粗糙集和神经网络的混合智能诊断

第九章　基于DT−CWT、粗糙集和神经网络的混合智能诊断

现代机器的大型化和复杂性、自动实时故障诊断的迫切需求，推动了故障诊断技术从人工诊断向智能诊断的转变。一些智能机器故障诊断系统得到了迅速发展，在过去的几十年中成功地应用了一些新理论［172］。文献［173］提出了应用于旋转机械的一种最小二乘映射与模糊神经网络的智能诊断方法。文献［174］提出了基于冗余二代小波包法、邻域粗糙集和支持向量机变换方法用来进行机械故障诊断。文献［175］把小波包系数的标准偏差作为神经网络的特征向量，使用多层感知器神经网络来识别一个典型的变速箱系统的齿轮和滚动轴承的故障。在各种智能诊断方法中，基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的模式识别因为它的强大的自组织、无监督学习和非线性模式分类能力，已被广泛使用［176］。

当局部损伤存在于旋转机械，因为组件周期性的通过损伤部位而将产生周期性的脉冲响应。小波能量谱反映不同频带中的信号的能量分布，因此它不需要精确地提取故障特征频率。这在理论上是可能的，小波能量谱作为特征参数，以区分不同类型的对应于故障的能量分布［177−179］。小波系数已被用于进行特征提取［160，161］。这些特征描述的包络线的形状为特定的水平的小波系数。然而，与傅里叶变换相比，小波系数中包含的时域信息，限制利用它们直接进行状态分析。删除与时间相关的信息的一种方法是在每层使用单独的能量信息［162］，即每层计算出的能量向量可作为特征向量。类似的方法已被应用于参考文献［163，103］。

在信号分类中使用平移不变小波变换是很重要的，否则，结果将对时间敏感。离散小波变换（DWT）的一个主要问题是缺乏平移不变性。每层的信号的信息甚至在每层不是固定的，因此在整个信号中的能量分布可能发生变化［99，166］。连续小波变换具有平移不变性，但它花费的计算时间太长。Kingsbury提出对偶树复小波变换（DT−CWT）［113］，达到近似的平移不变性，在运动估计和去噪［169］等有一些应用。通过二元树的并行实时滤波器组产生复杂的小波系数。

特征提取后，使用人工神经网络识别。人工神经网络能进行模式识别、分类和函数逼近，并在土木工程领域已被广泛使用。BP网络是最流行的神经网络。随着目标特征属性的增加，在神经网络的训练时间和复杂性会非线性增加，这势必会影响到在线状态监测和故障识别要求。数据的减少可以通过粗糙集理论中的属性约简来实现，以减少训练时间和网络的目标的复杂性，并提高目标识别的效率。

数据约简是高维数据的机器学习和模式识别的重要角色。在实际应用中，数据通常存在混合格式。粗糙集理论是处理不确定性的一个有力的工具，已被应用于数据约简、规则提取、数据挖掘和粒度计算。减少的原始数据是独立的，具有相同的粗糙集架构中的属性，是一个最小的属性子集。显然，减少是一个功能子集选择过程，所选功能的子集不仅保留了表达能力，而且还具有最小的冗余［180］。

文献［181］提出了一种基于非线性冗余提升小波包算法的滚动轴承故障诊断方法。在本章中，介绍一种滚动轴承的自动故障诊断方法，包括DT−CWT特征提取，用粗糙集理论进行数据约简和神经网络进行模式识别。

一、DT−CWT提取特征

1. Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比

通过Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比，如图9.1～图9.6所示，可知DT−CWT能提取Fourier Transform所不能提取的有用信息。

图9.1　Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比

图9.2　某增速箱轴承外圈发生点蚀的实际图片

图9.3　在正常工况下Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比

图9.4　在故障工况下Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比（一）

图9.4　在故障工况下Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比（二）

图9.5　某齿轮箱轴承内圈磨损的实际图片

图9.6　在正常工况下Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比（一）

图9.6　在正常工况下Fourier Transform和DT−CWT分析效果对比（二）

2. DT−CWT提取特征

根据DT−CWT的平移不变特性，它被用来进行特征提取。有N个采样点的信号被分解成10层，然后把每层的小波系数都计算其2范数。这些2范数就构成了这个信号的特征向量，其过程如图9.7所示。例如，一个有1 024个采样点的信号被分解成10层，在用DT−CWT进行特征提取后就得到了一个11维的特征向量。

图9.7　DT−CWT提取特征

二、用粗糙集方法进行属性约简

粗糙集理论是波兰科学家Pawlak于1982年提出的一种处理模糊的、不确定知识和数据表达、学习、归纳的理论方法，能有效地分析和处理不精确、不一致、不完备信息，并从中发现隐含的知识、揭示潜在规律的强有力的软计算工具。它直接对不完整不精确数据进行分析处理，不需要关于数据的任何初始或附加信息，提取知识并揭示内在规律。粗糙集中的约简操作可以删除数据集中的多余属性并找出有用属性。但是它对噪声比较敏感，而神经网络能很好地抑制噪声。对于神经网络，输入样本的大小和特征值的有效性对训练速度、泛化能力和诊断精度都有直接的影响，而粗糙集的约简功能可以将输入信息降维，去掉冗余信息，使网络结构更加简单，不容易出现过配现象，也减少网络的训练时间，提高了效率。因此，将粗糙集理论和神经网络结合起来能发挥各自优势。

