数学《大数与凑整》教学案例

四（上）数学《大数与凑整》教学案例

黄　科

一、教学内容分析

《大数与凑整》选自九年义务教育上海数学新教材四年级第一学期《复习与整理》。其主要是让学生学会大数尾数的处理方法，正确使用四舍五入法、去尾法和进一法进行凑整。区分这三种凑整的方法并能根据实际情况灵活运用。其教学重点是理解三种凑整的方法。难点则是根据生活中的实际情况灵活运用四舍五入法、去尾法和进一法进行凑整。

二、学生情况分析

本课的教学对象是四年级的学生。他们在三年级时已学过四舍五入的方法，并在本学期的第一个单元学会了大数的读写和运用四舍五入进行凑整的方法。“去尾法”、“进一法”是两个新名词。在掌握四舍五入法的基础上，从生活实际出发，通过闯关练习从字面上再次引导学生理解和掌握“去尾”、“进一”法，使其能够灵活运用。学生基本掌握信息技术的简单操作方法和技巧，有助于在网络环境中整合学习，而计算机的介入为这个教学目标的实现提供了有力的保证。

三、教学目标

知识与技能：学会正确使用四舍五入法、去尾法和进一法凑整。能知道区分三种凑整的方法并知道根据实际情况灵活运用。

过程与方法：运用网络资源创设游戏情境，引导学生在游戏中自主探究、观察比较、合作交流掌握“去尾法”和“进一法”的凑整方法，让学生经历和体验知识形成的过程，寻找规律。

情感态度价值观：使学生充分感受到数学与生活实际的联系，了解数学的价值，感受数学思考的条理性，数学结论的明确性，以及数学美。

四、教学设计思路

“数学课程不仅应重视教学的内容和要求，更应充分关注课程中的学习过程，创设有利于学生、教师发挥主体性和创设性的条件。”遵循上述理念，本课教学分几步：首先，教师运用网络整合开发了大信息量、大版面、色彩合理的立体学习内容，“发挥现代信息技术对数程改革的作用，使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具，成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台”。

五、信息资源形式与特点

本课学习内容在重组后又开发拓展了信息的资源，创编资源库。首先对文字教材作情境化处理，让学生在游戏中经历过程，同时编制了多层次网络操练闯关游戏练习，还配有过关评价等。师生共同在网络整合中自主、互动学习。

六、教学过程

（一）情境解疑，揭示课题

图1

演示（见图1）：共青森林公园是上海市区面积最大的以森林为特色的公园，占地约1300000平方米，园内有树木约300000株，近100个品种；全园分三大景区：东部为森林景区；中部是水乡泽国，水面约达90000平方米；西部为“深山密林”区。观察指读，讨论：这些新闻中的数据精确吗？（通过凑整得到的，不精确）

出示课题：大数与凑整

交流学过的方法：（板书：四舍五入法）

演示：四舍：尾数最高位上的数≤4，尾数舍去；

　　　五入：尾数最高位上的数≥5，去掉尾数，向前一位进1。

（二）游戏探究1“投飞镖游戏”。学习方法：去尾法

演示游戏规则：投飞镖游戏每人射5箭，满20环奖励一支棒棒糖，满30环送弹力球一个，满40环奖励汽车模型一个，满50环奖励遥控小飞机一只。请小组的同学一起算一算，他们各能得到什么奖品（见表1）？

表1

观察思考（见表2）：将总环数凑整时，与“四舍五入法”有什么不同？归纳凑整的方法。（板书：去尾法）

小结：无论尾数是几，一律舍去，并用“0”占位，这样的凑整方法叫做“去尾法”。

网络操练，闯关一（巩固性练习，见表3）。

表2

表3

练一练：用“去尾法”把下列各数凑成整万数、整十万数、整百万数。

要求：（1）分级。（2）找出尾数。（3）舍去尾数。

（三）游戏探究2“彩弹射击穿迷彩服游戏”。学习方法：进一法

演示图片，了解共青森林公园的一大特色——彩弹射击游戏。

游戏规则：为了增加游戏的刺激和真实性，每位学生换上公园配置的迷彩服。现在有4种规格的衣服可供选择。请问小丁、小巧、小亚和小胖4人应该选择哪种规格的衣服呢（见表4）？

