合作式学习与方案活动中的数学教育活动设计

第二章　幼儿园数学教育活动设计基本理论

本章概要

内容概要

教育在本质上是一种价值选择与价值追求，幼儿园数学教育活动设计是在教师领导下，有目的、有计划地组织幼儿参加数学学习的活动，它是教师依据的一定的教育教学理论和儿童发展理论对参与教育活动过程的诸要素进行分析与策划的过程。幼儿园数学教育活动设计的根本目的是为了更有效地促进儿童全面和谐发展。因而，幼儿园数学教育活动设计是教师设计与幼儿生成相协调、相结合的过程，也是对教育活动各组成要素进行有机协调和组合的过程。本章主要对幼儿园数学教育活动设计的基本原则、基本价值选择及活动设计的基本要素和过程进行阐述和讨论。

本章分为四节，分别对幼儿园数学教育活动设计的基本原则、基本价值理论，幼儿园数学教育活动设计的基本要素和基本过程，不同学习形式的幼儿园数学教育活动设计等方面展开讨论和分析。

教学目标

1．学习和了解幼儿园数学教育活动设计的基本原则，理解幼儿数学学习理论和教学理论与幼儿园数学教育活动设计之间的关系。

2．学习和了解幼儿园数学教育活动设计所包含的基本要素和基本过程。

3．学习和了解幼儿园数学教育活动目标设计的依据，掌握目标的框架结构和表述特点。学习和了解幼儿园数学教育活动内容的选择、编排原则和范围，理解学科取向和生活取向的幼儿园数学教育活动内容的组织形式的差异。

4．学习和理解不同学习形式的幼儿园数学教育活动设计的要点和方法。

5．了解完整的幼儿园教育活动方案设计的基本步骤，并尝试进行相应的数学教育活动设计。

第一节　幼儿园数学教育活动设计的理论基础

《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：幼儿园的教育活动，是教师以多种形式有目的、有计划地引导幼儿生动、活泼、主动活动的教育过程。幼儿数学教育活动主要有：数学教学活动、活动区中的数学活动、数学游戏活动、日常生活中的数学活动。教学设计一般是指在进行教学活动之前，根据教学目标的要求，运用系统的方法，对参与教学过程的诸要素所进行的一种系统分析和策划的过程。教育活动设计既是某种教育理论、教育观点和课程设计思想的具体体现，也是实施、完成教育目标的重要环节和保证。幼儿园数学教育活动的设计就是在一定的教育教学理论和儿童心理发展的理论指导下，依据幼儿数学教育的目标，选择一定的数学教育内容和方式，制定在一定的时间内对幼儿施加数学教育影响的具体方案的过程。它是对儿童学什么、教师教什么、儿童怎样学、教师怎样教等问题的操作方案。

一、幼儿园数学教育活动设计的依据和原则

教育目标常常被看作是社会对受教育者的总的要求，它规定着把受教育者培养成为什么样的人的根本性问题，它是教育活动设计的出发点和主要依据。但从学前教育自身的特点来说，教育目标的制定并不单纯或主要是基于社会对人要求的问题，而更多是基于人的发展的可能性问题，它必须涉及对教育对象——儿童的发展水平的认识。因而，教育对象的身心发展特点应该是学前儿童数学教育活动设计的一条重要的依据。

由于在教育活动设计过程中既要遵循一定的价值选择和价值追求，对特定的教育思想和教育理论观点进行体现，又要反映受教育者的基本发展特点，遵循于教育活动的客观规律。因此，在学前儿童数学教育活动的设计中就要遵循以下的一些原则。

1．发展性原则

发展性原则意指在教育活动设计中要着眼于促进所有儿童全面和谐的整体发展。它基本包含两方面的含义：一是指学前儿童的数学教育活动设计应该紧紧围绕和适应于学前儿童自身的发展水平，考虑儿童的已有经验在教育活动中的基础性意义，教育要求和教育内容应以儿童个体身心发展的成熟程度和可接受水平为基础。二是指数学教育活动设计要以促进儿童发展为旨归，这是数学教育活动设计的核心。因此，在学前儿童数学教育活动设计的选择和制定上都要以如何有利于促进儿童的发展作为依据和准则。

在学前儿童数学教育活动的设计中，要从学前儿童身心发展的特点和现实水平出发，既要从他们现实的需要和兴趣出发，又要从他们发展的可能性出发，让他们经过一定的学习能够获得进一步的发展和提高。

2．主体性原则

从幼儿园数学教育活动本身的呈现特点来看，教师的教的活动和幼儿的学的活动是共同融合在其共同参与、相互配合的协调性的行动中的，因此他们理应是教育活动的主体。数学教育活动设计中的主体性原则主要是指，教师必须坚守和遵循以儿童作为数学活动和学习的主体，不仅要在活动内容的选择以及活动形式的安排等方面注意儿童的经验性、自主性、能动性和创造性，依据儿童的兴趣和需要创设可供儿童自由交流和操作的环境与材料，从而引发儿童积极主动地与环境相互作用以获得相应的数学经验和数学概念，而且儿童在这种自我发现和解决问题的过程中发展他们的数学能力和数学思维。

幼儿园的教育活动是一种师幼双边互动的活动，教师是幼儿学习活动的参与者、合作者和支持者。教师教的主体性地位不仅体现在对儿童活动的直接性的指导方面，而且也体现在其对儿童数学探究、数学思维活动的“隐形支持”方面。

3．生活化原则

生活化原则就是让幼儿园数学教育具有幼儿生活的色彩和意义。将数学教育的目标、内容和方法与幼儿的生活建立有机联系，选择符合幼儿学习规律的生活经验，抽取富有教育价值的内容纳入到教学活动之中，增加数学教育的人文精神。

数学作为一种文化具有普适性和渗透性的特征，“儿童数学学习并不仅仅是以一种个体孤立的方式和状态存在的，如果我们把儿童置于社会情境中，儿童发生认知冲突的可能性就会大大增加。来自儿童直接社会生活情境中的数学问题才是儿童重新发明算术的背景。儿童头脑中的数概念既不是来自书本，也不是来自教师的解释，而是来自儿童对其生活的现实进行逻辑融入社会生活经验之中的‘社会情境中学习’。”

生活化原则要求在幼儿园数学教育活动设计时要紧密结合幼儿的生活，遵循生活化的要求。主要注意以下两点：其一，教育活动的生活化。教育活动的生活化包含了教育活动内容选择的生活化和教育活动形式的生活化。其二，注重生活环节教育化。幼儿园数学教育活动设计不仅仅包含数学课堂教学活动，也应该包含幼儿一日生活的各个环节。让幼儿在生活中体验数学的应用。

总之，如果将幼儿的数学教育与幼儿的现实生活紧密结合，将幼儿园数学教育教学贯穿于幼儿的一日生活中，从幼儿的生活中提取数学教育的素材，通过幼儿的生活进行数学教育，那么幼儿就对周围环境的数、量、形、时间、空间等现象产生兴趣，建构初步的概念，学会用简单的数学方法去解决生活和游戏中某些简单的问题。

4．整合性原则

整合性原则指的是在数学教育活动设计中要将数学教育的内容和方法与儿童的生活、与儿童各种不同的教育领域内容、各种不同的学习形式与方法加以有机融合，将其作为一个相互联系而不可分割的完整体系。数学教育活动的整合性原则主要体现在两个方面：一是数学教育的内容要回归儿童的生活，把数学教育内容和其他领域内容以及儿童的生活经验相互渗透和融合。二是数学教育活动的形式也应该回归儿童的生活，在教育活动设计上，以儿童活动为中心，注重趣味性、情境性和体验性，让儿童在合作、交流、体验和探索中发现和建构知识，避免将集体教学活动形式作为唯一的教学组织形式，而是将集体的教学活动形式与个别选择的活动形式、小组活动的形式等进行相互渗透和融合。

5．科学性原则

科学性原则主要是指学前儿童的数学教育活动的设计在内容和方法的选择上必须是科学的。从内容的科学性来说，主要涉及教师在进行活动设计时，对某些抽象的数学知识进行通俗化和形象化，要注意避免对知识和概念的曲解而造成对数学知识的损害。此外，在数学语言的使用上也要注意规范和正确，活动内容的选择必须符合客观实际等。从方法的科学性来说，一方面要根据所学习的内容选择相应的方法，另一方面要根据儿童的年龄特点选择适合于不同年龄儿童认知特点的方法。

6．系统性原则

系统性原则是指在数学教育活动设计中要遵循数学知识本身严密的系统性、逻辑性的特点，体现出内容上的循序渐进和系列性。在设计数学教育活动内容时，必须按照数学概念的逻辑顺序循序渐进，按数学概念形成的抽象过程从动作表征→形象表征→符号表征，促进儿童的思维从动作思维→表象思维→抽象思维的发展。此外，这种系统性也体现在活动过程的逻辑性特征上，数学活动中前后环节的安排、问题的引出与深入、思维的拓展等都应该遵循循序递进和逐步深入的原则。

