单项资产预期收益与风险的衡量

1.预期收益率

看到表2－1所列内容，你会选择哪家公司股票进行投资呢？

我们首先帮你计算一下购买这两家公司股票的预期收益率。

预期收益率，也称为期望值，就是各种可能情况下收益率的加权平均数，权数为各种可能结果出现的概率。计算公式为：

表2－1 东盛公司股票和金丰公司股票未来1年收益率概率分布 ％

公式（2－16）中，E（r）为预期收益率；ri为在第i种可能结果下的收益率；Pi为第i种可能结果发生的概率；n为可能发生结果的个数。

根据表2－1的数据，计算东盛公司和金丰公司股票的预期收益率分别为：

E（r）＝90％×0.2＋20％×0.5＋（－70％）×0.2＝16％

E（r）＝25％×0.2＋15％×0.6＋10％×0.2＝16％

上例中，我们给出了未来1年两家公司股票各种可能的收益率及其概率，然而，在现实中，预测工作是相当困难的。因此，有时我们还采用历史数据来计算预期收益率。首先收集事后收益率 （历史数据），将这些历史数据按照不同的经济状况分类，并计算发生在各类经济状况下的收益率观测值的百分比，将所得百分比作为各类经济状况可能出现的概率，然后计算各类经济情况下所有收益率观测值的平均值作为该类情况下的收益率，最后计算各类情况下的收益率加权平均值，就得到了预期收益率。

此外，还有一种计算预期收益率的简便方法：首先收集代表预期收益率分布的历史收益率数据样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有样本数据的简单算术平均值。

【例2－19】 A、B两股票过去6年的历史数据如表2－2所示，要求分别计算投资于股票A和股票B的预期收益率。

表2－2 A、B两股票过去6年的历史数据 ％

解：

A股票预期收益率＝（26％＋11％＋15％＋27％＋21％＋32％）／6＝22％

B股票预期收益率＝（13％＋21％＋27％＋41％＋22％＋32％）／6＝26％

根据表2－1，我们对东盛和金丰两家公司股票的预期收益率进行了计算，巧合的是，两家公司的预期收益率相等，投资两家公司的投资者平均将赚取16％的收益。在预期收益率相同的情况下，理性的投资者会选择风险更小的股票进行投资。

为了判断哪家公司的风险更小，我们再将两只股票的收益率用图2－11表示。如图2－11所示，各条柱的高度表示某种收益率发生的可能性。不难看出，东盛公司股票收益率分布很松散，收益率波动的范围从＋90％到－70％；而金丰公司的收益率分布较为紧密，收益率的波动范围仅为＋10％到＋25％，比前者波动幅度小得多。前面我们已经将风险定义为实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度，而这种变动可能性和变动幅度越小，实际结果就越接近于预期值，风险越小。据此，在预期收益率相同的情况下，投资者购买金丰公司股票的风险更小。

图2－11 东盛公司和金丰公司收益率分布图

2.标准差与方差

通过分析东盛和金丰两家公司股票收益率分布图的紧密程度，我们判定投资金丰公司股票的风险更低。而投资两只股票风险的确切值，通常使用标准差σ（又称标准离差）和方差σ2（标准差的平方）来衡量。标准差和方差是反映收益率的各种可能结果对其预期收益率的偏离程度的指标。标准差或方差越大，说明各种可能结果偏离预期值的程度越大，因而风险越大。反之亦然。

方差的计算公式为：

标准差的计算公式为：

公式（2－18）中，E（r）为某项资产的预期收益率；ri为第i种可能结果的收益率；Pi为第i种可能结果发生的概率；n为可能发生结果的个数；ri－E（r）为第i种情况下资产收益率偏离预期收益率的离差。利用公式 （2－17）和 （2－18），我们来计算一下东盛公司和金丰公司的标准差和方差，如表2－3和表2－4所示。

通过计算得出，东盛公司的标准差为50.83％，金丰公司的标准差为4.90％。可见，在预期收益率相同的情况下，投资东盛公司的风险要大得多。

表2－3 东盛公司的标准差与方差计算

表2－4 金丰公司的标准差与方差计算

【例2－20】 某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测， A、B两个方案的收益率和概率如表2－5所示。要求：

