功率因数的提高

前面学习过，正弦交流电路的有功功率为

P＝UIcosφ

式中：cosφ称为交流电路的功率因数，功率因数也可以用λ表示，λ体现了有功功率在视在功率中占有的比例。功率因数的大小取决于电压与电流的相位差φ，故把φ角也称为功率因数角。

功率因数是电力系统很重要的经济指标，它的意义表现在以下两个方面。

（1）功率因数关系到电源设备能否充分利用。交流电路的有功功率和无功功率分别为

P＝UIcosφ，Q＝UIsinφ

当电压与电流之间有相位差时，功率因数不等于1，电路中就会有能量交换，出现无功功率Q＝UIsinφ，φ角越大，功率因数cosφ越小，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率就越大。无功功率越大，电路中能量交换的规模越大，发电机发出的能量不能充分被负载吸收，其中有一部分在发电机和负载之间进行能量交换，这样，发电设备的容量就不能充分利用。

例如，额定容量为1 000kV·A的变压器，若在额定电压、额定电流下运行，当负载的λ＝1时，它传输的有功功率为1 000kW，得到了充分的利用。而负载的λ为0.8或0.6时，传输的有功功率分别是800kW和600kW，变压器就没有得到充分的利用。

（2）功率因数关系到输电线路中电压和功率损耗的大小。

在电源输出电压和负载的有功功率一定时，输电线的电流为

而电路和发电机绕组上的功率损耗为

式中：r是发电机绕组和线路的电阻。

由此可见，负载的功率因数越小，输电线的电流越大，功率损耗也就越大。

综上所述，为提高电源设备的利用率，减小线路损耗，应设法提高功率因数。

功率因数不高，主要是由于电感性负载的存在，如生产中最常用的异步电动机在额定负载时的功率因数约为0.7～0.9，在轻载时功率因数低于0.5，照明用的日光灯其功率因数也是较低的。电感性负载的功率因数之所以小于1，是因为负载本身需要一定的无功功率。提高功率因数，也就是如何才能减少电源与负载之间能量的交换，又要保证电感性负载能取得所需的无功功率。

提高感性负载功率因数的常用方法是在其两端并联电容器。感性负载并联电容器后，它们之间相互补偿，进行一部分能量交换，减少了电源和负载间的能量交换，从而提高了功率因数。

图3.9.1　感性负载并联电容提高功率因数

感性负载提高功率因数的原理可用图3.9.1来说明。在图3.9.1（a）中，RL串联电路代表一个电感性负载，电容器未接入之前，线路中的电流 等于感性负载的电流，功率因数角为φ1（φ1也是感性负载的阻抗角）。并联电容后，负载的电流、端电压U、阻抗角φ1均未变，但线路中的电流变了。此时，，结合图3.9.1（b）的相量图可见，其结果使得线路电流有效值I＜I1，φ1减小到φ2，因此，使整个电路的功率因数从cosφ1提高到cosφ2。

由图3.9.1（b）可知

由于

所以

值得注意的是，并联电容器以后，电感性负载的电流和功率因数均未变化，这是因为所加电压和负载因数没有改变。但电压u和线路电流i之间的相位差φ变小了，即cosφ变大了。这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是提高某个电感性负载的功率因数。

在电感性负载上并联了电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时，电感性负载所需的无功功率，大部分或全部由电容器供给，也就是说，能量的互换现在主要发生在电感性负载与电容器之间，因而使发电机容量能得到充分利用。其次，由相量图知，并联电容器以后，线路电流也减小了，因而减小了功率损耗。需要注意的是，采用并联电容器的方法电路的有功功率未改变，因为电容器是不消耗电能的，负载的工作状态不受影响，因此该方法在实际中得到广泛应用。

【例3.9.1】　日光灯与220V、50Hz的电源相连，已知其功率因数cosφ1＝0.5，消耗功率为40W，若要把功率因数提高到cosφ2＝0.9，应加接什么元件？

【解】　日光灯是感性负载，要提高功率因数，应在其两端并联电容器，由式（3.9.1）可知电容值为

所以