二、幼儿数学学习理论与幼儿园数学教育活动设计

教师为了拟定有效的教学计划，必须了解儿童是怎样学习数学的。对学习过程的了解可以帮助教师判断出适当的课程方法、教材及顺序，可以协助教师对儿童在数学学习中可能面临的困难、可能采取的预防或补救此困难的方法预先做出计划和设想。

一般可以把学习理论中的行为主义理论、认知主义理论和建构主义理论流派归纳为两种：吸纳理论和认知理论。两种学习理论对于知识的本质、知识的获取方式以及知识是什么等问题具有各不相同的信念。吸纳理论认为知识是事实的集合，事实是经由记忆而被学习的，学习就是把使各种外在信息内在化或复制到人的头脑中的过程。而认知理论认为有意义的知识并不是从外面强行获取的，必须是从内心产生的。真正的知识需要观察和理解。有意义的学习过程与反复记忆式的学习过程是截然不同的。

在数学活动设计时，如果是基于吸纳理论的观点，那么会认为儿童是带着空白待填的白板来到这个世界的，准备接受成人直接给予的数学概念。数学上所要求的知识基本上均是以形式训练开始来传授给儿童的。吸纳理论认为基本数学知识是由很多基础的以及社会上需要的事实与技巧所组成的。因而，它把课程当成是很多事实与程序的集合，包括算术、几何以及每天生活中常用的基础数学事实、计算程序以及定义等。吸纳理论认为教学的目标就是要帮助儿童获取课程中的事实与技巧。由于吸纳理论认为儿童的程度没有多大的差异，因而直接教学方式被认为是最有效率的一种。这种源自吸纳理论的教学方式，一般都非常注重口头解释与抽象的数学符号的获取。例如，数的组合与分解的教学可能是从教师提醒学生“5可以分成2和3，5可以分成3和2”开始的。口头上的教学是将说明写在黑板上，老师将基本的操作步骤进行示范，儿童透过模仿而建立“5可以分成2和3，5可以分成3和2”的观念：儿童单调地跟着老师念“5可以分成2和3，5可以分成3和2”，或模仿老师的操作步骤对“5可以分成2和3，5可以分成3和2”的观念进行操作，借着练习把这种事实灌输到记忆中。

而认知理论认为基本数学是一套由处理数学问题的基本观念和方法所组成的系统。认知理论认为教学的目标是为了帮助儿童建立更正确的数学表达及更成熟的思考模式，数学教学基本上是一种将数学转换成儿童可以接受的形式而提供经验，给予儿童去发现数学关系、构建数学意义以及建立数学思考和解决问题的能力的过程。幼儿在知识、技能的获取过程中是基于已有经验，通过与环境互动的过程进行意义的主动建构的。因而，游戏活动和实物操作活动是最常用的让儿童积极参与有意义的数学教学活动形式。

因而，基于不同的幼儿数学学习理论，教师在数学教育活动中的关注点和设计思路就会存在较大的差异。基于吸纳理论的教师在数学教育活动设计时，目标设计上会关注幼儿对数学知识的获取结果；在内容选择上会严格遵循数学内容的内在逻辑；在教学方式设计上会以集体教学活动为主体，强调知识的灌输和记忆形式；在教学过程设计上主要关注的是自己该告诉幼儿什么，自己在教学活动过程中该做些什么；在教学评价上主要着眼于知识结果的质与量。而基于认知理论的教师在数学教育活动设计时，在目标设计上关注的是幼儿自身学习行为的变化；在内容选择上会把儿童的生活经验与数学内容自身的逻辑相协调；在教学方式设计上更多采用游戏和操作性的探索活动，让幼儿在与人和与物互动的过程中发现和建构数学关系和意义；在教学过程设计上主要关注让幼儿干什么的问题，关注如何为幼儿学习提供那些具有个人意义建构的材料和环境，那些能够引发幼儿个体行动和人际互动的材料；在教学评价上主要关注的是幼儿在数学学习和操作行动中的行为和思维变化过程。

总之，两种学习理论所导向的幼儿园数学教育活动的设计上，前者更加突出“知识中心”“教师中心”“结果中心”“教材中心”和“课堂中心”。而后者把重心更倾向于“经验中心”“儿童中心”“过程中心”“活动中心”。

三、教学理论与幼儿园数学教育活动设计

教学活动是由教和学两种活动所构成，教的活动关注的是教师的行为，即教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。而学的活动关注的是儿童的行为，主要是儿童在学习活动中所表现出来的各种行为，包括对物的行为和对人的行为，这些行为中也包含了儿童的态度和生活方式。教学应是由教师发起的，旨在维持和促进儿童学习的所有行为的师生共同活动。

苏联心理学家维果茨基在对教学活动的分析中认为，在教与学的互动性活动中，总会存在两种大纲，即成人的大纲和儿童自己的大纲。3岁前儿童的教学特点就是这一年龄阶段儿童是按照他们自己的大纲进行学习的，成人的大纲常常对他们是没有意义的。维果茨基把这种教学类型称为自发型教学。而学龄阶段的儿童常常可以按照教师的大纲进行学习，维果茨基称这种教学类型为反应型教学。幼儿园的学前儿童的教学是出于自发型向反应型过渡的位置，可以称之为自发－反应型。

根据幼儿园教学的过渡性特点，在教学活动设计中既要考虑儿童按照自己大纲学习的自发型特征，又要考虑成人大纲对学前儿童的意义和作用。要让儿童逐渐由单纯遵从于自己的大纲向兼顾成人的大纲转化，那么幼儿园的数学教育活动就要具有以下特点。

1．幼儿园数学教育活动是有目的、有计划、有组织的活动

在进行数学教育活动的设计时，教师要根据教育目标、幼儿自身的身心发展状况以及幼儿的兴趣和需要，制定具体教学活动的目标，选择相应的数学教育内容、教学方法和活动的组织形式。这种教育活动设计的计划性和预成性特征体现了教育活动设计中对儿童大纲和成人大纲的协调和兼顾。教师在教学活动设计中，通过有意识地创设情境，提供具有典型意义的材料，将物体的数量、形状特征、事物之间的数量关系鲜明地凸显出来，从而让幼儿更好地感受蕴含于事物之间的数量关系，有利于数概念的建构。

2．幼儿园数学教育活动具有情境性、操作性和游戏性的特点

幼儿的学习是一个按照自己的大纲进行主动建构的过程。他们的兴趣和需要是其学习的内在动力。因而，在进行幼儿园数学教育活动设计时，教学活动设计的情境性、操作性和游戏性的特点就可以更好地利用幼儿自身的发展大纲，能够较好地把成人的大纲转化为幼儿自身的兴趣和需要，将教师要幼儿做的事情转化为幼儿自己要做的事情。如小班幼儿在学习一一对应的观念时，教师创设了《梅花鹿请客》这样的游戏情境，在游戏活动中，梅花鹿邀请小朋友帮助它给每位“客人”（请来的小动物）送去爱吃的食物。那么小朋友就沉浸在这种愉快的游戏情境中，而这种情境又非常符合幼儿内在的兴趣和需要，他们会利用自己已有的经验，愉快地、积极地参与到活动过程中。

四、幼儿园数学教育活动的不同取向

教育本质上存在价值选择性特征，幼儿园数学教育活动设计也是一个价值选择与追求的过程。在我国，较为常见的幼儿园数学教育活动设计取向主要有两类，即学科取向的数学教育活动设计和生活取向的数学教育活动设计。

（一）学科取向的数学教育活动设计

学科取向的数学教育活动设计，是以数学的学科特性和学科知识体系为逻辑起点，在活动设计中遵循和体现数学知识自身的系统性、连贯性，以组织严密、层次递进的高结构化的活动方案，落实对学前儿童早期数学能力的培养以及相关知识概念的获得。因而，在教学策略上更多强调的是知识内在的逻辑关系，认为数学是由一系列固定的、绝对的知识组成的体系，往往把数学看成是静态的数学知识的汇集，在幼儿园数学教育中，数学常常以科学的姿态出现在儿童的学习过程中，它带有抽象性、严谨性、科学性和系统性，教给幼儿数学知识是幼儿园数学教育的重要形式。教师更多设计的是如何把具有完整结构的知识传递给儿童。教师把数学当作一种需要记忆的知识进行机械的训练式教学。

在学科取向的数学教育活动设计中，教师对于活动目标的制定，活动内容的选择和组织，活动环境的创设和材料的提供，以及活动评价的实施等环节均是紧紧围绕着数学学科知识内在的逻辑关系和基本结构而进行，把知识传递放在第一位。因而在活动目标的制定上，凸显的是对儿童数学基本知识和基本技能获得的追求，以知识为本位，容易忽视儿童的情感、态度等的目标；在活动内容的选择和组织上，常常以数学学科内容知识体系的内在结构作为内容选择的准则，以数学学科内容知识体系中的数、量、形、空间、时间等相关的知识点作为横向组织架构，而把这些知识点内在演进的逻辑顺序按照儿童年龄发展顺序作为内容提升的纵向组织依据；在活动环境的创设和材料的选择上，也是紧紧围绕数学学科知识的结构化特征，环境常常成为数学知识结构再现的载体，帮助儿童完成知识的巩固性记忆，而材料的操作也是为了帮助儿童记忆和理解教师已传递的知识，起到强化和巩固的作用；而活动评价则更加注重结果性评价，紧紧围绕活动目标中的知识性特征，对儿童是否获取了数学的基本知识和基本能力加以考察。

