双口网络研究

实验十七　双口网络研究

一、实验目的

1．测定无源线性双口网络的传输参数。

2．已知传输参数，作出T型和II型等效电路。

3．研究双口网络及其等效电路在有载情况下的性能。

二、实验内容

1．按同时测量法（在网络的输入口加上电压，在输入、输出两个端口同时测量其电压和电流），分别测定两个双口网络的传输参数A₁、B₁、C₁、D₁和A₂、B₂、C₂、D₂，并列出它们的传输方程。

2．将两个双口网络级联后，用两端口分别测量法（实验前应仔细阅读实验原理部分的两端口分别测量法）测量级联后等效双口网络的传输参数A、B、C、D，并验证等效双口网络传输参数与级联的两个双口网络传输参数之间的关系。

三、实验仪器与设备

四、实验原理

1．二端口的转移函数（传递函数）就是用拉氏变换形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比（注意二端口内部必须没有独立电源和附加电源）。当二端口没有外接负载，输入激励无内阻抗时，称二端口无端接。

在实际应用中，二端口常在一个复杂系统中起着耦合两部分电路，并完成某种功能的作用。因此可以认为在二端口的两个端口处通常各接有一个一端口，接于输入端口的表示具有内阻抗的电源，接于输出端口的表示负载阻抗，称二端口有端接。

对于有端接的二端口，它的转移函数不仅与其本身的参数有关，还与端接阻抗有关。二端口的转移函数属网络函数，只是响应和激励不是同一端口变量。

转移函数的极点和零点的分布与二端口内部的元件及联接方式等密切相关，而极点、零点的分布又决定了电路的特性。

图4－73　二端口网络

2．任意一个二端口网络，如图4－73所示，其外特性可通过端口电压U₁、U₂与端口电流I₁、I₂之间的关系来表征。对应的等效电路参数有开路阻抗参数、短路导纳参数、传输参数和混合参数等。

若将二端口网络的输入端电流I₁和输出端电流I₂作自变量，电压U₁和U₂作因变量，则开路阻抗参数的特性方程为U₁＝Z₁₁I₁＋Z₁₂I₂，U₂＝Z₂₁I₁＋Z₂₂I₂。

若将二端口网络的输入端电压U₁和输出端电压U₂作自变量，电流I₁和I₂作因变量，则短路导纳参数的特性方程为I₁＝Y₁₁U₁＋Y₁₂U₂，I₂＝Y₂₁U₁＋Y₂₂U₂。

若将二端口网络的输出端电压U₂和电流I₂作自变量，输入端电压U₁和电流I₁作因变量，则传输参数的特性方程U₁＝AU₂－BI₂，I₁＝CU₂－DI₂。

若将二端口网络的输入端电流I₁和输出端电压U₂作自变量，输入端电压U₁和输出端电流I₂作因变量，则混合参数的特性方程U₁＝H₁₁I₁＋H₁₂U₂，I₂＝H₂₁I₁＋H₂₂U₂。

3．可以通过实验测试的方法来获得双口网络的任意一种等效参数。

（1）根据I₁＝Y₁₁U₁＋Y₁₂U₂，I₂＝Y₂₁U₁＋Y₂₂U₂，得

Y₁₁、Y₂₁分别是端口1、1′的输入导纳和转移导纳，Y₂₂、Y₁₂分别是端口2、2′的输入导纳和转移导纳，由于4个参数可以分别根据在短路条件下计算或测定出来，所以又称为短路参数。根据互易定理，对于由线性R、L（M）、C元件所构成的任何无源二端口来说，Y₂₁＝Y₁₂总是成立的。所以，对任何一个无源线性二端口，只要三个独立的参数就足以表征它的性能了。一个二端口从任一端口看进去，它的电气特性是一样的，简称为对称二端口。对于对称二端口的Y参数，Y₁₁＝Y₂₂，只有2个是独立的。

（2）根据U₁＝Z₁₁I₁＋Z₁₂I₂，U₂＝Z₂₁I₁＋Z₂₂I₂，得

Z₁₁、Z₂₁分别是端口1、1′的开路输入阻抗和转移阻抗，Z₂₂、Z₁₂分别是端口2、2′的开路输入阻抗和转移阻抗。

对于含有受控源的线性R、L（M）、C二端口，利用特勒根定理可以证明互易定理不再成立，因此Y₂₁≠Y₁₂、Z₂₁≠Z₁₂。

（3）根据U₁＝AU₂－BI₂，I₁＝CU₂－DI₂，得

A、B、C、D称为二端口的一般参数，传输参数，T参数，或A参数，其值完全决定于网络的拓扑结构及各支路元件的参数值，这四个参数表征了该双口网络的基本特征，A是两个电压的比值，是一个无量纲的量；B是短路转移阻抗，C是开路转移导纳，D是两个电流的比值，也是无量纲的。对于无源线性二端口来说，A、B、C、D四个参数中将只有三个是独立的，根据Y₂₁＝Y₁₂，得AD－BC＝1，对于对称的二端口，由于Y₁₁＝Y₂₂，有A＝D。

由上可知，只要在网络的输入口加上电压，在两个端口同时测量其电压和电流，即可求出A、B、C、D四个参数，此即为双端口同时测量法。

若要测量一条远距离输电线构成的双口网络，采用同时测量法就很不方便，这时可采用分别测量法，即先在输入口加电压，而将输出口开路和短路，在输入口测量电压和电流，由传输方程可得：

