高中数学新课程理念的教学实践

高中数学新课程理念的教学实践——对两节数学优质课的案例分析

东莞市第一中学　孟胜奇

一、案例背景

广东省高中数学课程改革已历时五年,其改革理念中有许多亮点,如教学理念倡导以学生为主体,教师为主导。又如关于学习方式,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程。但在实践中,具体实施情况与原来构想确有相当大的差距,传统的讲授式教学依然占据统治地位,其根源在于新课程理念与高考升学压力以及传统的教学方式存在巨大而现实的矛盾。从知识的传输效率来看,完全的接受式在单位时间知识的传输效率明显高于自主探究式,但从学习的效益尤其是能力培养方面,新课程理念倡导的方式又具有明显优势。怎样解决理念与实践的矛盾并使之成为教学常态呢？下面先看看两个教学案例的片段:

二、案例

【案例1】在高一数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》中,教师引导学生复习了平面向量的数量积、向量的模、向量的夹角等概念后,强调了数量积定义的几何特征。

教师进而指出两个向量的和、差以及数乘可以通过坐标进行运算,既方便又简洁。以前研究了平面向量数量积的几何表示形式,那么对于向量的数量积还有哪些需进一步研究的问题呢？

生1:向量可以用坐标表示,那么,能否用坐标表示数量积a·b？

生2:如果能够,怎样用a、b的坐标表示a·b？

此时,教师板书本节课课题—平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,并作了进一步的铺垫,设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),即a=x₁i+y₁j,b=x₂i+y₂j,然后,由两名学生在黑板上板演,其他学生在演算本上同步演算,大约6分钟后得到结论a·b=x₁x₂+y₁y₂。在此基础上,学生通过进一步演算得到了模及夹角的坐标表示式。

【案例2】高二数学《正弦定理》中,教师引导学生复习了直角三角形中三角函数的定义,在Rt△ABC中,有,注意到,即可整理出。指出这是一个涉及三角形边、角关系的十分优美、和谐的关系式。

师:该式是在直角三角形情景推出的,下一步我们需研究什么问题？

生:上述结论在任意三角形中是否成立？

师:大家可以尝试一下!(并让一名学生在黑板上探索解决。)

五分钟后,二十多个学生得到了结论,包括在黑板上板演的学生。但所画的三角形几乎都是锐角三角形。有少数学生画的三角形的顶角为钝角,遇到了一些麻烦,师生共同探讨,完善了证明,指出证明正弦定理时分类讨论的必要性以及怎样分类讨论。

师:结论对于任意三角形均成立,在直角三角形中,易于发现,而c=2R,请问,你有何发现？

生:,也就是说,当若干个三角形内接于同一半径的圆时,这个比值为定值,即该圆的直径2R。

上述两个案例的课堂教学结构基本上呈现为:设置情景、提出问题——探究解决、形成结论——适度拓展、发展能力——变式练习、反思矫正——归纳小结、纳入系统等五个环节,教学中,教师把学生思维活动的着力点放在提出问题、探究解决两个环节,并且力争让学生独立地提出核心问题或在教师的引导下提出核心问题,然后让学生能够独立地解决该问题或在教师的指导下解决该问题。如案例1中用坐标表示平面向量的数量积的提出以及解决完全由学生来完成,案例2中一般三角形的正弦定理由学生提出,而完善的证明则是在教师的指导下,由学生完成的,其他环节主要是以教师的讲解为主,师生互动为辅。

三、案例分析

1.较好地体现了“自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程”的新课程理念

这两个案例中,教师将核心问题的提出以及解决由学生独立完成,或在教师的引导下提出核心问题,并且在教师的指导下由学生解决该问题,提高了学生提出问题意识,以及分析问题与解决问题的能力,使学生知识和能力均有较大发展,较好地体现了新课程理念。

2.充分体现了“以学生为主体,教师为主导”的教学理念

由于高中数学有相当多的教学内容具有较强的抽象性,又具有一定的运算能力要求,如果只用自主探究的方式组织教学,必然在教学效果、效率以及在有限时间内促进学生最大发展等方面大打折扣。但若完全采用讲授式教学,又不利于学生自主性的发挥。这就要求教师能够将两者有机结合,既能体现学生的主体地位,又能体现教师的主导作用。这两个案例将本节课的核心问题由学生提出并加以解决,其他内容则采用启发式、讲授式完成,符合“以学生为主体,教师为主导”的教学理念。

3.能够使新课程理念的实施成为教学常态

课堂教学必然要注重教学效率与效益,显然,两个案例较好地解决了这个问题。传统的讲授式教学之所以难以割舍,不仅仅因为教师易于操控教学进程,更主要的原因是单位时间内传输的信息量大。新课程倡导的教法和学法难以全面实施,不是教师的意识或能力问题,而是传输知识的效率不高,即使这对培养学生的能力等效益很好。因此,这两节课较好地解决了新课程理念与现实教学的矛盾,因而能成为教学的常态,使学生每节课都能有机会体验提出问题、分析问题和解决问题的这一重要思维历程。新课程实施以来,有的地区说研究性学习一学期一次,仅在公开课、观摩课时作为点缀,这使新课程理念的实施大打折扣。

4.有效地解决了继承与发展的关系

毋庸讳言,新课程倡导的教学方法和学习方法与国内教学实际有相当大的差距,因而带来教师教学上的困惑、迷茫和无所适从,其根源在于没有处理好新方法与有效的传统方法的关系,两种教学方式反差过大。也就是说,没有处理好教学方法的发展与继承的关系问题。上述两个案例都能够从学生知识储备和能力实际出发,从问题的提出、问题的探究解决贯穿着启发式教学,在单位教学时间里有效解决了问题,课堂中始终洋溢着学生积极主动的探索精神和积极思考的学习形态,是一种有益的、有意义的尝试与教学实践。

新课程理念实施过程遇到的诸多困难和挫折,正反映出新课程理念与教学现实的巨大矛盾,抱怨于事无补,而是要有效解决这一矛盾。这就要求教师积极进行教育教学研究,有研究的实践与体验,能够在教学实践中提出问题,能够找到问题的关键,能够揭示问题的本质,能够带领学生突破问题的难点,从而寻找到有价值的方法与思路。教学方法的选择要考虑到教学内容的难度,也要考虑到学生学习能力、知识储备的客观实际,在此基础上,选择的具体教学方式应以最大限度发挥学生主体性为准则,也就是说,选择教学方法时定位要准确。完全的教授式教学方式不能笼统的视为失去学生主体性,完全的主体性也不能使各个层次的学生获得最大程度上的发展,将两者生硬地割裂是不客观的。