学科取向的数学教育活动在幼儿园的数学教育中，主要表现为幼儿园的集体数学教育活动，当然在幼儿园的数学区角活动和其他数学教育活动中均会有所反映。学科取向的数学教育活动强调的是知识的“给予”性质，因而，集体数学教育活动会成为学科取向的数学教育活动最经济有效的传递知识的方式。在学科取向那里，材料的选择和投放主要指向的是儿童所要获取的数学概念、数学知识的组织结构，数学区角活动仅仅是数学集体教育活动的延伸和补充，是对集体数学教育活动所传递知识的进一步巩固和熟化。

总之，以学科为取向的数学教育活动的设计具有以下的特点：①相信儿童的数学知识的获得依赖于外部的教学传授，有计划、有组织的教学可以促进儿童数学概念的获得和数学知识结构的把握；②数学知识和概念是相互联系而前后贯通的具有严密逻辑结构的系统，循序渐进的教学序列有助于儿童获得相关的数学概念和知识；③数学教育活动的目标、内容、教学活动策略和活动评价等环节主要关注的是儿童是否获得相关的数学概念和数学知识。

（二）生活取向的数学教育活动设计

生活取向的数学教育活动设计，是以儿童的日常生活经验为背景，在活动设计中将蕴含于儿童生活中的有关数、量、形等数学概念和数学关系渗透在一定的情境之中，以联系幼儿生活，应用于问题解决的数学学习过程来发展和培养儿童多方面的数学素养。

幼儿园数学教育生活化的取向主要体现在：活动目标的生活化，强调用幼儿能理解的数学观点和方法引导幼儿去发现和解决生活中的实际问题；活动内容的生活化，强调利用幼儿广泛的生活经验体验数学；活动途径的生活化，强调将数学教育活动渗透在幼儿一日生活之中。在生活取向的幼儿园数学教育活动设计中，活动目标的制定、活动内容的选择和组织、活动环境和材料的提供，活动评价的实施等环节并不是仅仅指向于数学本身，而是更关注和体现儿童全面、和谐、整体的发展。

在活动目标的制定上，注重儿童在认知、情感和社会性等多方面的发展，关注在一定情境下对幼儿各方面能力的培养和发展。在数学能力方面，更加强调“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。“数学教育的主要目标和价值取向是让儿童体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学活动经验、数学事实和必要的应用技能。”“在生活和游戏的真实情境和解决问题的过程中，逐渐形成幼儿的数学感和数学意识；体验到数学的重要性和意义；在不断遇到各种新挑战和不断成功解决问题的过程中获得自信心，感受和体验到其中的乐趣。”

在活动内容的选择和组织上，生活取向的幼儿园数学教育不是主要按照数学学科的逻辑去选择和组织活动内容，而是主要按照幼儿的生活逻辑去选择和组织活动内容。利用幼儿生活中的事物和现象作为数学探究的对象，让幼儿发现和感受到周围世界的数学关系，体验和领悟到数学就在身边，从而为幼儿认识周围世界提供了获得直接经验的前提和可能，为幼儿理解数学对人们生活的实际意义提供了直接经验和实际背景。

在活动环境和材料的设计中，更关注利用材料的操作和感知帮助幼儿将数学的相关概念与生活中的问题情境相联系。选择和设计的环境与材料要对幼儿富有意义，符合儿童的生活和兴趣需要，能够支持、引发幼儿与材料的相互作用。环境和材料应暗含着幼儿通过操作和使用能够达到的适宜的教育目标和内容。

在活动评价的实施中，与活动目标所追求的发展儿童运用数学开发逻辑思维能力、解决问题能力以及数学感和数学意识等相一致，重点关注幼儿的活动过程，关注在活动过程中教师的启发引导和儿童的活动表现是否达成和实现了活动目标的价值追求。

总之，生活取向的数学教育活动设计具有如下特点：①相信儿童数学认知的发展和数学学习是建立在儿童所熟悉的生活经验基础上的主动建构过程，为幼儿提供适当的情境和背景有助于儿童的数学概念和数学关系的建构；②数学知识和概念既是抽象的、概括的，具有逻辑的严谨性，同时数学知识和概念又是联系和运用于生活问题解决的，是与幼儿的生活世界紧密联系的，具有重要的应用性；③数学教育活动的目标、内容和评价更应该关注在培养幼儿逻辑思维的同时，发展其解决生活问题的能力以及联系、表征和应用等多方面的能力，发展其对生活意义的体验性情感。

第二节　幼儿园数学教育活动设计的基本要素和基本过程

幼儿园数学教育活动设计是在教师领导下，有目的、有计划地组织幼儿参加数学学习活动，是幼儿园教育工作的基础环节，也是教师基本教育理念向教育实践转化的中介。幼儿园数学教育活动设计的根本目的是为了更有效地促进儿童全面和谐的发展。不仅要让幼儿在数学教育活动中理解和掌握有关的数学知识和技能，更重要的是让幼儿在此过程中体验数学学习的乐趣，形成数学学习的方法、策略，从而促进其思维的整体演进。因而，幼儿园数学教育活动设计是教师设计与幼儿生成相协调、相结合的过程，也是对教育活动各组成要素进行有机协调和组合的过程。

一、幼儿园数学教育活动设计的基本要素

在进行幼儿园数学教育活动设计时，一般要考虑教育活动背景分析、教育活动目标的设计、教育活动内容的选择与组织、教育活动策略的设计、教育活动的评价等几个要素的协调组合。教育活动背景分析主要包括对幼儿现有水平和个性特点等进行深入的分析。不同年龄学习者的认知发展水平不同，同一年龄段幼儿在认知结构、学习风格、学习动力等方面会有诸多的差异。教育活动目标的设计，主要是设计出具体明确的，具有一定层级递进性的目标。教育活动内容的选择与组织，主要考虑数学内容所蕴含的教育价值，以及数学内容与儿童生活经验的关系，等等。教育活动策略的设计，主要考虑如何引发幼儿的学习兴趣和动机，如何给幼儿提供适当的有意义的材料，以及如何关注到不同儿童的个性化学习的需要，等等。教育活动的评价是对影响幼儿园数学教育活动的有关因素及其关系进行特定的价值判断。它是对数学教育活动的目标、计划、内容、过程、方法以及环境、设备、材料等是否适合于幼儿的发展水平，是否促进幼儿的身心发展的综合性考虑和反思。

二、幼儿园数学教育活动设计的基本过程

教育活动设计过程要特别重视学习者分析和学习内容的分析，确保学科结构和学习者认知结构相协调。而幼儿园教育活动的设计过程就是从教育指导思想和学习者分析到教育目标和教育内容的选择与确定，从教学方法、教学活动程序、活动组织形式等一系列具体的教学策略的选择和制定到教育活动的评价的整体性组织协调过程。

在幼儿园数学教育活动设计过程中，首要的是关于学习者的分析，即了解和分析幼儿的已有的数学经验和数学认知的发展水平。分析和确定幼儿已有的数学认知水平不仅指分析确定幼儿在进行新内容的学习之前所具有的知识经验、技能和思维水平，也包括了解幼儿的学习动机、学习态度等情意性因素。其次是要制定幼儿园数学教育活动的具体目标，它是教育活动设计过程最重要的一环。教育目标的设计就是将学习者通过学习所要达成的最终行为状态，用明确的、具体的、可观察、可测量、可操作的行为项目表述出来。目标设计要具体明确，将知识、技能、情感等方面目标转化为幼儿具体的活动行为。

教育活动内容的选择与组织又是与教育活动目标的确定紧密相连的。教育活动内容是服务于教育活动目标的。《幼儿园教育指导纲要（试行）》对数学教育活动内容的选择提出了一些原则：既适合幼儿的现有水平，又有一定的挑战性；既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远发展；既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。向幼儿进行数学教育，其目标是让幼儿在操作事物的过程中对数学知识的某些内容获得感性的经验。因而，幼儿园数学教育活动内容的选择和组织不应该拘泥于规定的数学教育内容，而应该遵循幼儿园数学教育活动设计的“生活化”要求。

选择和设计特定的教学策略是为了实现特定的教学目标而采取的教学方式，可以有效地解决“如何教”和“如何学”的问题。教学策略的设计与选择主要是围绕教学方法的选择、教学顺序的确定、教学活动的安排和教学组织形式的选用等一系列具体的教学问题。教学方法选择的主要依据是幼儿的特点及其所学习的内容，幼儿不同的年龄、个性、兴趣、能力等要求教师采用不同的教学方法，不同的学习内容所需要的方法也不同。幼儿数学教育活动重在幼儿的操作探究，重在培养幼儿对数学的探究兴趣和情感体验，因此在设计时要充分调动幼儿的感官，引导幼儿的观察、操作等多种探索方式，主动参与到探索活动中。

