【摘要】：1.5.5 全微分方程若方程的左端恰好是某个函数u=u(x，y)的全微分，则方程就称为全微分方程，且u(x，y)=C就是方程的隐式通解.当函数P(x，y)、Q(x，y)在某单连通域G内具有一阶连续偏导数，且满足在区域G内恒成立时，方程就是全微分方程，其通解为其中M0为G内适当选定的点.求方程dx+dy=0的通解.解:设P=5x4+3xy2－y3，Q=3x2y－3xy2+y2.因为所以这是全微分方程，取x0=0，y0=0，根据公式有于是，方程的通解为
1.5.5 全微分方程
若方程
的左端恰好是某个函数u=u(x，y)的全微分，则方程(1.5-6)就称为全微分方程，且
u(x，y)=C
就是方程(1.5-6)的隐式通解.
当函数P(x，y)、Q(x，y)在某单连通域G内具有一阶连续偏导数，且满足
在区域G内恒成立时，方程(1.5-6)就是全微分方程，其通解为
其中M0(x0，y0)为G内适当选定的点.
【例1.5-8】求方程(5x4+3xy2－y3)dx+(3x2y－3xy2+y2)dy=0的通解.
解:设P=5x4+3xy2－y3，Q=3x2y－3xy2+y2.因为
所以这是全微分方程，取x0=0，y0=0，根据公式(1.5-7)有
于是，方程的通解为
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