《自然哲学的数学原理》

《原理》初版用拉丁文，于1687年7月问世。《原理》之所以能够出版，哈雷功不可没。起初，皇家学会准备把牛顿的研究成果发表在《哲学学报》上，但在研究了前面几个部分后，便决定出资把这著作印成书本。但是当时皇家学会正处在长期的经济困难中，缺乏足够的资金出这本书。加上胡克宣称对发现拥有优先权。皇家学会因此放弃了原计划。于是哈雷自费承担了该书的出版，他还为牛顿搜集必要的天文资料，校订清样，指出文中的含混之处，安排印刷和插图等等。

《原理》共分三篇，以及非常重要的导论。《原理》一开头就对力学中的各个基本概念作了定义，包括质量、动量、力等。牛顿是第一个精确使用这些概念的人。在这些定义之后的一条附注中，牛顿假设存在绝对的真实的和数学的时间、绝对空间和绝对运动。绝对时间均匀地流逝着而同任何外部事物无关；绝对空间始终保持相同和不动；绝对运动是物体从一个绝对位置向另一个绝对位置的平移。20世纪物理学与牛顿物理学的根本决裂就在于抛弃这些绝对的、独立的空间和时间概念。

《原理》接着叙述了著名的牛顿运动三定律：①每个物体都保持其静止状态或直线匀速运动状态，除非受到外力的作用而被迫改变这种状态；②物体的加速度与外力成正比，加速度的方向与外力的方向相同；③对于每一个作用，总有一个大小相等、方向相反的反作用。其中第一、第二定律直接从伽利略的结果推演而来，其中第一定律是笛卡尔明确提出的。第三定律是牛顿的发现，正是这一定律使得火箭的飞行成为可能。

《原理》第一篇叫做“物体的运动”，在作了必要的数学准备后，着重讨论了在平方反比引力作用下两个质点的运动规律。并在此基础上讨论了太阳作为摄动天体，对月球绕地球运动的影响。从而在理论上解释了月球运动中早已观测到的各种差项。并且为成功解释岁差和潮汐现象奠定了理论基础。在该篇中，牛顿还完美地解决了一个广延物体的万有引力如何取决于它的形状的问题。

《原理》第二篇是“物体在阻尼介质中的运动”，主要讨论了物体在阻尼介质中的运动规律。并且用一节专门讨论了弹性流体中的波动和波的传播速度，并进一步试图计算声音在空气中的传播速度。

《原理》第三篇名为“宇宙体系（使用数学的论述）”，主要论述了前面两篇给出的力学规律在天文学上的运用。在该篇一开始，牛顿就给出证据证明太阳系中的各天体是按照哥白尼学说和开普勒定律运动，天体的轨道取决于相互之间的引力。牛顿还从理论上推算了地球赤道部分隆起的程度，并指明月球和太阳引力对地球赤道隆起部分的吸引是产生岁差现象的原因。第三篇还从数值上对月球运动的各种差项作了计算。

牛顿的《原理》被公认是科学史上最伟大的著作。在对当代和后代思想的影响上，没有什么别的杰作可以和《原理》相媲美。自它问世后的二百多年间，一直是全部天文学和宇宙学思想的基础。天体的运行、潮水的涨落和彗星的出没，所有这一切都可以用同一的力学规律来解释。这确实给人们留下深刻的印象，以致它的影响超出了天文学和物理学的范围。在社会、经济、思想等各个领域中，人们希望仿照牛顿力学的原则，通过对现象的观测得出若干原理，再运用数学手段来解答所有的问题。事实或许不如所愿，但在牛顿开创的这个理性时代，人们确实体会到了一种前所未有的智力自信。