教育活动评价既是教育活动的终点，也是教育活动的起点；既是教育活动过程中相对独立的一个环节，又渗透于教育活动过程的各个环节之中。反思也是贯穿于教学设计的全过程。教师不仅在教后要反思和总结自己在活动设计和组织中的功过得失，在反思中挖掘进一步发展的空间，而且在教学设计的过程中始终都要贯穿着教师对自己的教学设计行为的反思。

三、幼儿园数学教育活动目标设计

幼儿园数学教育活动目标，是对于一个具体的数学教育活动所要达成的预期结果的定位和要求。这一具体的教育活动目标常常是与特定年龄阶段的学习者，特定的数学内容领域相关联的。因此，任何一个具体的数学教育活动目标的设计就一定是与学前儿童数学发展的总目标、特定年龄阶段儿童数学发展的目标以及具体数学学科知识逻辑结构中的关键经验和关键概念目标等有着相互的关联。

（一）幼儿园数学教育活动目标制定的依据

幼儿园数学教育活动目标是幼儿园数学教育总目标下的一个较微观的、下位的目标，它是对幼儿园数学教育总体目标的分解落实，它是服从于幼儿园数学教育课程目标、学前儿童数学发展标准和幼儿年龄阶段发展目标体系的。因此，幼儿园数学教育活动目标的设计是对幼儿园数学教育目标的具体化和操作化。

幼儿园数学教育目标是对幼儿数学教育目的和要求的归纳，是向幼儿实施数学教育的方向和准则。幼儿园数学教育目标的制定主要受儿童发展的可能性、社会对儿童发展的要求以及数学学科自身内在的逻辑结构和特点三个方面所影响和决定的。因而，在幼儿园数学教育活动目标的制定中，教师也应该从这三个方面考虑目标设计的适宜性。

儿童作为教育的对象，其身心发展水平和发展需要，发展的可能性和规律性，是制定教育目标的主要依据之一。教师首先应当从儿童发展的角度出发，思考处于特定年龄阶段的儿童在数学概念发展和数学学习中的认知特点与规律，以此确定适合于儿童发展需要和发展水平的目标。

其次，幼儿数学教育目标也会直接或间接地反映社会发展的要求。如我国教育部1952年颁布的《幼儿园暂行教学纲要（试行）》中把计算教育作为幼儿园教育活动的重要任务之一，20世纪80年代教育部颁发的《幼儿园教育纲要》在计算教育的基础上增加了空间知识的教育，但在两份纲要中，均是偏重于计算知识的学习，偏重于智力的开发。而2001年教育部颁发的《幼儿园教育指导纲要（试行）》将数学纳入到“科学”领域之中，并明确规定了科学领域的总目标：第一，对周围的事物、现象感兴趣，有好奇心和求知欲；第二，能运用各种感官，动手动脑，探究问题；第三，能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果；第四，能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣；第五，爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识。从这个总目标来看，数学教育作为科学教育领域的重要组成部分，围绕并涵盖了儿童发展的认知、情感与态度以及操作技能等方面，把计算教育发展为“感受事物的数量关系”，这就体现了社会发展对人的培养的新要求。

此外，数学学科的结构，学科的教育价值和学科学习规律对数学教育目标的制定也有重要的影响。教师在制定具体的数学教育活动目标时，就应当了解和关注数学学科自身的一些特性。当代，数学已经渗透到科学技术、经济生活和现实世界中与人类生活息息相关的各个领域。而数学学科的结构和知识体系的逻辑性特征体现了早期数学教育对幼儿智慧发展的特殊价值，也体现了早期数学教育的系统性和复杂性。

（二）幼儿园数学教育活动目标的设置

1．幼儿园数学教育目标的结构

幼儿园数学教育目标体系是按照一定的结构和层次组织起来的，具有横向的分类结构和纵向的层次结构。布鲁姆从心理活动的不同领域出发，把教育目标分为认知、情感和动作技能三大领域。认知领域一般包括知识的掌握和认知能力的发展；情感领域一般包括兴趣、态度、习惯、价值观和社会适应能力的发展；动作技能领域主要包括感知动作、运动协调和动作技能等的发展。布鲁姆认为，一个恰当的教学目标的表述应该具有两个方面的特征：必须详细说明目标内容；应当用特定的术语描述教学后学生应能做的而以前不能做的行为。该分类体系为幼儿园数学教育活动目标的制定提供了“模型”。

幼儿园数学教育目标体系的层次结构，体现了目标体系在深度上的有序性。幼儿数学教育目标的层次一般包括幼儿园数学教育总目标、各年龄阶段教育目标和具体的数学教育活动目标3个层次。一般来说，上位层次的目标常常具有较高的抽象概括性，可操作性较低，而具体教育活动目标作为最下层的目标，具有很强的针对性和可操作性。

从横向的目标分类结构来看，对于每一个数学教育活动，均需要从认知、情感和操作技能三个方面来架构具体目标。从2001年颁布的《幼儿园教育指导纲要（试行）》中的科学领域目标来看，幼儿园数学教育总目标包含了认知、情感和技能3个方面的目标。

（1）认知领域目标：①能从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、量、形、时间和空间等感性经验，体验到数学的重要和有趣；②学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索问题的过程和结果。

（2）情感与态度目标：对周围环境中事物的数、量、形、时间和空间等感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏。

（3）技能目标：①会正确使用数学活动材料，运用各种感官，动手动脑，探究问题；②养成按规则活动，严谨认真的良好学习习惯。

幼儿园数学教育目标的核心是培养幼儿的情感和态度。保护和发展幼儿对周围事物的好奇心和求知欲，特别是对周围事物之间的数量关系形成持续性的探求兴趣，这是幼儿园数学教育活动的重要目标。认知目标提出了幼儿学习的数学知识是关于数、量、形、时间、空间的感性经验，幼儿获得的数学知识是经验性的、具体的知识。幼儿是在生活中和游戏中感受事物的数量关系，是在与环境的交互作用中获得有关数、量、形、时间、空间的感性经验。幼儿在操作材料、探索问题的过程中感受着事物之间的数量关系，采用数学方式表达、交流其操作和探索的过程与结果，这些过程本身就蕴含着幼儿正确使用数学活动材料，运用各种感官，动手动脑探索的技能目标。幼儿也正是在这样的操作、探索和体验的过程中，体验到数学的重要和有趣，才会形成对数学的持久性兴趣。因此，在具体的数学教育活动中，认知、情感和技能3个领域目标常常是相互融合而不可分离的。

由于数学知识结构与儿童思维结构存在一致性，而儿童思维发展又存在阶段性特征，不同年龄阶段的学前儿童在思维发展水平、早期经验水平和情感态度等方面均具有较明显的差异，因而，针对不同的年龄阶段，数学教育的目标就需要更进一步细化为各年龄阶段的分层目标。

幼儿园小班（3～4岁）：

（1）学习按物体的一个外部特征（如颜色、形状、大小）进行分类。

（2）学习按物体量（大小、长短）的差异进行4个以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序。

（3）认识和辨别“1”和“许多”，感知和体验“1”和“许多”之间的关系。

（4）学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知和使用“多”“少”“一样多”等词语表达比较的结果。

（5）学习手口一致地点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目去除相应数量的物体，学习一些常用的量词。

（6）认识圆形、正方形、三角形，正确说出图形的名称。能在周围环境中寻找到与这些图形相似的物体。

（7）学习以自身为中心区分上下、前后、里外的空间方位，判断两个物体之间明显的上下关系。

（8）认识早晨、晚上、白天、黑夜的时间概念，知道早、晚有代表性情节的日常变化。

（9）听懂老师的话，学习按照游戏规则进行活动；大胆地回答问题，初步学习用适当的语言讲出操作活动的过程和结果。

（10）愿意参加数学活动，喜欢摆弄、操作数学活动材料；能在老师帮助下学习按要求去拿取、摆放操作材料。

幼儿园中班（4～5岁）：

（1）学习概括事物的两个特征；学习按物体某一特征的肯定与否定进行分类；能按事物的两个特征对同一类物体进行逐级分类；学习按事物的数量特征进行分类。

（2）学习按量（粗细、厚薄、高矮等）的特征对物体进行区分、比较，并按量的差异进行6个物体以内的正、逆排序；学习按照特定的规则排序。

（3）学习10以内的数字，理解数字的含义，会用数字表示物体的数量。

（4）学习10以内的基数：顺数、倒数、目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素干扰，正确判断10以内的数量，感受10以内自然数序列中相邻两数之间的等差关系。

（5）学习10以内的序数，会用序数词正确表示物体在序列中的位置。

（6）在实物水平和表象水平上学习加减运算。

（7）认识长方形、梯形、椭圆形，正确说出图形的名称；能在周围环境中寻找到与这些图形相似的物体；在操作图形中感知图形之间的简单关系。

（8）区分并说出物体之间的上下、前后位置关系；学会按指定方向，如向上、向下、向前、向后运动。

（9）理解今天、昨天、明天的时间含义，能够正确运用这些时间词汇。

（10）听懂老师的话，能按照要求进行活动，并学习按照要求检查自己的活动。

（11）观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验，解决新的问题，学习新的知识，促进初步的推理和迁移能力的发展。