（1）计算A、B两个方案的预期收益率。

（2）计算A、B两个方案预期收益率的标准差。

表2－5 A、B两个方案的收益率和概率 ％

（1）解：

A方案预期收益率＝0.3×30％＋0.5×15％＋0.2×（－5％）＝15.5％

B方案预期收益率＝0.3×40％＋0.5×15％＋0.2×（－15％）＝16.5％

（2）解：

A方案的标准差

B方案的标准差

3.标准离差率

如果东盛公司和金丰公司的预期收益率不同，分别是35％和16％，而标准差仍然是50.83％和4.90％，那么，我们将如何做出投资决策呢？在这种情况下，通常利用标准离差率进行比较。标准离差率CV又称为变异系数，是以相对数来衡量待决策方案的风险。标准离差率指标的运用范围较广，尤其适用于比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。标准离差率是标准差与预期收益率之比，其计算公式为：

标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。

【例2－21】 承前例2－20，请继续计算A、B两个方案预期收益率的标准离差率，并判断A、B两个项目的风险大小。

解：

A方案标准离差率＝12.13％÷15.5％＝78.26％

B方案标准离差率＝19.11％÷16.5％＝115.8％

因为预期收益率不同，所以应根据标准离差率来判断项目风险，由于A项目的标准离差率小于B项目，所以，A项目的风险小于B项目。

4.单项资产的风险收益率

1）风险收益率的含义

标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与收益结合起来进行分析。假设人们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一个投资项目进行投资，此时就需要计算出该项目的风险收益率，这样才能比较不同风险水平下的投资项目的好坏。因此，人们还需要一个指标来将风险评价转化为收益率指标，即将风险与收益联系起来，这个指标便是风险收益系数。风险收益率、风险收益系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：

Rr＝b×CV（2－20）

公式（2－20）中，Rr为风险收益率；b为风险收益系数；CV为标准离差率。

资产总的投资收益率包括无风险收益率和风险收益率两部分。投资收益率与标准离差率之间存在一种线性关系。如下式所示：

R＝Rf＋Rr＝Rf＋b×CV（2－21）

公式（2－21）中，R为投资的必要收益率；Rf为无风险收益率。这一关系如图2－12所示。

图2－12 风险与收益的关系

风险收益系数，也称为风险价值系数，它的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险收益系数的值也就越大；反之，则越小。标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定。

2）确定风险收益系数的方法

风险收益系数的大小由投资者根据经验并结合其他因素加以确定。通常有以下几种方法：

（1）根据以往同类项目的有关数据确定。

根据以往同类投资项目的投资收益率、无风险收益率和标准离差率等历史资料可以求得风险收益系数。

（2）由企业领导或有关专家确定。

如果现在进行的投资项目缺乏同类项目的历史资料，不能采用上述方法计算，则可根据主观经验加以确定。可以由企业领导，如总经理、财务副总经理、财务主任等研究确定，也可由企业组织有关专家确定。这时，风险收益系数的确定在很大程度上取决于企业对风险的态度。比较敢于冒风险的企业，往往把风险收益系数定得低些；而比较稳健的企业，则往往定得高些。

（3）由国家有关部门组织专家确定。

国家财政、银行、证券等管理部门可组织有关方面的专家，根据各行业的条件和有关因素确定各行业的风险收益系数。这种风险收益系数的国家参数由有关部门定期颁布，供投资者参考。

【例2－22】 承前例2－21，假设无风险收益率为6％，风险收益系数为10％，请继续计算A、B两个项目的风险收益率和必要收益率。

解：

A项目的风险收益率＝10％×78.26％＝7.826％

A项目的必要收益率＝6％＋10％×78.26％＝13.826％

B项目的风险收益率＝10％×115.8％＝11.58％

B项目的必要收益率＝6％＋10％×115.8％＝17.58％

通过上述计算，得出A、B两个项目因承担风险而应当获得的必要收益率，由于B项目承担了较大风险，其必要收益率自然就应高于A项目。在进行项目投资决策时，如果是单个项目决策，只需要保证其预期的投资收益率大于其必要收益率即可。如果是几个投资项目同时进行比较，首先要保证每个项目都是可行的，即它们的预期收益率都高于必要收益率，然后通过风险与收益的权衡从中选择更优者。