城市空间形态测度

时间：2022-10-20 百科知识版权反馈

【摘要】：城市平面形态通常是指城市用地在平面空间上呈现的几何图形。在对城市外部空间形状的研究中，面积和周长是空间平面或二维形态的基本度量单位。城市外围轮廓形态的紧凑度被认为是反映城市空间形态的一个十分重要的概念。城市形态原本是破碎且不规则的，用分形几何学进行刻画可谓恰到好处。随着城市的生长，城市形态的分维数必然上升，但绝不会超过其极限值。

3．2．2　城市空间形态测度

1）形状指数

（1）特征值法

城市平面形态通常是指城市用地在平面空间上呈现的几何图形。在对城市外部空间形状的研究中，面积和周长是空间平面或二维形态的基本度量单位。目前，在地理学领域中用于定量测度形状的方法主要有两种类型：一是基于平均意义上的粗糙度测度方法，如形状率、圆形率、紧凑度、椭圆率指数和延伸率等（林炳耀，1998；郭仁忠，2001；陈蔚镇等，2005），如Krunbein（1941）、Pettijohn（1957）提出了各种形状指数；Gibbs（1961）曾用紧凑度指数（compact indices，CI）描述美国某些城市的空间形状；武进（1990）研究了中国14个不同城市的紧凑度指数。二是基于图形边界测度的较精确的方法，如Bunge在1962年提出的基于间隔选取图形周界上的顶点或节点的方法，Boyce和Clark于1964年提出的半径形状指数，Medda（1998）等提出的基于形状要素功能（shape membership function）的形状指数方法。

城市外围轮廓形态的紧凑度（compactness ratio）被认为是反映城市空间形态的一个十分重要的概念（Roo，2000；Marquez，1999；Camagni，2002；Stephan，2001；刘纪远等，2003）。城市形态紧凑度计算方法有多种，其中Cole（1964）和Batty（2001）提出的紧凑度公式使用最为广泛。

Cole提出的紧凑度公式为

CCI＝A/A′＝A/（πr²）　　　　　（3．3）

式中，A为城市建成区面积，A′为该区域最小外接圆面积，r为城市建成区最小外接圆半径。实质上，Cole提出的紧凑度指数就是城市建成区面积占建成区最小外接圆面积的比例。

Batty提出的紧凑度公式为

式中，BCI为城市用地的紧凑度，A为城市建成区面积，P为城市轮廓周长。BCI的值在0到1之间，其值越大，形状越具有紧凑性，越接近于1，形态越接近于圆形；反之，形状的紧凑性越差。圆是一种最紧凑的形状，如果是狭长形状，则紧凑度远远小于1。

Boyce－Clark形状指数（Boyce－Clark radial shape index，BCRSI）表达式为

式中，BCRSI为Boyce－Clark形状指数，n为具有等角差的辐射半径的数量，r_i为从某个时期建成区图形的优势点到该时期建成区包络线的半径长度。

Boyce－Clark射线形状指数方法是形状的一种逼近测度，不能作为形状精确识别的方法（王新生等，2005）。对于同一个形状，采用不同角度的射线对BCRSI值会有很大影响（Griffith，1986；Wentz，2000），但对城市形状的历史比较不会产生影响。

（2）分维数

城市形态原本是破碎且不规则的，用分形几何学进行刻画可谓恰到好处。综合目前研究城市土地利用的分形方法，主要有4种类型（表3－1）：一是从城市土地职能与结构的视角，考虑各类用地的不规则性，用几何测度关系（边界维数）计算分维（Batty ＆Longley，1994）；二是从城市生长的视角，考虑城市从重心向外围扩展的趋势，采用回转半径法（半径维数）测算分维（White ＆Engelen，1993；Frankhauser，1994）；三是从城市空间结构的角度，考虑城市土地利用的总体布局，采用网格计数法（计盒维数）测算分维（Benguigui，2000）；四是利用信息维数测度城市土地利用空间分布的均衡性，信息维数实质上也是一种网格维数（刘明华等，2001）。

表3-1　描述土地利用结构与形态特征的分维数

资料来源：根据Benguigui L．（2000）和陈彦光等（2001）补充。

分维数在某种意义上反映了系统对于空间的填充能力（Batty ＆Longley，1994）。随着城市的生长，城市形态的分维数必然上升，但绝不会超过其极限值（Dmax＝2）。根据Batty等的模拟研究，认为极限值在1．71左右是城市分维期望值（Batty，1991；Batty ＆Longley，1994）。城市整体用地维数的不断上升，反映了城市用地的内部填充过程。

