人对这个实验的模拟比较全面，其中比较突出的成果是对模拟所采用的数学模型进行了改进，在两相流模型中加入了气泡群体平衡模型来表示气泡在水中的破碎和聚合过程，取得了很好的模拟效果。同时，对气体流速、分布器形状对羽流形态的影响以及气泡直径和羽流摆动周期的关系等进行了细致的模拟。模拟结果与实测值吻合非常好。
我们以该实验的模型为基础，结合文献的模拟成果，采用欧拉模型对该实验进行模拟。原实验中模拟的工况很多，对各种不同的通气布置方式进行了模拟比较。在本节中，我们只针对文献中比较具有代表性的情况进行模拟。模拟采用的模型尺寸为0.2m×0.05m×0.5m，中心通气区域尺寸为12mm×24mm。计算区域和网格划分如图10－8所示。
图10－8 计算区域和网格划分图
通气孔布置在底部中心处，通气速度为0.14cm／s，初始水深为0.45m，空气层厚度和初始水深之比为0.11。由于通气速度非常小，因此空气从顶面溢出时对水面的波动影响非常小，空气层厚度为0.05m的情况下完全满足水面波动的影响要求。在相关文献中，对顶面采用压力出口（Pressure outlet）和自由出流（outflow）两种边界条件进行处理。这里也将采用这两种边界条件分别进行模拟，并就模拟结果进行分析，以验证边界条件的适应性。
图10－9所示为采用压力出口时模拟得到的中间截面流场分布图，从这个图可以看出，在中心通气条件下，曝气池内的环状流动呈对称分布。在接近水面附近，矢量分布比较均匀，水面波动非常小，说明空气溢出水面时的速度很小，造成的水面波动也非常小。因此，采用压力出口的边界条件可以真实地捕捉到自由水面附近的流场。
图10－9 中间截面流场分布图
通过图10－9对采用压力边界条件模拟得到的流场进行了定性的分析，下面将对两种边界条件下模拟的精确性进行验证。图10－10（a）所示为在特征截面上采用自由出流边界条件得到的模拟值与实验值的对比图，从这个图可以看出，在这种边界条件下，计算值和模拟值吻合比较好。图10－10（b）所示为采用压力出口边界条件下计算值和实验值的对比图，可以看到实验值和模拟值也吻合很好。
图10－10 模拟值与实验值比较图
图10－10（c）所示为两种边界条件下模拟值与实验值的对比图，从图中可以看出，采用两种边界条件计算得到的数值和模拟值均吻合比较好。差别在于壁面附近的值有区别，在壁面附近，采用自由出流时模拟值与实验值有一定的偏差。相比之下，采用压力出口边界条件更为精确。因此，在计算曝气池运行的各种工况下均采用这种边界条件进行处理。
10.4.3 实验三
在采用深层曝气的曝气池中，模拟的简化模型主要有箱形和圆柱形，实验一和实验二中简化的模型均为箱形，主要区别在于通气布置位置不同。为了体现模型的通用性，本节中对一圆柱形曝气简化模型进行模拟，这也是一个具有代表性的实验简化模型。模拟的模型区域以及网格图如图10－11所示，采用欧拉－欧拉双流体模型结合标准紊流模型进行模拟。
图10－11 计算区域及网格划分图
模拟细节如下：底部中心区域（直径0.06m）为空气进口，速度0.085m／s；顶部为压力出口边界条件，出口空气层厚度为0.2m；初始液面高度和空气层厚度之比为0.5。如图10－11（f）所示。均采用结构化网格进行划分，如图10－11（b）、（c）、（e）所示。
图10－12所示为沿水深方向0.21m处紊动动能计算值与模拟值的对比。从图中可以看到，紊动动能在中心区比较大，在靠近两端处比较小，且模拟值和计算值吻合较好。图10－13所示为沿轴向紊动动能的分布图，从图中可以看出，沿轴向紊动动能逐渐增大，在靠近水面附近达到最大。
图10－12 紊动动能比较图
图10－13 径向紊动动能分布规律图
图10－14所示为在水深0.21m处液相速度实验值与模拟值的对比图。从图中可以看出，模拟值与实测值吻合较好。这说明在前面采用的多相流模型以及紊流模型和相应的边界条件是合适的，可以用于简化为圆柱形的曝气池模型。
图10－14 径向速度比较图
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