（12）学习用数学语言表述自己的数学操作活动过程和结果。

（13）能自己选择小组活动，在日常生活中，喜欢选择数学游戏活动。

（14）能主动、专心地进行数学操作活动，并对自己的活动成果感兴趣；在教师的引导下，能注意和发现周围环境中物体的数量差异，物体的形状以及它们的空间位置关系等。

幼儿园大班（5～6岁）：

（1）学习能同时从事物两个以上特征或特性进行多维分类；学习能按标记进行逐级分类。

（2）学习按物体量的差异和数量特征进行10个物体以内的正、逆排序；初步感知和体验序列之间的传递性、双重性和可逆性关系。

（3）初步感知集合的交集、并集关系和包含关系。

（4）学习10以内的单数、双数、相邻数以及认识零。

（5）学习10以内数的组合与分解，体验总数与部分数之间的等量关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系。

（6）学习10以内数的加减运算，认识加号、减号，理解加法、减法的含义，初步掌握10以内加减运算的技能，体验加减互逆关系。

（7）认识几种常见的立体图形（正方体、球体、长方体、圆柱体），正确说出立体图形的名称；能根据形体特征进行分类；能在周围环境中寻找到与这些形体相似的物体；体验平面图形和立体图形之间的关系。

（8）学习等分实物和图形；学习自然测量。

（9）学习以自我为中心和以客体为中心区分左右；学会按指定方向，如向左、向右运动。

（10）能认识时钟，学会看整点和半点的时间；学习看日历，知道年、月、星期的名称和顺序。

（11）能听清楚若干操作活动的规则，能按照规则进行活动，能按照规则检查活动的过程和结果，并能参加较多小组的活动。

（12）能用数学语言清楚讲述自己的数学操作活动过程和结果。

（13）能在老师的帮助下归纳、概括有关的数学经验；学习从不同角度、不同方面观察和思考问题；能通过观察、比较、类推、迁移等方法解决简单的数学问题。

（14）能积极、主动地参加数学问题的讨论；学习有条理地摆放、整理活动材料。

（15）能与同伴友好地进行数学游戏活动，能采取轮流、适当等待、协商等办法协调与同伴的关系。

2．幼儿园数学教育活动目标的表述

幼儿园数学教育活动目标是开展幼儿园数学教育活动的出发点和归宿。确定的、具体的、可操作的活动目标是活动内容选择、活动方法运用和活动效果评价的原则和依据。因此，教师在制定和表述具体的数学教育活动目标时必须注意以下几点：

（1）目标的发展性。幼儿园数学教育活动目标的发展性主要是指教师在具体目标的制定上要着眼于儿童的发展，既包括数学认知方面的发展，也包括情感、态度、个性和社会性等方面的发展。只有根据幼儿的最近发展区所涉及的活动目标才会对幼儿有真正的发展价值，才能真正体现了目标的发展性。

（2）目标的全面性。目标的全面性是指在设计和制定数学教育活动目标时，一般要从认知、情感态度和操作技能三个维度去考虑幼儿在具体活动中的发展性。从现代数学的性质和幼儿数学学习的启蒙性特征来说，幼儿园数学教育活动目标除了要包含知识概念的学习，思维发展和认知能力的学习，以及操作技能的学习外，幼儿行为习惯的养成，幼儿对数学学习的兴趣和态度，以及在生活中应用数学去发现问题和解决问题的兴趣和态度对幼儿持续性的发展更为重要。

（3）目标的针对性。教育活动的目标是进行教育活动内容选择和组织，进行教育活动效果检验的主要依据。因此，其目标的表述应该是具体的、可操作的，是可以观察和评价的。也就是说，幼儿园数学教育活动目标的表述必须是有针对性的，不能是空泛的、笼统的。要尽可能把幼儿在教育活动中的认知、技能和情感的目标行为化，采用行为化的语言来描述教育活动要求幼儿达到的三类目标上的行为反应和变化。

如数学活动《图形画展》（小班）目标设定为：①培养幼儿动手操作能力和思维能力；②发展儿童对图形的认知。显然这两条目标显得比较空洞而缺乏针对性，未能与具体的活动相挂钩，也未能把要儿童在行为上的变化表述出来，所以无法作为评价活动效果的可观察的依据。因此，这一活动目标可以调整为：①愿意自由选择图形，并进行拼搭组合，体验图形组合变化的乐趣；②乐于根据图形名称取出相应图形并按一一对应的关系放置；③大胆展示和表述自己拼搭的图形。这样三条目标就相对比较具体而富有针对性了。

（4）目标的统一性。目标的统一性主要是指在幼儿园数学教育活动目标的表述上行为主体的统一。一般来说，在表述幼儿园数学教育活动目标时，行为主体可以从教师角度出发，也可以从儿童角度出发。从教师角度出发常常反映的是教师对儿童的教育影响和具体的教学行为，运用“使幼儿……”“启发幼儿……”“引导幼儿……”等词语进行表述。而从儿童角度出发就是以儿童的外在的行动形式来表述教学目标。如“能够”“说出”“会用”等词语。

（5）目标的适宜性。幼儿园数学教育活动目标的适宜性首先指的是目标是否从幼儿的年龄特点和幼儿已有的数学经验出发，是否合适于儿童的水平和基础，是否能体现把教学建立在儿童的最近发展区上的原则；其次指的是活动目标是否与上一层级目标相联系、相统一；再次，指的是数学教育活动目标的提出是否与活动的内容紧密联系。因此，目标的适宜性实质上就是看所制定的目标是否更好地满足和服务于教学的发展性原则。

总之，当代幼儿园数学教育活动的目标，要克服传统的以知识传授为目标的数学教育观念，更多地从培养幼儿学习数学的兴趣，养成幼儿运用数学解决生活中的问题，使幼儿学会数学的思维，想学数学，会用数学，在数学教育中培养幼儿的积极情感等方面进行设计。

四、幼儿园数学教育活动内容的选择与组织

幼儿园数学教育活动内容是指为促进幼儿数学概念和数学认知能力的发展，为实现数学教育的目标任务而设定的要求儿童通过学习获得的有关数的知识、技能和经验等。选择幼儿数学教育内容既要符合我国对幼儿教育提出的全面发展要求，又要考虑到本身的学科特点和幼儿对数学概念认知发展的规律。

（一）幼儿园数学教育活动内容选择的要求

《幼儿园教育指导纲要（试行）》对教育活动内容的选择提出了以下原则：①既适合幼儿的现有水平，又有一定的挑战性；②既符合幼儿的现实需要，又有利于其长远的发展；③既贴近幼儿的生活来选择幼儿感兴趣的事物和问题，又有助于拓展幼儿的经验和视野。

幼儿园数学教育活动内容的选择除了要遵循以上原则外，还应该考虑以下几个方面的要求。

1．幼儿园数学教育活动内容应具有启蒙性

学前儿童数学教育的启蒙性特征决定了具体的幼儿园数学教育活动内容也应该体现启蒙性特征。向幼儿进行数学教育，其要求是让幼儿在生活和游戏中，在操作的层面上对某一数学内容有所感知、有所体验，从而获得较丰富的感性经验，并体验到数学的重要和有趣。

2．幼儿园数学教育活动内容应具有生活性

幼儿园数学教育活动内容应具有生活性，是指数学教育活动内容应从幼儿认知水平出发，选择幼儿熟悉的、能理解、感兴趣并密切贴近其生活实际的数学教育内容，让他们感受到数学可以解决人们生活中遇到的问题。教师要善于利用幼儿的生活资源，引导幼儿了解数学与生活的关系，体验数学在社会生活中的价值。

3．幼儿园数学教育活动内容应具有可探索性

对学前儿童的数学教学，应给儿童提供机会让他们在具有现实背景的活动中去探索，去自由地操作，并由儿童来发现。探索过程本身就是幼儿学习数学的过程。因此教师在设计教学的每一个环节时，都应当有意识地体现出探索的内容。

4．幼儿园数学教育活动内容应具有一定的逻辑性

幼儿的数学学习虽具有启蒙性，但数学知识自身具有系统性和逻辑性特征。在幼儿园数学教育内容的选择和安排上，也就必须要考虑数学知识的逻辑和幼儿学习数学的逻辑顺序。要体现先易后难，循序渐进，前后联系的特点。

（二）幼儿园数学教育活动内容范围

学前儿童数学教育活动内容是让儿童在生活和游戏中感知事物的数量关系，因而从内容范围上主要围绕数的关系、量的关系和空间关系展开。主要项目和范围如下。

1．集合、分类与模式

（1）集合：集合中元素多少的比较，集合的交集、并集、补集、差集关系和集合的包含关系。

（2）分类：一维特征、二维以上特征、层级分类。

（3）模式：模式识别、模式复制、模式扩展、模式创造、模式比较、模式转换、模式运用与交流。

2．数概念和运算

（1）10以内的数：基数、序数、数的实际意义、数量的比较与守恒、相邻数、单双数、零、10以内自然数序列的等差关系等。

（2）数数：唱数、手口一致点数、目测数、按群计数等。

（3）书面数符号：数字的认读、书写与表征。

（4）数的组合与分解：整体数与部分数之间的包含关系、部分数之间的互换关系和互补关系。

（5）10以内数的加减运算：认识加减运算符号、理解加减的含义、三级运算（动作、表象、符号）、口述应用题。

3．量的比较、测量与统计

（1）量的比较：比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、容积等量的差异。

（2）量的排序：量的正、逆排序。

（3）感知量的守恒、量的相对性和传递性。

（4）量的自然测量。

（5）统计：实物图表、表象图表、数符号图表。

4．空间与时间

（1）空间几何形体：平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形）、立体图形（球体、圆柱体、正方体、长方体）、形体之间的关系与等分。

