薛定谔公式推导过程

为了叙述的方便，我把“薛定谔的猫”这一佯谬放在贝尔不等式后面来讲，虽然薛定谔的猫是1935年提出来的。

由前面几章讲到的内容可知，爱因斯坦和薛定谔都反对量子力学的正统诠释，所以相互之间也经常就量子力学问题交换意见。薛定谔认为他的方程中的波函数是对实在的描述，爱因斯坦不同意这一观点，他认为波函数只能描述系统的行为，而不能描述个体的状态，而这正是量子力学不完备之处。为了说服薛定谔，爱因斯坦还提出一个“炸药佯谬”。爱因斯坦假定有一包炸药，在一定的时间里可能随时爆炸。在没有爆炸之前，描述这包炸药的波函数表示的是已爆炸和未爆炸炸药的不确定状态的迭加。但是，炸药要么已经爆炸，要么还没有爆炸，不可能处于“不确定”状态。因此爱因斯坦说：“我们不能把波函数看作是对实在的充分的描述。”

薛定谔受了爱因斯坦的启发，不久就在德国《自然科学》杂志上，发表了《量子力学的目前情形》一文，对正统观点再次提出批评。文章由三部分组成。他用嘲讽的风格写道：他不知道是将这篇文章称为“报告”还是称为“一般声明”，语气中暗示了他认为“目前的状况”不尽如人意。

薛定谔的猫实验示意图。

最有意思的是，文中薛定谔设想了一个量子猫实验，这一实验就是此后无人不知的“薛定谔的猫”的实验。他写道：

你甚至可以建立一个颇具讽刺意味的例子。一只猫被关在钢制小室里，里面还放置了施毒的仪器（必须保证猫够不着这种仪器）：在一个盖革试管中，有微量的放射性物质，这种物质非常少，以至于一个小时只可能有一个原子分解，但是也存在着一个原子也不分解的同等概率。如果发生这种情况，计数器就有反应，并通过一个继电器，激活一个打击烧瓶的锤子，烧瓶里装有普鲁士酸。如果让这个完整的系统自己运行一个小时，这段时间里没有原子分解的话，人们可以看到猫仍然活着；第一个原子的分解就会毒死它。通过将活猫和死猫混在一起或涂满等量的黑点（请原谅这种表达方法），整个系统的波动函数可以描述这种状态。

最初限定在原子领域的不确定性，转变为可通过直接观察解决的宏观不确定性——这种情况是十分典型的。这防止了我们幼稚地把“模糊模型”看作事实图像……一张摇晃的或对焦不准确的照片与一张云和雾峰的照片之间是有区分的。

这就是“薛定谔的猫”最初原文，因为原文不太好懂，我们用简单明了的文字介绍如下：

在一个盒子里，用一个放射性原子的衰变来触发一个装有毒气的瓶子的开关，毒气可以毒死一同在盒子里的猫。我们知道，按哥本哈根学派的诠释，放射性原子的衰变可以用波函数来描述。当用波函数描述不同状态的组合时（如放射性元素“衰变了”或“没有衰变”这两种状态的组合），我们称之为“波的迭加态”；在没有打开盒子时，放射性原子进入了衰变与不衰变的迭加态，由此猫也成了一只处于迭加态的猫，即又死又活、半死半活、处于地狱边缘的猫。

正像哈姆雷特王子所说：“是死，还是活，这可真是一个问题。”只有当你打开盒子观察的一瞬间，迭加态突然结束（数学术语就是“坍缩[collapse]”），哈姆雷特王子的犹豫才终于结束——我们知道了猫的确定态：死，或者活。哥本哈根学派的几率诠释的优点是：只出现一个结果，这与我们观测到的结果相符合。但是有一个大的问题：它要求波函数突然坍缩。但物理学中没有一个公式能够描述这种坍缩，而且这种瞬时的突然坍缩与相对论也不相符合。尽管如此，长期以来物理学家们出于实用主义的考虑，还是接受了哥本哈根学派的诠释。付出的代价是：违反了薛定谔方程。这就难怪薛定谔一直耿耿于怀了。

哥本哈根诠释在很长一段时间里成了“正统的”、“标准的”诠释。但那只不死不活的猫却总是像《爱丽丝漫游奇境》里的柴郡猫一样在空中时隐时现，让物理学家们不得安宁。

正统诠释一再劝说人们：对于量子世界，不要相信我们的常识，而要相信我们直接看到的或者用实验设备准确测量到的，对于这一点我们是有把握的。如果不进行测量，我们就不知道盒子中发生了什么。所以盒子中的猫是死是活，正统派的物理学家并不在意，他们只关心测量，对于没有测量的猫处于迭加态中的哪一态，他们不感兴趣，而且认为讨论这个问题实在没有意义。

1936年3月，薛定谔见到玻尔时又交流了关于量子力学的看法。后来薛定谔在给爱因斯坦的信中谈到这次谈话：“玻尔对于劳厄和我，尤其是你，利用已知的佯谬来反驳量子力学的哥本哈根诠释，感到十分震惊……在他看来，哥本哈根诠释不仅在逻辑上无懈可击，并且在经验上已经被大量的实验所证实。他认为我们似乎在强迫大自然接受关于实在性的先入之见。”

1942年，薛定谔（右）和爱丁顿在一起。

“薛定谔的猫”佯谬还有一个令正统诠释派感到困惑的地方：盒子里的猫是“什么时候”从又死又活的迭加态突然坍缩（或转变）为我们所知道的或死或活的状态呢？这是一个更严重的困惑和麻烦，甚至引起正统派内部的不同意见。

我们可以这样设想：在薛定谔的盒子里放一个摄像机，作为一种测量仪器，摄像机可以测量出猫什么时候是死是活，但在盒子没有打开之前，对于人来说，猫仍处于迭加态：又死又活。猫到底什么时候或死或活，仍然让人困惑。海森伯说：只有“观察者”（即人）才能够使得波函数坍缩，从而把猫从又死又活的迭加态中解放出来。这也就是说只有观察者的“上帝之眼”才能把一个“量子猫”变成“经典猫”。但玻尔则不同意海森伯“上帝之眼”的观点，他认为测量只需要经典仪器就行了，与观测者没有关系，经典仪器就足以解救这只量子猫，使它或死或活地成为经典猫。

海森伯和玻尔不同的意见，引出了更麻烦的问题：谁才有资格作为“观察者”呢？而且，玻尔这种必须考虑整个实验、波函数坍缩的方式取决于所有的实验设备的说法，似乎告诉我们，测量设备比我们要观察的东西更重要，因为被观察的东西仅仅在被观察的时候才是真实的。即使在20世纪30年代，许多物理学家也都认为这是不可思议的。

但哥本哈根诠释已经摇摇晃晃地存在了近70年。从30年代到80年代，大多数物理学家都同意这种诠释，因为它的确是可以用来预测实验的一个实用的工具。但在80年代以后，物理学家中有一些人对关于量子论究竟意味着什么的诠释，产生了越来越多的不满意。主要的问题仍然与薛定谔的猫（即波函数的坍缩）有关系。