小学数学问题解决中“探而不究”的问题与对策

数学新课程实施后，传统教材中的“应用题”悄然消失了，取而代之的是“问题解决”．新课程理念提倡问题解决时采用探究性学习．数学课堂教学中的探究性学习是指在数学课堂教学的环境下，学生围绕正常的教学内容，就某些数学概念、原理、问题，以探究的形式学习新知识的过程．这个过程包括：设置情境，提出问题，思考、探讨问题的结论，给出解释或证明．^[1]问题是数学的心脏，探究是科学的生命，数学作为一门科学，既离不开问题，也离不开探究．探究是问题解决的基本途径．^[2]当下，教师的教育水平、理念不同，很多教师在探究性学习中只引领学生探索研究，忘记引导学生追究原因，这是“探而不究”现象．探究性学习浮于表面，导致了探究性学习问题解决成了“探而不究”的新问题．

一、教师情境创设导入发散，学生探究兴趣失控

美国心理学家布鲁纳指出：“学习最好的刺激是对所学知识的兴趣．”新教材重视创设和再现生活情境，展现在教材中就是主题图．问题主题图色彩丰富、信息量大，但容易引发学生无意注意，学生会注意图上的细枝末节，很难发现蕴含在其中的数学问题．

这是西师版一年级上册《12，13减几》的主题图．学校开展公开课时，一位年轻教师是这样上的：先出示情境图，提问：“孩子们，你们喜欢运动会吗？”学生精神振奋，纷纷回答：“喜欢！”“我喜欢玩乒乓球”，“我喜欢吹气球”……教师又说：“孩子们，马戏团的小狗可喜欢运动会啦！仔细观察，你发现了什么？”孩子们一个个高高举起小手：“小狗好聪明啊！”“老师，小狗玩得可开心啦！”“老师，有的小狗在当裁判，有的小狗在加油”……教师只好又问：“还有什么发现？”学生观察更仔细，回答更积极，一堂数学课成了一节语文看图说话课，十几分钟过去了，还未引入“12，13减几”的话题，探究性学习也成了一个没达到预期目标的过场．

对策：教师有效创设情境，激起学生探究兴趣，教会学生有效获取信息，要学生明确探究题目要求，培养学生从数学角度看问题的能力．《12，13减几》这节课主要是让学生在实际情境中，学习“12，13减几”的计算方法，在操作、讨论、交流中培养学生的自主探究能力，使他们学到多样化算法．这位教师让数学课成了说话课，没用准确、简洁的语言创设情境，没让学生找出主题图中的有用信息．教师可以这样创设情境：“同学们，马戏团小狗可聪明了，他们在进行运动会．请观察，一共有多少只小狗在运动？有几只小狗在拔河？我们可以提出什么问题？”几个问题连续追问，学生自会探究出问题：“还有几只小狗在跳绳？”并列式运算：13－9．

二、教师课堂活动组织无效，学生探究训练不当

新课程理念：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程．^[3]部分教师曲解了意思，让自由探究活动成了一节活动课．

这是西师版三年级下册《一位小数的加法》的主题图．某位年轻教师是这样教学的：一开始展示情境图后，提问：“同学们，你们看图后能提出什么问题？小组讨论．”学生立刻行动，前排学生向后转，转桌椅声、讨论声混在一起，教室里乱成一片．教师抽学生说出问题：“妈妈一共用去了多少钱？”教师说：“这个问题怎么解决呢？小组用学具钱模拟一下吧！”学生活动乱七八糟，有的小组用学具钱拼来拼去，人人在摸钱，人人在说话；有的小组中的只有一人在摆弄学具钱，其他学生当观众；有的小组调皮学生把手中的学具钱玩来玩去……教师让学生代表发言，学生代表在发言，下面学生在玩学具钱．学生代表把学具钱贴在黑板上时，下面学生又在嚷了：“钱贴歪了．”教室里立刻笑声一片．教师急忙板书例题答案，然后布置作业．听课教师发现一部分学生没学会本课内容，练习题答案也是从同学那儿抄来的．

对策：学生动手操作，教师要提供探究空间．教学过程是教师和学生共同参与的双边活动过程，教师要注意引导好学生之间的交流、互动，尽量预防探究活动的形式化．本节课内容是一位小数的加减法，经历计算方法的探索过程，会正确计算一位小数的加减法；在探索计算方法的过程中，培养学生的思维能力和合作学习的能力．学生探究过程中活动混乱无序，探究课成了一堂活动课，学生沉浸在“学数学”的玩耍兴奋中，没有享受到“用数学”的学习快乐．教师可如下操作：出示情境图后，同桌讨论提问，提出问题后，教师板书，再请两名学生在黑板上用学具钱演示探究过程．教师在黑板上板书：6元5角＋3元4角＝9元9角，引导学生进行元、角、分与小数的转化：6元5角＝6．5元，3元4角＝3．4元，问题就演变成6．5＋3．4＝______，学生就能有效进行一位小数加减法的探究活动了．