（2）空间方位与方向：自我为中心的空间方位和客体为中心的空间方位（上下、前后、里外、远近、左右等）。

（3）时间：早晨、晚上，白天、黑夜，昨天、今天、明天，星期、年月的名称及顺序，时钟的认识（长针、短针及其功用、整点与半点）。

（三）幼儿园数学教育活动内容的组织

教师在选择和组织数学教育活动内容时，需要兼顾儿童发展、学科知识结构、儿童学习数学的特点以及环境条件等多方面的因素，但决定数学教育活动内容组织形式的主要还是价值取向的作用。根据幼儿园两种价值取向的差异，学科取向和生活取向在幼儿园教育活动设计的各个方面均会存在较大的差异，同样也表现在数学教育活动内容的组织上。

学科取向的数学教育活动设计在活动内容的组织编排上常常会把数学学科自身的逻辑结构作为其逻辑起点，直线式地组织数学教育活动内容。这一学科取向的内容组织架构中常常会表现出如下特点：①重认知结果。由于数学教育活动内容的每个方面均是以幼儿在该领域关键概念发展的心理特点和一般规律为参照来组织安排的，因而从数学认知发展的角度看，有比较明确的认识结果的定位和落实点。②内容组织体现了较强的逻辑序列和渐进性特征。学科取向的数学教育活动的内容安排常常依据数学学科知识的内在结构进行组织，按照由简单到复杂，由易到难的原则编排。这种组织体现了儿童思维结构与数学学科知识结构的一致性，让儿童渐进性地掌握学科知识，不断拓展和加深学科内容。

而生活取向的数学教育活动设计在活动内容的组织编排上则会以儿童的生活经验为逻辑起点，从儿童的现实生活中挖掘数学活动赖以展开的资源，非线性地组织数学教育活动内容。生活取向的内容组织架构中常常表现出如下的特点：①关注学习过程中的个人体验和情感。生活取向的数学活动内容的组织上不再过分关注认知的结果，而是重点关注儿童在学习过程中所获得的心理体验、所形成的态度、价值观以及相应的行为变化。②内容组织上体现生活性。生活取向的幼儿园数学教育活动内容体现了从幼儿的生活经验出发，在生活中寻找与数学相关的内容、情境、问题，以儿童的生活经验为准则，创设生活中的数学问题情境，发现生活中的数学意义，从而让儿童真正体验到数学的重要和有趣。

但在实际的幼儿园数学教育活动设计时，由于我们要综合考虑影响活动设计的多个方面的因素，所以我们在学科取向中也不可能不考虑学前儿童数学教育的启蒙性特征，而在生活取向中也不可能无视数学学科自身的逻辑性结构。因此，在现实的数学教育活动内容的组织上，常常体现了两种取向的互补与拓展。儿童的生活逻辑与数学知识的学科逻辑常常是明暗相隐，共振互存的。

第三节　不同学习形式的数学教育活动设计

教育活动总是基于一定的价值选择。在对儿童数学学习的基本形式与学习本质的认识上的差异，在对数学教学活动的设计是依存于数学知识自身内在的逻辑还是依存于儿童的生活逻辑问题的差异，以及在对教学活动中教的一方和学的一方关注度的差异，常常造成了数学教育活动设计上总是存在从关注教的行为和数学知识内在逻辑的一端走向关注幼儿学习行为和其生活逻辑的一端，从而形成了分科取向的数学教育活动设计和生活取向的数学教育活动设计，也产生了教师预设为主的数学教育活动和儿童生活为主的数学教育活动的两极性划分。基于对幼儿学习过程的不同的理解，在教育活动创设上就会存在不同的趋向。他们是一个处于不同位置上的连续体，不仅在活动设计的价值取向和活动性质方面存在差异，而且在活动设计中对目标、内容、方法和评价等也存在一定的差别。

一、接受式学习与分科式集体性数学教育活动设计

学科取向的价值观常常把儿童学习过程看作是一种接受式学习过程。儿童通过与教师的互动从教师那里接受相关的知识，而教师在教学过程中主要在于传递某种结构性的知识。与该种价值取向相匹配的数学教育活动设计比较强调数学学科概念和技能的获得，比较关注于活动内容中数学知识结构的内在逻辑性，比较注重从数学学科知识的角度对幼儿的学习结果进行评判。

分科式数学教育活动的设计比较明显地体现出以教师的教学为中心的基本特征，以数学学科知识和技能为目标，以数学学科知识的逻辑来认识和组织数学活动内容，以系统而逐步递进的结构性活动与教学设计，完成幼儿园数学教育的目标和任务。因而，对此类数学教育活动的设计，一般会体现出如下的设计要点。

（一）活动目标关注认知结果，目标细化分解，体现层次性

分科式数学教育活动是以学科知识内在逻辑结构为其活动设计的逻辑起点，所以基本概念和知识技能的获得是活动设计的出发点和归宿。数学教育活动目标的表述上主要是从教师作为教学活动的发起者出发，强调幼儿接受式的知识获取方式，如“让幼儿……”“使幼儿……”“引导幼儿……”等，并主要关注儿童认知能力的发展。而且这种逻辑结构体现在活动目标的定位和表述上的细化分解，即将一个数学知识点的要求化解成若干个相互有联系而递进的活动目标系列。如以小班儿童“认知大小”这一知识点为例，分科式数学教育活动设计中将目标分解为5个前后联系而递进的活动目标系列。

活动一：认识大小标记

目标1：教幼儿认识大小标记

目标2：引导幼儿学习按照大小标记将物体分类

活动二：按大小分类（一）

目标1：教幼儿学习按照大小标记对颜色、形状不同的物体进行分类

目标2：教幼儿继续学习按照要求整理好操作材料

活动三：按大小分类（二）

目标：教幼儿学习按照大小标记不同种类的物体

活动四：按大小排序（一）

目标1：教幼儿学习从大到小或从小到大排列三个物体

目标2：培养幼儿用语言讲述操作结果

活动五：按大小排序（二）

目标1：教幼儿继续学习按大小给三个物体进行排序，并匹配相应大小的物体

目标2：培养幼儿用语言讲述操作过程

（二）活动内容的组织编排关注学科逻辑，体现渐进性

分科式数学教育活动内容的选择和组织是按照数学学科知识逻辑进行编排的，由于数学学科知识的逻辑结构与儿童思维结构存在一致性，因而数学知识结构中的层次结构与儿童分年龄段的思维发展序列相吻合。数学教育活动内容的组织上就体现了这种由简单到复杂，由易到难的渐进性特征。如对于“分类”这一数学内容，按照渐进性特征，一般会从小班时期的一维特征分类，到中班时期的二维特征的逐级分类，再到大班时期的同时兼顾二维特征的分类，使得分类内容由浅入深，逐步深化。

（三）活动过程中更多关注教师教学的行为和策略

分科式数学教育活动设计是以教师的教学为中心的，而儿童是一种被动地接受教师所传递知识的学习过程，儿童学习的状况更多取决于教师教的行为和策略。所以，分科式数学教育活动在教学过程的设计上主要关注的是教师做什么和教师怎么做的问题。重在教师对幼儿有意识的策略性的引导和有针对性的指导。

二、探究式学习与主题活动中的数学教育活动设计

幼儿园的主题活动课程是综合课程实施背景下的一种课程形式，是将各个学科科目的教学内容和价值在一段时间内围绕一个中心内容（主题）组织教育教学活动。主题一般来源于儿童的生活，每个主题中不仅包含着多个领域的内容，而且能让幼儿对事物获得一个较为整体、较为全面、较为生活化的认知。

主题活动课程中既可以包含教师预设的高结构化活动，也可以包含由幼儿根据主题相关经验和兴趣发起而生成的教育活动。主题活动课程中的数学教育活动异于分科式数学教育活动的地方是，其价值观念由儿童的接受式学习走向探究式学习，认为儿童学习数学的过程不是一个被动接受的过程，而是一个在其生活中主动探索、建构数学意义的过程。因而主题活动课程的主题一般均是来源于儿童的生活，主题活动过程更强调让幼儿在生活情境中探索事物的数学关系和数学意义。在主题单元的数学教育活动设计中，教师需要关注和把握的要点如下。

（一）结合主题，尽可能联系儿童的生活经验

主题是来自于儿童的生活，数学活动是在主题的背景下展开的。因而，在数学教育活动设计中，教师就需要从与主题派生出的一些相关关键经验出发，思考可以根据儿童的生活经验渗透哪些相关的数学知识或数学概念，对主题中涵盖的数学教育内容进行分析和检核，以确定如何设计、组织相关的数学教育活动。

例如，主题“蔬菜”这一活动内容就有以下几个方面。

“蔬菜”主题来源于儿童的生活，儿童具有丰富的与“蔬菜”相关的知识经验。在“蔬菜”的主题网络中，可以包含蔬菜的食用方法、食用部位，蔬菜的种类、颜色，蔬菜的种植和生长地点，蔬菜的特殊用途等方面。在“蔬菜”主题中，可整合的数学教育内容如下：

1．分类活动

根据“蔬菜”主题网络下的内容，结合儿童的生活经验和已有的知识经验可以开展多种分类活动，如按蔬菜种类、颜色、食用部位、生长地点等进行分类；还可以将一组蔬菜按其不同特征进行多角度的分类。

2．统计活动

在分类基础上可以进行统计活动，了解每类蔬菜的多少；用统计表格来表述探索过程和结果；统计幼儿园（家中）所购买的蔬菜的种类，不同食用部位的各有几种?