观察思考：按身高将衣服尺寸凑整时，与“去尾法”有什么不同？给这种凑整方法起个名字。（板书：进一法）

小结：无论尾数是几，一律舍去，并向前一位进一。这种方法叫“进一法”。

表4

网络操练，闯关二（巩固性练习，同表3）。

练一练：用“去尾法”把下列各数凑成整万数、整十万数、整百万数。

要求：（1）分级。（2）找出尾数。（3）进一，归零。

（四）网络操练，闯关三（比较辨析训练）

用“四舍五入法”、“去尾法”和“进一法”把1637269凑成整万数：

1637269≈______________（四舍五入法）

1637269≈______________（去尾法）　　　A.1700000　　　B.1630000

1637269≈______________（进一法）　　　C.1640000　　　D.1600000

把1637269改成了1634269结果又会怎么样呢？

1634269≈_____________（四舍五入法）

1634269≈_____________（去尾法）　　　　A.1700000　　　B.1630000

1634269≈_____________（进一法）　　　　C.1640000　　　D.1600000

小结：比较第一组题和第二组题的不同点和相同点：

（1）两组题的去尾法和进一法结果都相同，只有四舍五入法不同。

（2）从中看出，当运用四舍时结果等同于去尾法；当运用五入时结果等同于进一法。

（五）网络操练，闯关四（综合训练）

将下列各数按要求凑整到整万数。

表5

（六）网络操练，闯关五（结合生活实际的应用练习）

日常生活中，如何按实际情况选择大数凑整方法？

（用四舍五入法、去尾法、进一法。）学生举例，交流。

讨论交流：说说下列情况用的是什么方法进行凑整的？

1.需要装2530毫升的水，应该取一个（　　）升的水桶。

2.小胖的脚是36码半，他买鞋时应选（　　）码的。

3.全班38人去科技馆参观，中巴车每辆可载25人，要包（　　）辆中巴车。

4.上海市人口16737700人，约（　　）万人。

5.汇金百货开展促销活动，455元的毛衣卖（　　）元。

（七）总结

只要我们做有心人，生活中处处可以找到数学知识。感兴趣的学生课后再找生活中还有什么地方用到这三种方法。

七、教学反思

1.创设各类游戏情境，优化教材

本课以学生非常喜欢的秋游活动为主线，将枯燥的大数变换成游园游戏，从共青森林公园的简要介绍复习了四舍五入法，从飞镖游戏的换奖品学会了去尾法，而通过这个公园非常有名的彩弹射击活动去换迷彩服了解进一法。利用网络平台，让学生在活动中通过填写数据，观察数据，找出规律，并和以前所学的四舍五入法进行比较，在边观察边比较的过程中，总结出新的凑整方法。并了解到凑整的方法并不是只有四舍五入，还有其他的方法，而这些方法其实我们生活中经常遇到，只是以前没有意识到而已，体验到了数学来源于生活。但这只完成了本课的第一个教学目标。

图2

图3

2.设计多层闯关练习，优化知识

（1）巩固性练习。

巩固练习一般都是学生比较厌烦的，尤其像这类数字较大，训练目标比较单一的内容。但利用了计算机互动性强的优点，我将这些繁琐的练习变成具有一定刺激性的闯关游戏，学生在输入的同时，计算机给予的及时反馈和评价，以及周边同学之间的竞争，使闯关变得更为有趣和刺激。在本堂课中我设计了5个闯关内容，每一关都有相应的知识目标，难度层层递进，整个过程学生都感觉好像是在玩，而不是在做练习。

