数学学科的特点与学习心理特征

第二节　数学学科的特点与学习心理特征

一、数学学科的特点

（一）高度的抽象性

数学的内容是非常现实的，但它仅从数量关系和空间形式或者一般结构方面来反映客观现实，舍弃了与此无关的其他一切性质，表现出高度抽象的特点。

数学学科本身是借助抽象建立起来并不断发展的，数学语言的符号化和形式化的程度，是任何学科都无法比拟的，它给人们学习和交流数学以及探索、发现新数学问题提供了很大方便。虽然抽象性并非数学所特有，但就其形式来讲，数学的抽象性表现为多层次、符号化、形式化，这正是数学抽象性区别于其他科学抽象性的特征。因此，培养学生的抽象能力就自然成为中学数学课程目标之一。

（二）严谨的逻辑性

数学的对象是形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能像物理等学科那样、借助于可以重复的实验来检验，而主要地要靠严格的逻辑推理来证明；而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。数学中的公理化方法实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。在数学公理系统中，所有命题与命题之间都是由严谨的逻辑性联系起来的。从不加定义而直接采用的原始概念出发，通过逻辑定义的手段逐步地建立起其他的派生概念；由不加证明而直接采用作为前提的公理出发，借助于逻辑演绎手段而逐步得出进一步的结论，即定理；然后再将所有概念和定理组成一个具有内在逻辑联系的整体，即构成了公理系统。一个数学问题的解决，一方面要符合数学规律，另一方面要合乎逻辑，问题的解决过程必须步步为营，言必有据，进行严谨的逻辑推理和论证。因此，培养学生的分析、综合、概括、推理、论证等逻辑思维能力也是中学数学课程目标之一。

（三）应用的广泛性

人们的日常生活、工作、生产劳动和科学研究中，自然科学的各个学科中都要用到数学知识，这是人所共知的。随着现代科学技术的突飞猛进和发展，数学更是成为必不可少的重要工具。每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰好解决了每门科学在纯粹的量的方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数学。当今，数学更多地是渗透入其他科学，影响其他科学的发展，甚至人们认为哪一门科学中引入了数学，就标志着该学科开始成熟起来。

在中学教育中，数学是重要的基础课程之一。数学学好了，对物理、化学乃至其他课程的学习就提供了有利的条件，这对于进一步的学习和参加社会生产劳动都是很有利的。因此在确定中学数学课程目标时，必须充分考虑数学应用的广泛性。

（四）内涵的辩证性

数学中包含着丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物辩证法的许多基本规律。数学本身的产生和发展就说明了其动力归根结底是由于客观物质的产生需要这样的唯物主义观点。数学的内容中充满了相互联系、运动变化、对立统一、量变到质变的辩证法的基本规律。例如，正数和负数、常量与变量、必然与随机、近似与精确、收敛与发散、有限与无限等等，它们都互为存在的前提，失去一方，另一方将不复存在，而且在一定条件下可以相互转化。数学方法也体现了辩证性。例如，数学中的极限方法就是为了研究和解决数学中“直与曲”“有限与无限”“均匀与非均匀”等矛盾问题而产生的，这就决定了极限方法的辩证性。数学发展过程也充满了辩证性。在中学数学教学中，充分揭示蕴涵在数学中的诸多辩证法内容，是对学生进行辩证唯物主义教育，使学生形成正确数学观的好形式。

二、中小学数学的学习心理特征

虽然不同的个体，其认知发展、情感和意动要素不完全相同，但相同年龄段的学生却有着整体上的一致性，而且不同年龄段的学生在整体上有比较明显的差异。

小学低年级～中年级的学生更多地关注“有趣，好玩，新奇”的事物。因此，学习素材的选取，呈现，以及学习活动的安排都应当充分考虑到学生的实际生活背景和趣味性（玩具，故事等），使他们感觉到学习数学是一件有意思的事情，从而愿意接近数学。

小学中年级～高年级的学生开始对“有用”的数学更感兴趣。此时，学习素材的选取，呈现，以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习（其他学科）和生活中的应用（现实的，具体的问题解决）。使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的，必要的（长知识，长本领）。从而愿意，并且想学数学。

小学高年级～初中的学生开始有比较强烈的自我和自我发展的意识，因此对与自己的直观经验相冲突的现象，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取，呈现，以及学习活动的安排上除去关注数学的用处以外，也应当设法给学生经历“做数学”的机会（探究性问题，开放性问题），使他们能够在这些活动中表现自我，发展自我。从而感觉到数学学习是很重要的活动，并且初步形成“我能够，而且应当学会数学的思考”。

可见，处于不同发展阶段的儿童，其思维水平，思维方式与思维特征有显著的差异，而处于同一发展阶段的儿童则具有较为明显的一致性，这种匹配性是客观存在的，而且其发展又主要通过学习活动来实现。与此相适应，学生有效的数学学习也就应当经历不同的阶段性。处于每一发展阶段的学生应当有适合他们自己思维水平和思维方式的学习素材，应当经历对他们来说有意义的学习活动。

由于各个学生本身不同的心理发展特点，社会阅历的扩展及思维方式的变化，特别是面对社会竞争的压力，他们在数学学习、生活、人际交往、升学就业和自我意识等方面，遇到各种各样的心理困惑或问题，呈现出特定阶段的心理问题。下列几点应该引起我们的重视。

1．依赖、惰性心理

好多同学不注意中、小学数学学习方法的差异，仍采用低学段数学学习的模式，一开始便养成思维的惰性，不在知识的运用、概念的深刻理解上多动脑筋，当遇到难以逾越的困难时，他们中的大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，表现出不良的行为习性。因此，学生在数学学习中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。

2．注意力不集中、消极、厌倦心理

数学中的公式、定理多，在教材中绝大多数都进行了严谨的证明，一些学生在数学学习过程中只消极的记结论，而厌倦分析思考其证明的思维方法，忽视其在解题中的重要作用，并且上课注意力不集中。例如，在“三角函数”中各种公式有几十个，死记硬背这些公式不仅记不住、记不牢，即使暂时记住了也不知怎样用，而书中在推导这些公式的过程中所用到的“角的变换”不仅是记忆这些公式的链条，而且还是解决有关三角变换的重要方法。

3．自卑心理

某些数学学习困难的学生，或数学学习方法不当，或刻苦努力不够，看到自己在学习上与别人的差距，就会缺乏信心，过分夸大自己的不足和数学学习困难，而且总觉得数学学习没有头绪，付出的劳动和成绩的提高没有正比关系，甚至于有问题也不敢问老师，怕被同学笑话和老师的轻视。考试屡考屡败，形成严重的失落心理。从而产生颓废、伤感、畏惧和焦虑等情绪，这样天长日久在他们心理上形成了“数学学习是痛苦”的条件反射，忧虑、畏惧心理自然产生。

4．急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移，等等”。

5．定势心理

在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，大部分学生都形成了一定的思维定式。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。

这些心理特点都不同程度地影响、制约、阻碍着中小学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。