3．比较数量的多少和物体量的差异

在分类统计之后可以对蔬菜的数量进行比较，还可以比较各种蔬菜的空间量特征，如大小、长短、粗细、厚薄、轻重等。

4．观察、记录种植蔬菜的生长情况

记录播种的日期，第几天种子发芽了，第几天长出了1片（或2片）叶子……

5．蔬菜超市游戏

学习分类摆放蔬菜；在超市买菜，学习加减运算；学习制作蔬菜，感知物体形状，等等。

在“蔬菜”主题的数学教育活动中，各种数学教育活动紧紧依存于主题，儿童在生活化的情境中探索与自身生活密切相关的数学关系，建构数学的意义，从而也体验到数学的重要和有趣。

（二）关注幼儿个体差异，追求活动的过程性价值

主题数学教育活动是与儿童的生活经验紧密相连的，此类活动设计时主要追求以儿童发展的角度、注重儿童对数学知识和概念的主动建构式学习价值的体现。因而活动设计更多考虑的是幼儿在活动过程中的个人意义的建构和感受。在活动过程和环节的设计上，更多考虑的是为不同水平和能力的儿童提供反复操作、探索的机会，以促进儿童对概念的建构。

（三）体现情景学习和问题解决式学习

主题单元中的数学教育活动的设计关注儿童已有的生活经验，关注儿童现实的生活活动和生活情景，关注儿童在生活情景中对数学关系和数学意义的理解与建构。因而，主题单元中的数学教育活动设计更提倡给幼儿一个数学探索的情境，通过一个问题解决的过程来帮助幼儿获得相应的数学关系和数学意义。

三、合作式学习与方案活动中的数学教育活动设计

方案活动是一种以幼儿兴趣为导向的，由儿童或教师发起的深层次的探索性活动。它比主题单元教育活动的结构化程度更低，更多体现的是以满足幼儿的学习和探索需要为追求的活动价值。它也是幼儿园综合性课程中的一种课程类型。该课程“产生于儿童的兴趣和想法，但（教育者）也相信，所有参与课程开发、参与计划和实施方案的成员之间应该进行沟通。课程的观点是基于这样的理论：儿童在他们的社会群体内建构知识。”因而，方案活动的价值取向认为儿童的学习过程是一种合作式建构的过程。

方案活动中的数学教育活动，往往是在相关主题或方案实施过程中，由幼儿的兴趣或问题引发的活动，相关的数学经验和概念是蕴含在探索性的学习过程中，幼儿在探索活动中发现一些数学关系，合作性地建构一些数学意义。在此类数学教育活动的设计中，教师需要关注和把握的要点如下。

（一）数学内容和问题隐性地整合在幼儿的探索学习过程中

由于方案活动的开展是从儿童的兴趣出发的，因而活动过程常常不可能按照教师预设的方向和内容行进。数学知识自身内在的逻辑性特征在此类活动中就失去了其约束力。教师应当充分了解和认识到方案活动中的数学价值和相关数学知识经验均是隐性的，幼儿在一个真实的问题情境中感受和建构数学关系，获得一些相关的数学体验。

（二）幼儿在合作、交流和互动中共同建构数学概念和意义

方案活动的价值取向认为儿童的学习过程是一种合作式建构的过程。幼儿在共同参与的探究性活动中，除了基于不同经验水平的与物互动的过程，也伴随着幼儿之间、幼儿与教师之间的积极互动，这种互动和交流常常会让幼儿在问题背景中产生认知冲突，有效地激发儿童的思维。当然在这种互动和交流过程中，幼儿也在观察、理解着他人（同伴和教师）的思维过程。来自于他人的经验能够为幼儿的概念建构提供有效的“鹰架”。

鞋子与量尺

在戴安娜幼儿园的某个大班教室里，有一天，发生了一件真实的事情，因为孩子们在做桌面活动时发现桌子不够了，就提出想让幼儿园的木匠伯伯帮助再做一张相同的桌子，这样，就自然生成了一个问题：要做一张怎样尺寸大小的桌子呢?……有六位幼儿对此事表现出极大的兴趣，他们表示能够找到一个告诉木匠伯伯答案的方法。

于是，教师将一张桌子放置在活动室的一角，六个孩子开始了他们的方案活动，当然，教师的观察、记录和有效推进也是伴随其中的。

孩子们首先想到了测量桌子的工具，有的说用手臂，有的说用头，有的说可以用手指、用小腿等，但是孩子们即使用相同的工具测出来的结果也是各不相同的，这是因为他们并没有获得关于测量的关键技能，即替换和位移。在此，教师并没有采用教学的方式，而是婉转地建议孩子们一起做一个“跳远”的游戏，在比较看谁跳得更远的时候，自然地将用脚步作为工具测量的关键技能呈现给了幼儿……

在第二天的探究活动过程中，孩子们自然地将这一间接获得的测量技能用到了对桌子的测量中。紧接着，一个孩子提出可以不用一段一段量的方法，而是直接用一根很长很长的绳子来量……不久，孩子们又想到了可以做一把尺子来量，于是他们的探究活动逐步深入，转向对尺子的探究，他们找来了纸条画尺子，每个幼儿对尺子的理解是各不相同的，有的幼儿画的尺子有刻度，有数字，有的幼儿画的尺子没有数字，也有的虽没有单位等距的概念，但也能够用图符并用的表征形式来建构和思考……

当孩子们的探究活动从自然物为工具的测量转向以尺子为工具的标准测量时，与教师所期望孩子达成的问题探究越来越近的时候，孩子们自己的兴趣和需要再一次在活动中大大地显现出来：突然有一个孩子脱下了自己的鞋子说可以用鞋子来测量，孩子们都不约而同地脱下了自己的鞋子……在此，教师并没有简单地干预和制止，而是顺着他们的兴趣，也就自然地出现了两种不同的测量方法，即用鞋子和用尺子作为工具的测量。……最后，在教师的建议下，孩子们将两种不同工具的测量结果记录下来，准备转交给木匠伯伯。

从这个方案活动的记录中，我们可以看到，数学问题是伴随着孩子们的探究活动而自然生成的，虽然在这样的活动中，儿童可能并没有获得较系统的、确定性的数学概念和数学知识，但蕴含在这种生活情境中的数学问题可以有效地刺激儿童的思维，他们在合作、交流和互动的过程中通过观察、理解和思考同伴的思维过程既能够产生认知冲突，也能够让认知冲突发生顺应的转化，从而在解决实际问题的有益探索过程中，在观察、比较、分析和思考过程中获得数理逻辑经验，体验到数学的重要和有趣。

四、体验式学习与区角活动中的数学教育活动设计

区角活动是以材料提供为主，按照材料的区分来设定的，让幼儿有充分活动时间和空间，与材料进行交互作用，从而获得大量感性经验的活动。区角活动以儿童自由选择为特点，儿童在学习经验的选择上有较大的自主性，是一种低结构化的教育活动。

区角活动中的数学教育活动，一般是根据自己的兴趣和需要，感受生活中的数学现象，并决定进入活动区角的时间，以及独立选择活动的材料和开展活动。因此，它是一种体验式的学习，它不强调数学知识内在的结构和逻辑，只在于关注儿童在基于兴趣的活动过程中所体验到的数学的意义、价值和乐趣。

教师在设计区角活动中的数学教育活动时，需要关注和把握以下几个要点。

（一）内容上的统整和有机联系

幼儿园的区角活动的设计和安排一般是从不同的领域加以考虑的，常常是服务于某些共同性的主题。教师在设计儿童自主选择的数学活动时，有必要思考在内容上与数学集体活动相统整和联系，也要考虑与其他领域的区角活动之间在主题统整上的联系。这样有利于幼儿把在区角活动中获得的零散的、非系统的数学体验与系统性的数学集体教育活动进行整合。

（二）材料上的多样性和层次性

材料的多样性一方面指除了围绕主题设置操作活动材料外，还要体现出数学内容的递进性特征，全面有序地投放材料。另一方面，多样性是指对同一内容也要给儿童提供不同的感知操作材料，让幼儿能在多种操作性体验的基础上获取数学关系和数学意义。