图4

图5

（2）比较辨析训练。

这节课不仅要让学生学会三种凑整的方法，而且能根据实际情况选择正确的方法进行凑整。应该说知道这三种方法单从字面上来理解就可以，并不难，但要能把这三种方法用好，并理解它们之间的区别和联系是这节课的难点。而这些联系并不是让学生可以凭空想象的，而是应该利用恰当的情境，在情境中去体会它们之间的关系。所以前面创设的两个情境初步能让学生感受到它们三者之间的不同。但它们之间的联系呢？所以我新授之后安排了第三关的练习：

用“四舍五入法”、“去尾法”和“进一法”把1637269凑成整万数。

1637269≈________（四舍五入法）

1637269≈________（去尾法）　　　　A.1700000　　　　B.1630000

1637269≈________（进一法）　　　　C.1640000　　　　D.1600000

课堂实录一：选出正确答案后，我问：“你们发现了什么？”

学生很快就回答：“四舍五入法和进一法的结果相同。”

我紧跟着问：“为什么呢？”

学生发现说：“因为他们的尾数最高位是7，四舍五入时用五入，而五入的方法和进一法是一样的。”

小结：“说得真好，确实，采用五入时它的结果相当于进一法的结果。”

并板书将四舍五入中的五入上画出箭头指向进一法。

这个结论的得出是为后面的比较起了一个抛砖引玉的好头，后面就可以由学生来发挥了。果然不出我所料，学生们的结论接踵而来。

课堂实录二：生1：我还发现四舍五入中若采用四舍结果应该会和去尾法一样。

师：哦，大家同意吗？那试试，如果把这个数改一下，想怎么改？（改尾数的最高位。各种改法都有，但这些答案都比5要小，其中改成4的呼声最强烈。）于是我出示：把1637269改成了1634269结果又会怎么样呢？

1634269≈____________（四舍五入法）

1634269≈____________（去尾法）　　　A.1700000　　　B.1630000

1634269≈____________（进一法）　　　C.1640000　　　D.1600000

师：确实如大家所料，四舍时的结果和去尾法的结果相同。（板书连线）

生2：我还发现这两组题只有四舍五入法的结果在变，而去尾法和进一法的结果没有发生变化。这是因为去尾法和进一法无论尾数是几，都要去尾或进一，而四舍五入法要取决于尾数的最高位。（师板书：四舍五入法，取决于尾数最高位）

生3：还有去尾法的结果总是比原数要小，而进一法的结果总是比原数大。

图6

师：那么四舍五入法呢？

生4：有可能比原数大也可能比原数小，这取决于它的尾数的最高位。（师板书）

师：说得非常好，所以说四舍五入法是介于去尾法和进一法中较折中的一种方法。

通过这两组不多的练习，学生从中找出了那么多内在的联系，不仅再次巩固了这三种方法的概念，并且加深了理解。

（3）结合生活实际的拓展练习。

取之生活，用之生活，这是小学生学习数学的根本。所以在本课最后，我设计了第五关，但这一关，我并没有让计算机直接给予学生反馈。而是引导学生独立思考输入答案后，集体评讲。学生在回答时不仅要说出答案，还要说说用的是什么方法？为什么？

有的答案并不唯一，但只要能说出道理，并运用是适合的方法，就是对的。四舍五入法在统计数据时精确，前面也讲到过它是介于去尾法和进一法的一种方法，所以四舍五入法最好。

3.掌握学习方法，课后继续衍生

除了这三种凑整方法外，其实还有其他的方法可以凑整，在小学阶段还会涉及“五舍六入”法。但通过今天的学习，我相信学生对于这种方法一定不会觉得有难度，所以在本课总结后我提出请学生自己再去试试这个方法，引起大家的兴趣，并想再研究其他有趣的凑整方法。我觉得能激起孩子们的学习欲望和探究兴趣，这才是本课的价值所在。