对于原始数据的决策来说，并不是其中所有的属性都是需要的，可能有些是冗余的。属性约简就是在保持分类质量不变的情况下的最小条件属性子集，也就是说在知识库分类能力保持不变的情况下，删除其中不相关和不重要的知识。约简是保留论域划分的最小属性集，结果与整个属性集有相同分类能力。

三、基于DT−CWT、粗糙集与神经网络的智能诊断方法

首先在实验室现有条件下利用模拟故障试验得到故障诊断系统数据，产生学习样本集，用合适的特征量作为条件属性，生成初始连续属性决策表；然后对连续属性进行离散化，并用粗糙集理论进行属性约简，求得最小条件属性集及最优决策表；最后在约简后的故障诊断决策表基础上建立神经网络进行训练和诊断。整个过程如图9.8所示。

图9.8　基于DT−CWT、粗糙集理论和ANN的智能故障诊断方法原理图

1. 实验方案设计

实验系统包括轴承实验台、HG3528A数据采集仪、笔记本电脑组成。不同点蚀轴承依次安装在轴承实验台上，进行实验数据的采集，由数据采集仪将采集数据上传到电脑中，进行数据处理分析。其中实验台（如图9.9所示）由三相异步电机通过挠性连轴器与装有转盘的转轴连接，轴由两个6307轴承支撑，一个为正常轴承，另一个为不同点蚀模式的轴承（安装在B端）。电机为恒转速，其转速R=1 496r/min，轴承的大径D=80mm，小径d=35mm，滚动体个数为Z=8，接触角α=0。轴承的点蚀实验中，轴承各元件上的点蚀均为单点点蚀，点蚀缺陷的大小均为直径2mm，深0.1mm的小凹坑。轴承由滚动体、内圈、外圈、保持架四类元件组成。实验分为四次进行，每次实验分别对应不同点蚀模式的轴承0（正常轴承），1（轴承内圈点蚀），2（轴承外圈点蚀），3（轴承滚动体点蚀）共四类模式。每次采集80组数据，采样频率为15 360hz，采样点数为8 192。

图9.9　轴承实验台简图

2. 构造初始连续属性决策表

根据DT−CWT的平移不变特性，它被用来进行特征提取。有N个采样点的信号首先进行信号归一化，然后被分解成指定层数，然后把每层的小波系数都计算其2范数。这些2范数就构成了这个信号的特征向量。例如，一个有1 024个采样点的信号被分解成10层，在用DT−CWT进行特征提取后就得到了一个11维的特征向量。

决策表是一张二维表格，每一行描述一个对象，每一列描述对象的一种属性，属性分为条件属性和决策属性。当决策表中条件属性的个数较多时，对决策表的约简就会很繁杂。因此本文采用分块建立决策表然后再约简的方法，以便降低约简的复杂度，从而缩短约简工作时间。本文利用上述采集的数据并随机选取16个样本作为决策表对象，而各个对象的条件属性即为信号的特征值，这里选取轴承故障的时域参数峰值指标、脉冲指标、峭度、峰峰值和有效值作为表9.1的决策表的条件属性，用DT−CWT提取的各频带能量特征作为决策表9.2的条件属性。决策属性为轴承的四种状态：正常、内圈点蚀、外圈点蚀、滚动体点蚀。

表9.1　决策表一

注：条件属性C：C1峰值指标，C2脉冲指标，C3峭度，C4峰峰值，C5有效值；决策属性D：1、2、3、4分别代表轴承的正常、内圈点蚀、外圈点蚀和滚动体点蚀。

表9.2　决策表二

续表

注：条件属性：C6～C16是用对偶树复小波提取的各频带能量特征；决策属性D：1、2、3、4同表1。

将16个对象中的4和12作为测试样本，其他14个作为后文神经网络的训练样本。

3. BP神经网络进行模式识别

在BP神经网络中，输入层、输出层的神经元个数根据研究对象的输入、输出信息来确定，一般情况下隐含层神经元的数目可以根据下式求出：

式中NH为隐含层神经元数目，N1为输入层神经元数目，N0为输出层神经元数目，L为1−10之间的整数。值得注意的是，隐含层的神经元个数并不是固定的，需要经过实际训练的检验来不断调整。

经过数据约简后，训练样本数据的属性由原来的16个变为5个，所以输入神经元个数为5；训练样本数据对应4种故障类型，所以输出神经元个数为4，隐含层神经元个数为10。利用前文中的14个训练样本进行神经网络训练，建立神经网络模型。用另外的2个检测样本进行检验。分别以[1 0 0 0]，[0 1 0 0]，[0 0 1 0]，[0 0 0 1]作为输出的正常、内圈点蚀、外圈点蚀、滚动体点蚀四种故障。

最后输出结果如下：

实际结果a1=[1 0 0 0]，a2=[0 0 1 0]比较接近，在误差允许范围内，说明网络训练是成功的，属性约简的方法是可行的。

四、结论

利用DT−CWT的平移不变性、粗糙集的数据约简以及神经网络的自动识别功能，提出一种基于DT−CWT、粗糙集和神经网络的智能诊断方法，该方法能得到有效的结果。对实时在线诊断，该方法能达到尽量减少人工诊断和人工参与的目的。

本章所涉及的源程序请见附录1。