1000～1019年，中国北宋的刘益著《议古根源》，提出了“正负开方术”。
1050年，中国宋朝的贾宪在《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，并列出了二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法。
1086～1093年，中国宋朝的沈括在《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究。
1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》，用圆锥曲线解三次方程。
十一世纪，阿拉伯的阿尔·卡尔希第一次解出了二次方程的根。
十一世纪，埃及的阿尔·海赛姆解决了“海赛姆”问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角。
十二世纪，印度的拜斯迦罗著《立刺瓦提》一书，这是东方算术和计算方面的重要著作。
1202年，意大利的裴波那契发表《计算之书》，把印度—阿拉伯记数法介绍到西方。
1220年，意大利的裴波那契发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例。
1247年，中国宋朝的秦九韶著《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。
1248年，中国宋朝的李治著《测圆海镜》十二卷，这是第一部系统论述“天元术”的著作。
1261年，中国宋朝的杨辉著《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。
1274年，中国宋朝的杨辉发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法。
1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国王恂、郭守敬等)。
十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘，并逐渐代替了筹算。
1303年，中国元朝的朱世杰著《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”。
1464年，德国的约·米勒在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学。
1489年，德国的魏德曼用“+”、“-”表示正负。
1494年，意大利的帕奇欧里发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识。
1514年，荷兰的贺伊克用“+”、“-”作为加减运算的符号。
1535年，意大利的塔塔利亚发现三次方程的解法。
1540年，英国的雷科德用“=”表示相等。
1545年，意大利的卡尔达诺、费尔诺在《大法》中发表了求三次方程一般代数解的公式。
1550～1572年，意大利的邦别利出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题。
1585年，荷兰的斯蒂文提出分数指数概念与符号；系统导入了十进制分数与十进制小数的意义、计算法及表示法。
1591年左右，德国的韦达在《美妙的代数》中首次使用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论。
1596年，德国的雷蒂卡斯从直角三角形的边角关系上定义了6个三角函数。
1596～1613年，德国的奥脱、皮提斯库斯完成了六个三角函数的每间隔10秒的十五位小数表。
1614年，英国的耐普尔制定了对数，做出第一张对数表，只做出圆形计算尺、计算棒。
1615年，德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积。
1635年，意大利的卡瓦列利发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分。
1637年，法国的笛卡尔出版《几何学》，提出了解析几何，把变量引进数学，成为“数学中的转折点”。
1638年，法国的费尔玛开始用微分法求极大、极小问题。
意大利的伽里略发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就。
1639年，法国的迪沙格发表了《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，这是近世射影几何学的早期工作。
1641年，法国的帕斯卡发现关于圆锥内接六边形的“帕斯卡定理”。
1649年，法国的帕斯卡制成帕斯卡计算器，它是近代计算机的先驱。
1654年，法国的帕斯卡、费尔玛研究了概率论的基础。
1655年，英国的瓦里斯出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学。
1657年，荷兰的惠更斯发表了关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》。
1658年，法国的帕斯卡出版《摆线通论》，对“摆线”进行了充分的研究。
1665～1676年，牛顿(1665～1666年)先于莱布尼茨(1673～1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684～1686年)早于牛顿(1704～1736年)发表了微积分。
1669年，英国的牛顿、雷夫逊发明解非线性方程的牛顿—雷夫逊方法。
1670年，法国的费尔玛提出“费尔玛大定理”。
1673年，荷兰的惠更斯发表了《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线。
1684年，德国的莱布尼茨发表了关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》。
1686年，德国的莱布尼茨发表了关于积分法的著作。
1691年，瑞士的约·贝努利出版《微分学初步》，这促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究。
1696年，法国的洛比达发明求不定式极限的“洛比达法则”。
1697年，瑞士的约·贝努利解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线。
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