2）空间格局指数

城市用地地块的形态与空间分布特征可借助景观生态学的方法进行测度。

（1）地块完整性特征

城市主要功能用地地块面积的大小反映了其地块的规整性，采用地块面积的平均值（mean area，AREA＿MN）和地块面积加权平均值（area＿weighted mean area，AREA＿AM）、最大斑块指数（large patch index，LPI）可以测度地块面积的平均规模、破碎化程度以及差异。其表达式分别为

（2）地块空间集聚特征

地块欧几里得平均邻域距离（area－weighted mean euclidean nearestneighbor distance，ENN＿AM），反映了某类用地地块的空间独立性或分离程度。其表达式为

斑块密度（patch density，PD）为

斑块聚合度指数（patch cohesion index，COHESION）是测度相应斑块类型的自然连通性。在设定的阈值范围内，斑块聚合度对关键类型的集聚程度敏感，这种斑块类型越集聚分布（丛生），聚合度越高；相反，在阈值以外，聚合度对于斑块的结构不敏感（Gustafson，1998）。其表达式为

式3．10－3．15中，a_ij为第i类用地第j个地块面积，x_ij为权重，A为总面积，n_i为第i类的地块数量，P_ij为第i类用地第j个地块周长，m、n分别表示用地类型数和某类用地地块数。

（3）异质性指数

表达形态内在特征的指数通常选用异质性指数（heterogeneity indices，HI），它反映了城市内部空间形态的多样性特征（陈蔚镇，2005）以及城市功能空间混合使用（Mix－use）的程度（Song ＆Knaap，2004）。常用的有Shannon－Weaver多样性指数和Simpson多样性指数。参考Shannon－Weaver多样性指数，表达式为

式中，H为信息量（Shannon－Weaver多样性指数），i为空间类型数，p_i为属于类型i的空间个体在全部个体中的比例（这里用某类型用地占城市总用地比重表示），n（N）为类型数。当H≥0时，无上限；H＝0时，表示只有一种用地类型；H值越大，则多样性越高。H′为多样性均度，H′越大，表示土地利用空间分布越均衡。

3）城市密度

城市密度包括城市人口密度、城市就业密度、城市建筑密度、城市资本密度、网络密度等多种含义。其中，人口、就业、资本等的空间分布与变化反映了现代大都市空间集聚与扩展的特征，建筑密度和容积率则是城市资本密度的表征之一，而用地面积密度反映了某类用地的空间集聚或扩散趋势。

（1）人口密度及其模型

基于行政单元的人口密度只能反映该区域人口的平均分布状态，难以反映城市内部人口空间分布随距离衰减的特征及其变化。自1950年代以来，一些地理学家和城市规划学家就开始应用各种形式的模型研究城市人口的空间分异规律（Clark，1951、1968；Carroll，1952；Meanwhile，1954；Sherrat，1960；Tanner，1961；Smeed，1961；Haggett ＆Clzorley，1969；Newling，1969；Anderson，1982），总体上可分为单中心模型和多中心模型两类，其中Clark（1951）提出的人口密度距离衰减模型引起了广泛的重视，产生了重要影响。

城市人口密度分布一般有三种表现形式：平面图、三维立体图和空间截面图（transect）。空间截面图压缩了空间信息，但能够使我们将人口分布与房地产市场和城市基础设施的利用效率直接联系起来（丁成日，2005）。

（2）人口密度等值线图

等值线是表示地理事物空间分布的重要手段。通过判读城市人口密度等值线，可以分析城市地区人口分布的规律及其影响的自然、历史、社会、经济等各要素。根据等值线的数值大小、疏密程度、排列的方向、形状变化等反映出城市人口空间分布变化的急缓、递变的方向、分布特点，识别与检验出城市空间结构（单中心或多中心、城市CBD的空间变化）、郊区化和城市空心化的现象及趋势等。

人口密度等值线可通过空间插值的方法获得。空间插值分析是GIS分析中数据处理常用的方法之一，也是空间分析中不可缺少的步骤，广泛应用于等值线自动制图、DEM模型建立、不同区域界限现象的相关分析等，并常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其他空间现象的分布模式进行比较。空间插值理论的假设依据是：空间位置越靠近的点，越可能具有相似的特征值。空间插值方法可以分为全局插值法和局部插值法两类。在GIS空间样点插值中常用的有：泰森多边形插值法（Thiessen polygons interpolation method）、反距离加权法（the inverse distance weighted approach，IDW）、变形链插值法（spline method）、克里金插值法（kriging method）等等。通过比较，本书采用反距离加权法，即以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为