而材料的层次性主要是指教师在数学区角活动中投放材料时，要从儿童数学发展的不同水平和差异出发，要从儿童的最近发展区出发，在材料上体现出梯度和层级，让每个儿童都能在自己的最近发展区上通过操作相应的材料而建构属于自己的数学意义。

（三）积极鼓励儿童交流和反馈

区角活动虽然是以儿童对材料的操作性体验为主的建构活动，但在操作探索的过程中，儿童不仅要与材料互动建构数理逻辑经验，而且还要与人（同伴和老师）互动建构社会性经验。教师在儿童的区域性数学操作活动中鼓励儿童交流和反馈的另一个重要意义在于，零散的体验在交流和反馈的过程中既可以达到思维的内化，也可以促进幼儿零散性的经验进行条理化和系统化。

第四节　学前儿童数学教育活动设计举例

学前儿童数学教育活动按照其活动形式可以归结为两大类：自选性的数学操作游戏活动和数学教学活动。这两种活动形式在活动目标、活动内容、活动设计和组织实施过程上均存在较大的差异。所以，我们也可以把学前儿童数学教育活动设计划分为自选性数学操作游戏活动的设计和数学教学活动的设计。

一、学前儿童自选性数学操作游戏活动的设计

幼儿的操作活动是幼儿教育活动的基本部分。数学操作游戏活动的设计就是要将数学概念的属性，或运算技能的要素转化为幼儿可以独立操作的活动，让幼儿在反复摆弄和操作材料的过程中，感知和体验数学的关系，逐步建构数学的抽象概念。自选性的数学操作游戏活动主要体现在数学区角活动中。

学前儿童自选性的数学操作游戏活动的设计一般由6个要素组成，即目标、材料、规则、形式、指导和评价。

1．目标

目标是指这一操作游戏活动所能达到的具体的教育效果。所以活动目标的制定与表达要具体化、行为化，便于教师观察、把握和评价幼儿的活动情况。

例如，分水果的目标如下。

（1）感兴趣于区分苹果和橘子，对橘子进行有叶的和无叶的分类，能对苹果进行颜色（红和绿）的分类。

（2）乐于对苹果进行简单模式（红－绿）的排序。

（3）能给玩偶一一对应地分到不同的橘子和苹果。

2．材料

材料是指幼儿在自选性操作游戏活动中所需要使用的材料。材料的提供应注意材料的充分、层次、多样和针对性。如上例的分水果活动中，关于橘子和苹果材料数量要充分、种类要丰富，且橘子、苹果的材料可以有塑料实物模型、图片，还可以设计分类、对应和模式排序的填补卡片等。

3．规则

规则是指幼儿操作活动的要求和完成活动所必需的步骤等，通过规则使幼儿知道活动的目的和怎样使用材料。教师制定活动规则时，要体现数学概念的属性及关系，运算的性质和规律等。例如上例的分水果活动中，分类活动的规则就是将同样（颜色或有叶和无叶）的水果放在一起，模式排序的规则就是按照红、绿、红、绿的规律对苹果进行排序，而一一对应的分配活动的规则就是给每个玩偶分配同样种类、同样数量的水果。

4．形式

一般是个别操作和两人或多人操作的形式。

5．指导

教师如何向幼儿讲解、说明活动材料和活动规则，以及在幼儿活动过程中教师如何适时地给幼儿提供帮助。

6．评价

评价是指评定活动的教育效果，即幼儿是否达到活动目标，幼儿在活动中是否有所进步，活动材料是否能引起幼儿的活动兴趣和对数学关系及数学概念的建构。

二、学前儿童数学教学活动的设计

数学教学活动设计一般包括：活动名称、活动目标、活动准备、活动过程这几个部分，有时还会包含活动延伸和活动建议等部分。

（一）活动名称

活动名称的设计一般有两种取法，一种是按数学活动的要求，采用数学术语来设计名称，如《学习7的加减》《认识模式》等。这种名称虽然对应了数学活动的内容和要求，但却不够儿童化，缺乏幼儿的生活气息。另一种是按照活动内容或材料，用儿童生活化的语言定名，如《给数找朋友》《送图形宝宝回家》等。这种名称使人感到富有幼儿的生活情趣，更符合幼儿教育的特点。

（二）活动目标

活动目标的设计应包括学习内容的要求和幼儿行为养成的要求。一般会体现为认知、情感和技能三个方面，但三者不是分离的，而是相互融合渗透的，特别是情感目标常常是隐含在认知目标和技能目标之中的。此外，目标设计所要遵循的基本原则和注意事项在前面已有论述，此处不再赘述。

（三）活动准备

数学教学活动的准备一般包括学习经验的选择、幼儿的经验准备和活动环境与材料的准备三个方面。

（1）学习经验的选择，就是活动内容的选择，指为了达到所提出的活动目标，教师应为幼儿选择哪些学习经验。教师在选择学习经验时应考虑所选的经验是否符合数学学科的知识逻辑?所选的经验是否满足幼儿已有的理解水平?所选的经验是否能对幼儿产生多种影响作用?

（2）幼儿的经验准备，即幼儿对将要进行的学习活动必须先期掌握哪些知识技能，具备哪些能力。教师一般可采用任务分析法来了解和分析幼儿需准备的经验情况。任务分析法一方面是对学习活动本身进行分析，了解该学习活动所需的关键经验有哪些?另一方面是对参与学习活动的幼儿进行分析，了解其已有哪些相关的学习经验，可能提升和扩展的经验是什么?这样才能使教学活动过程的组织设计能更好地建立在儿童的最近发展区上，更有效地吸引儿童的注意力和兴趣点。

（3）活动环境和材料的准备，主要包含教师演示讲解所用的直观性材料，幼儿学习活动中所需要的操作性材料，以及能吸引儿童参与活动的兴趣并激发儿童认知冲突的活动环境的设计。

（四）活动过程

活动过程一般分为三部分，即活动开始、活动进行和活动结束。

活动开始主要是活动的导入部分，教师一般可通过引导幼儿观察材料、配合提问、介绍活动内容和要求等方式把幼儿的兴趣点吸引到对活动内容的探寻上。

活动进行过程可根据不同的教学内容设计不同的操作活动和游戏活动，让幼儿在同伴互动和与材料互动的过程中探究、发现数学关系。在幼儿的操作探索过程中，教师要给幼儿足够的时间和空间，让其充分地尝试和探索，寻求问题解决的办法，并感受和发现其中的数学关系。教师在幼儿活动过程中要仔细地观察，适时地要给予鼓励和指导，对幼儿的提问要能起到构建鹰架的作用。

活动结束一般是活动的整理环节，也是对活动经验进行总结和提升的环节。教师可请部分幼儿讲述自己的活动过程及活动的发现，并引导幼儿进行讨论，从而可以为后续的活动提供新的兴趣点。

（五）活动建议和活动延伸

活动建议一般是针对数学教学活动过程中需注意的问题提出几点建议，而活动延伸是在这一活动和下一教学活动之间构建联系。提出由这一活动向其他活动可能拓展的空间，即相关的学习经验的拓展。

三、学前儿童数学教学活动案例

★案例2－1

小班整合活动教案：小狗造新房

活动目标：

（1）区分正方形、长方形、三角形、半圆形，尝试用组合图形的方法拼搭房子。

（2）能在建构的基础上进行添画，发展幼儿动手操作能力和创造力。

（3）建立帮助小动物的情感。

活动准备：玩具小猪一只，各类正方形、长方形、半圆形、三角形模板及固体胶、白纸、油画棒每组若干，教师示范用具一套，课前观察各种房子。

活动过程：

一、情景导入，激发兴趣

（1）以故事情节导入：“呼呼呼”一阵大风把两只小狗家的房子给吹倒了，那怎么办呢?引导想办法：造一间既漂亮又牢固的房子。

（2）引发观察兴趣：你们看，小狗找到了什么?

二、拼拼贴贴，创造房子

（1）小狗找到了哪些形状的材料?（出示4种形状模板）

（2）分别辨认正方形、长方形、三角形、半圆形，让我们试试用这些材料能不能造出新房子：老师示范模板拼搭新房，并启发幼儿来尝试设计不同的造型，一起来想想如何来添置窗、烟囱和门。

三、激发创作，共同参与

（1）帮助能力弱的幼儿，鼓励能力强的幼儿多造新房。

（2）启发幼儿寻找可以做烟囱、门、窗的图形。

四、欣赏活动

请幼儿相互欣赏拼搭的房子，激发下次活动的兴趣。

活动延伸：

“小狗很高兴，请你们一起到外面玩玩吧!看你们能在外面发现哪些图形?”

思考与练习

1．学前儿童数学教育活动设计的基本原则有哪些?怎样才能在实践中贯彻这些原则?

2．维果茨基教学活动理论对幼儿园数学教育活动设计具有什么样的启示?

3．搜集和查找幼儿园数学教育活动设计的方案，尝试运用活动目标设计和活动内容组织的相关理论对方案中的目标制定和内容选编与组织进行分析评价，并作相应的调整。