三、教师问题讲解粗糙肤浅，学生探究推理失策

新课标要求学生充分转变角色，以学生为主体，教师为主导．教师在课堂上完全让学生自主学习，教材知识讲解不重视，学生课听得糊里糊涂．

西师版四年级上册《笔算乘法解决问题》例题3：一列装载水果的列车从水果基地开往广州，平均每小时运行108km，需要18小时到达．问水果基地至广州的铁路线长多少千米？笔者听过某位教师的随堂课：首先是课前复习，学生做了20道口算、10道笔算题，用了18分钟．新授课时，教师直接出示课题：笔算乘法．学生自学数学书上80页例3，教师直接抽学生在黑板上列式解答．教师提问：“有不懂的地方请举手？”学生全部沉默．教师小结：“我们今天学了路程问题，速度×时间＝路程，大家明白了吗？”学生做练习题．听课教师观察学生练习题结果，大部分学生对此类笔算未弄明白，错误较多．

对策：教师要适时点拨，培养探究习惯．探究性学习强调了学生的自主性，教师的引导不能忽略．教师通过讲解引导学生探究推理过程，培养学生的探究能力．这道例题要求学生探索并掌握三位数乘两位数且因数中间有0的乘法的笔算方法，并能正确理解：速度×时间＝路程．在本课中，探究学习课成了一堂自学课，教师讲解没有突出重点，也没有突破难点，学生根本没有能力建构路程问题模型，以后会在此类乘法题和问题解答上处于劣势．我们可以尝试：让学生读题，在题中获取信息，明确问题．学生自主探索，解决问题．学生引出算式：108×18，学生再尝试笔算．

教师引导学生归纳三位数乘两位数的注意事项：每次相乘积的末位与乘数的哪一位对齐；三位数中间有0时，不要漏乘；不能忘记每次计算时的进位．适时点拨：

从上面问题中你发现了怎样的数量关系？

四、教师解题方式多种多样，学生探究策略混淆

新课标要求学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识．^[4]有些教师曲解问题解决多样性，教学时用多种方法解决一个数学问题，强化类型，忽视了要在学生探究性学习中帮助学生自主探究，学生在同类问题解决方法上容易混淆．

例如西师版十一册《比和按比例分配》例3，甲、乙、丙三人合租一辆车运输同样多的货物，从A地到B地需付运费90元，甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地，他们如何分摊运费？大部分教师都按教材上的讲解引导学生用多种方法解答．

解法1：按他们所行路程的比分摊．甲：90×＝15（元）；乙：90× ＝30（元）；丙：90×＝45（元）．

解法2：把总路程分为三段，按段数分摊．每段运费：90×＝30（元）；第一段的运费甲、乙、丙三人分摊，每人付10元；第二段的运费乙、丙两人分摊，每人付15元；第三段的运费丙一人付30元．所以：甲付10（元），乙付10＋15＝25（元），丙付10＋15＋30＝55（元）．

按路程多少比例分配和先把路程分配为三段再按每段人数分摊运费，两种方法讲得声情并茂，学生反而理解不了．

对策：教师归纳总结并渗透探究方法．教师解决问题不能只让学生暂时性获得问题的具体答案，而是要教会学生解题方法和技巧．探究性教学提倡学生不光吃到鱼，还要学会打鱼，这也是高效数学教学．王光明教授认为：“高成效的数学教学应具有注重思维教学，注重在数学教学中理解问题，注意帮助学生构建良好的认知结构等特征．”^[5]如小学里常见的问题及数量关系有：①利息问题：利息＝本金×利率；②行程问题：路程＝速度×时间；③工程问题：工作总量＝工作时间×工作效率；④折扣问题：金额＝价格×折扣率；⑤百分数问题：数量＝总量×百分比；⑥利润问题：利润＝成本×利润率；⑦价格问题：总价格＝单价×数量．

对于小学数学教材中的实际问题，小学数学问题的解法大致可分为两种：算术方法和方程解．这两种解法在实际情况中可能有一些变式．教师要根据学生的思维特点和数学知识系统之间的联系，教会学生选择优化解决方法．上面这道题的最优化方法就是按路程多少比例分配，学生更易理解和掌握．

探究性学习的最终教学目的是要让学生在问题解决中学会探究，如果仅仅表现为形式上的探索研究，这节课就会成为一节说话课、活动课、自学课、训练课，学生没有在学习过程中学会公式、模型、规律和研究问题的意识．学生要有解决问题的策略，教师要让学生有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，有效进行探究性学习．学生获得良好数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，这是笔者对问题解决教学的一种追求．

（乐至县童家镇文峰九年义务教育学校　张先莲）