区域居民生活水平竞争力的测算

2．区域居民生活水平竞争力的测算

将原始数据标准化后，建立相关系数矩阵并得到特征值及贡献率（表5－7）。选取因子特征值和贡献率如下：

表5－7　解释方差总和

图5－4　碎石图

变量相关系数矩阵有三大特征值：5．246、1．857、0．987。它们一起解释了变量X的标准化方差的89．891%。因此，对于此项研究的绝大部分要求，前3个主因子提供了原始数据所能表达的足够的信息（表5－7）。

为明确各因子作用，对其进行旋转，使每个因子的载荷的平方按列向0或1两极分化，得到方差最大旋转矩阵，结果见表5－8。

表5－8　旋转后因子负荷矩阵

从表5－8中可以看出，第一个主因子在X₁、X₃、X₅、X₈、X₉上有较大载荷，称为质量因子；第二个主因子在X₆、X₇上有较大载荷，称为文化因子；第三个主因子在X₂、X₄上有较大载荷，称为速度因子。

表5－9　主因子命名

根据旋转后得因子载荷矩阵计算出因子值的回归估计值。

对提取的主因子建立因子载荷矩阵，将因子值系数乘以对应变量的标准化值就可得到因子值，因子得分模型如下：

F₁＝0．256Z₁－0．053Z₃＋0．301Z₅＋0．032Z₆＋0．319Z₇－0．180Z₈ －0．150Z₉＋0．093Z＋0．182Z

F₂＝－0．066Z₁＋0．038Z₂－0．192Z₃＋0．152Z₅－0．207Z₈＋0．627Z₉ ＋0．457Z＋0．182Z＋0．062Z

F₃＝0．008Z₁＋0．471Z₂－0．068Z₃＋0．596Z₄＋0．024Z₅＋0．211Z₇ －0．083Z₈－0．013Z＋0．052Z

以上述各因子的方差贡献率作为权数计算各区域的综合经济实力得分，模型如下：

F＝0．648 5F₁＋0．229 6F₂＋0．122 0F₃

其中，F为各区域竞争力总得分，各因子得分F_i的系数为各因子的信息贡献率，它是各因子的方差贡献率与3个主因子的累计贡献率的比值。

从旋转结果看，F₁因子主要是用于解释各区域居民物质生活的贡献份额，F₂因子主要是用于解释各区域居民精神生活的贡献份额，F₃主要是用于解释各区域城乡居民收入增速的贡献份额。

对提取的主因子建立因子载荷矩阵，将因子值系数乘以对应变量的标准化值就可得到因子值。

表5－10　因子得分系数矩阵