【摘要】：在自然学科（如物理、化学、生物、天文）以及在工程、经济、军事、社会等学科中存在大量的问题可以用微分方程来描述.正如列宁所说：自然界的统一性显示在关于各种现象领域的微分方程式的“惊人的类似中”.要建立微分方程模型，读者必须掌握元素法（微元法）.所谓元素法（有关元素法，在高等数学中已有介绍），从某种角度上讲，就是无穷小分析的方法，它是以自然规律的普遍性为根据并且以局部规律的独立假定为基础.在解决各种实
第8章 方程类数学模型
在自然学科（如物理、化学、生物、天文）以及在工程、经济、军事、社会等学科中存在大量的问题可以用微分方程来描述.正如列宁所说：自然界的统一性显示在关于各种现象领域的微分方程式的“惊人的类似中”.要建立微分方程模型，读者必须掌握元素法（微元法）.所谓元素法（有关元素法，在高等数学中已有介绍），从某种角度上讲，就是无穷小分析的方法，它是以自然规律的普遍性为根据并且以局部规律的独立假定为基础.在解决各种实际问题时，微分方程用得极其广泛.
微分方程模型并不是新的事物，很久以来它一直伴随在大家身边.可以说有了数学并要用数学去解决实际问题时就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题.在数学应用的许多领域到处都可以找到微分方程模型的身影.例如：第1章提及的自由落体运动规律；第2章提及的人口控制与预测等.只不过在当前随着科学技术的发展，各门学科定量化分析的加强以及使用数学工具来解决各种问题的要求日益普遍的条件下，微分方程模型作为数学在实际问题的应用的主要手段之一，它的作用显得愈发突出，从而受到了更加普遍的重视.
在数学建模竞赛中，机理型问题大都是通过建立微分方程数学模型加以解决的.其中典型的微分方程模型有人口问题中的Malthus模型与Logistic模型，医疗问题中的简单传染病模型与一般传染病模型，种群问题中的种群竞争模型与战斗模型.下面来介绍以上模型的一般表述方式，并以例题加以说明.
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