R_1o（令I₂＝0，即输出口开路时）

R_1S（令U₂＝0，即输出口短路时）

然后在输出口加电压，而将输入口开路和短路，在输出口测量电压和电流，此时可得

R_2o（令I₁＝0，即输入口开路时）

R_2S（令U₁＝0，即输入口A短路时）

R_1o，R_1S，R_2o，R_2S分别表示一个端口开路和短路时另一端口的等效输入电阻，这四个参数中有三个是独立的即AD－BC＝1

至此，可求四个传输参数

A＝B＝R_2SA，C＝A／R_1o，D＝R_2oC

（4）根据U_I＝H₁₁I₁＋H₁₂U₂，I₂＝H₂₁I₁＋H₂₂U₂，得

H₁₁＝1／Y₁₁ H₂₂＝1／Z₂₂ H₂₁为两个电流之间的比值，H₁₂为两个电压之间的比值。对于无源线性二端口，H参数中只有三个是独立的，H₂₁＝－H₁₂。对于对称的二端口，由于Y₁₁＝Y₂₂或Z₁₁＝Z₂₂，则有H₁₁H₂₂－H₁₂H₂₁＝1。

4．不管用什么形式的电路参数来表征双口网络的端口特征，对于互易双口，其电路参数只有三个是独立的。依此构造最简单的互易双口的等效电路，只需三个负阻抗。通常采用互易双口的开路阻抗参数，构造T型等效电路。采用互易双口的短路导纳参数，构造II型等效电路。

5．一个复杂的二端口可看成是由若干个简单的二端口按某种方式联接而成。二端口可按多种不同的方式互相联接：级联（链联）、串联、并联。二端口的级联（如图4－74所示），T为复合二端口的T参数矩阵，它与二端口P₁和P₂的T参数矩阵的关系为T＝T′T″。当两个二端口按并联方式联接时，两个二端口的输入电压和输出电压被分别强制为相同。Y为复合二端口的Y参数矩阵，它与二端口P₁和P₂的Y参数矩阵的关系为Y＝Y′＋Y″。当两个二端口按串联方式联接时，只要端口条件仍然成立，复合二端口的Z参数矩阵与串联联接的两个二端口的Z参数矩阵有如下关系：Z＝Z′＋Z″。

图4－74　两个双口网络级联

6．在二端口网络输出端接上一个负载阻抗Z_L，在输入端接一内阻抗为Z_S的电压源U_S，则二端网络的输入阻抗为输入端电压与电流之比，即根据A参数方程，得Z_IN＝

输入阻抗是双口网络参数与负载阻抗Z_L的函数，对于不同的双口，Z_IN与Z_L的关系不同。对电源来说，双口网络起到了变换其负载阻抗的作用。同理，对负载来说，双口网络起到了变换电源内阻抗的作用。当输入阻抗等于电源内阻抗，输出阻抗等于负载阻抗时，即Z_IN＝Z_S＝Z_C1 Z₀＝Z_L＝Z_C2

则有如下关系式　　

可见，Z_C1与Z_C2只是双口网络的函数，定义为双口网络的特性阻抗。当有载双口的电源内阻抗和负载阻抗分别等于相应侧的特性阻抗时，称为阻抗匹配。

7．双口网络频率特性曲线的测试可采用逐点描绘法。使用双踪示波器、交流毫伏表测试双口网络转移电压比的测试电路。

（1）测试幅频特性曲线：保持信号发生器的输出电压U₁恒定，改变其频率，用交流毫伏表测出对应不同频率时输出端的输出电压U₂，计算的值，即可描绘出以f为横轴为纵轴的幅频特性曲线。

（2）测试相频特性曲线：保持信号发生器的输出电压恒定，改变其频率，观测相应的输入和输出波形延时S及信号的周期T，则两波形间的相位差为即可描绘出以f为横轴，φ为纵轴的相频特性曲线。

（3）李萨如图形法测f₀：李萨如图形是在断开示波器内部扫描的情况下，分别在示波器的水平和垂直偏转板上加上正弦电压，在荧光屏上出现的图形。当所加的两个正弦电压频率、相位相同时，李萨如图形为一条与X轴成一定夹角的直线。

五、实验注意事项

1．测量电流时，要注意判别电流表的极性及选取适合的量程（根据所给的电路参数，估计电流表量程）。

2．两个双口网络级联时，应将一个双口网络I的输出端与另一双口网络II的输入端联接。

图4－75

六、实验内容与步骤

双口网络实验线路如图4－75所示。将直流稳压电源输出电压调至10V，作为双口网络的输入。

1．按同时测量法（在网络的输入口加上电压，在输入、输出两个端口同时测量其电压和电流，即可求出A、B、C、D四个参数，此即为双端口同时测量法。）分别测定两个双口网络的传输参数A₁、B₁、C₁、D₁和A₂、B₂、C₂、D₂，并列出它们的传输方程。

表4－51　测量数据1

图4－76　双口网络级联

2．将两个双口网络级联后，如图4－76所示，用两端口分别测量法（实验前仔细阅读实验原理部分的两端口分别测量法）测量级联后等效双口网络的传输参数A、B、C、D，并验证等效双口网络传输参数与级联的两个双口网络传输参数之间的关系。

表4－52　测量数据2

七、实验报告要求

1．完成对数据表格的测量和计算任务。

2．列写参数方程。

3．验证级联后等效双口网络的传输参数与级联的两个双口网络传输参数之间的关系。

4．总结、归纳双口网络的测试技术。

5．心得体会及其他。

八、实验思考题

试述双口网络同时测量法与分别测量法的测量步骤，优缺点及其适用情况。