题目反应理论的基本假设、题目反应模型的介绍

10.2.2　题目反应理论

针对经典测试理论的不足，20世纪50年代以后逐渐提出了一些新的测试理论。其中题目反应理论（Item Response Theory，IRT）较为突出，影响较大。与经典测试理论采用的线性模型不同，IRT采用的是非线性概率模型。根据题目反应理论，被试对测验的反应受某种心理特质支配，测验的结果和这种特质之间所存在的关系可用“题目特性曲线”来描述。

1.题目反应理论的基本假设

IRT的基本假设主要有三条：

（1）单维性假设。单维性假设指测验只测量被试的某一种能力（如程序设计能力），而可以忽略其他能力对测验结果的影响（如阅读能力）。也就是说，被试对测验题目的反应只受一种能力水平支配，而不受其他能力水平的束缚。

（2）局部独立性假设。所谓局部独立性假设，是指同一能力或特质水平的被试对不同的测验题目的反应在统计上是独立的。也就是说，被试对某一测验题目的反应不受其对其他测验题目反应情况的影响，只与该测验题目本身的性质有关。

同样，在某一题目上各个被试的作答也是彼此独立的，仅由各被试的潜在特质水平所决定，一个被试的成绩不影响另一个被试的成绩。

（3）题目特性曲线假设。题目反应理论认为，被试对题目所作的反应概率遵循一定的函数关系，这种函数关系可以用题目特性曲线表述出来。

2.题目反应模型

不同的题目特性曲线假设对应着不同题目反应模型，目前应用最广的题目反应模型是二级评分的单维非线性模型，以伯恩鲍姆提出的逻辑斯蒂模型为代表。

逻辑斯蒂模型是伯恩鲍姆于1957年提出的。他所假定的题目特性曲线如图10－2所示。

图10－2　逻辑斯蒂模型

题目特性曲线描述的是各种特质水平的被试（一般用θ表示），对某一测验题目的正确反应概率（一般用P（θ）表示）。从图中可以看出，题目特性曲线下部的渐近线离坐标轴的零点有一定的距离。这表示由于存在猜测因素，能力或特质水平很低的被试仍有可能答对该题目的猜测参数值，一般用c来表示，它是凭猜测答对该题的概率。题目特性曲线的拐点在纵轴上的投影正好落在c与1的中点上，即拐点的纵坐标为（1＋c）/2。这表明特质水平为b（拐点在横轴上的投影）的被试答对与答错该题目的概率，排除猜测因素不计，恰好彼此相等，所以b通常被定义为题目的难度参数。题目特性曲线拐点处的斜率刻划了曲线的陡峭程度，这与题目区分被试特质水平的能力有关。很显然，曲线越陡峭，答对概率P（θ）对特质水平θ的变化就越敏感，即题目区分被试水平的能力就越强。因此，曲线拐点处的斜率被称为题目的区分度参数，一般用a来表示。题目反应函数实际上描述的是被试的答对概率P（θ）与题目的质量参数a、b、c和被试的特质水平θ在数值上的关系。伯恩鲍姆选择用来描述其题目反应模型的数学函数是逻辑斯蒂拱形函数族，逻辑斯蒂模型正由此得名。常用的是三参数逻辑斯蒂模型，它的数学表达式为：

去除猜测因素，令猜测参数c＝0，就得到双参数逻辑斯蒂模型的数学表达式

如果令c＝0，同时假定各题目的区分度相同，比如a＝1，这时题目只在难度上有变化，对应的逻辑斯蒂模型称为单参数逻辑斯蒂模型，其题目反应函数为

另外，有不少试题，即使是高水平被试，也难以绝对完善地作答。反应在题目特性曲线上就是曲线尾部并不以1.00为极限，而是略低于1.00。因此，有人又提出了第四个参数r，这样就得到四参数逻辑斯蒂模型，其表达式为：

题目的质量参数值都不能由直接测量得到，必须通过对被试的反应数据进行估计来求出，通常采用的是极大似然估计法。

题目反应理论对于测量误差的处理是通过信息函数加以实现的。就某个试题j而言，其质量指标a、b、c是一定的，信息函数值只与被试能力素质水平有关，它的大小直接反映出该题对被试能力特质的估计精度，信息函数值越大，这种估计就越精确。信息函数的引入，提供了测验精度的确定信息，从而可以针对各水平上的能力特质更好地控制测量误差。

计算机化自适应测验是题目反应理论在测验领域中的一个应用。它的基本思想是“因人施测”，使不同水平被试都能接受一组跟自己特质水平相适应的试题。所谓“自适应”就是测验本身要自动地适应被试的具体情况，在被试作答过程中及时根据作答资料估出被试的可能水平，并针对这一水平迅速决策，从大型题库中调取难度恰当、性能优良的题目继续施测。直到施测的题目足够多，测验信息量累计和达到指定值为止。这种新的测验形式，由于其在测验效率和测验信度上的高效性，受到了教育界、心理学界的高度重视。

题目反应理论虽然克服了经典测试理论的一些缺点，但是目前还存在着许多问题没有解决。比较突出的是题目参数、被试能力特质、答对概率三者之间的关系模型的确定尚无标准；测试依赖于大量的、预先准备的、高质量的试题，而这在现实普通教育领域中很难完全做到。但题目反应理论代表了今后测试理论和实践探讨的发展方向。