傅立叶与偏微分方程

傅立叶与偏微分方程

在18世纪80年代初，法国各地青年以应征入伍为荣。一位名字叫做傅立叶的18岁青年，立志要当一名威武的军官。可是在报考炮兵军官学校时，军事当局却因为他出身低微，将他拒之门外。他们在傅立叶的申请书上批复道：“傅立叶出身过于低微，不得加入炮兵，虽然他可能会成为第二个牛顿。”

就这样，爱好自然科学的傅立叶，被拒之兵营门外，谁知这竟使他成为世界科学史上名声赫赫的数学家。

傅立叶

傅立叶1768年3月21日，出生于法国的奥色尔。父亲是一个技艺精湛的裁缝。傅立叶8岁时就失去了双亲，成为一个孤儿。这使他很早就领略到人生道路的艰辛和世态的炎凉。不久，成为孤儿的傅立叶，被教堂收养起来，送到本地一个军事学校念书。傅立叶自幼勤奋好学，显示出非凡的数学才能，受到社会上普遍的赞誉。

投考炮兵军官学校的失败，傅立叶受到很大屈辱和打击，促使他严峻地思考人生的未来道路。面对发展的十字路口，他作出郑重选择，暗自发誓要当一名数学家，做牛顿那样的人。愤愤不平的傅立叶，到巴黎考入了颇有名气的伯奈第克坦中学，想在这里打好基础，将来从事自己喜爱的数学研究。在伯奈第克坦中学，傅立叶很快崭露头角，就在他准备刻苦攻读，加深科学素养时，社会动荡阻止了他的良好愿望的实现。

法国大革命期间巴黎人民攻占巴士底狱

1789年，法国资产阶级大革命爆发。傅立叶无法在巴黎继续念书了，只好回到故乡奥色尔。“奥色尔的牛顿”回来了，这消息传出去之后，他原来读书的学校，邀请他担任教师职务。傅立叶在这段时期，为本地办了不少好事，颇为乡里所称道。在法国雅各宾党专政的“恐怖”时期，由于复辟和反复辟斗争白热化，社会陷入了极度的混乱。雅各宾党滥施刑法，错杀了许多不该杀的人。在奥色尔，为了保护一些无辜的学者免受灾难，正直的傅立叶遭到罗伯斯庇尔当政者的逮捕。一直到1794年7月，罗伯斯庇尔被处决后，傅立叶才被释放。

出狱后，傅立叶前往巴黎，考入法国高等师范学校，可是只读了几个月书，学校就停办了。1795年，巴黎理工科大学开办，傅立叶进入这所学校，当上了著名数学家拉格朗日和蒙日的助教，同时负责一些学校方面的行政事务。不久，傅立叶又第二次遭到逮捕，罪名为傅立叶是罗伯斯庇尔的支持者。经过理工科大学的同事们竭力帮助及申辩，傅立叶才被无罪释放。

罗伯斯庇尔

1798年，担任法兰西共和国执政官的拿破仑远征埃及，蒙日选派傅立叶一同随军前往。作为拿破仑军队中的学者，傅立叶担任了繁重的事务性工作，每天疲于奔命。但是傅立叶利用一切工作余暇时间，开展物理和数学方面的研究。

埃及远征期间，傅立叶的才华受到拿破仑的器重。这使拿破仑意识到学者在一切事物发展变化中的作用。后来，人们曾传说拿破仑和他的手下军官，有如下一段对话：

“报告长官，部队马上进入危险区域，有何特别防范，请指示。”

“请命令部队，把驴子和学者放在队伍中间，保证万无一失。”拿破仑说。

原来，拿破仑军队远征埃及时，部队辎重和给养都用驴子驮，把驴子放在部队中间是防止辎重和给养受到损失。可见，拿破仑对傅立叶等学者是如何重视！

战场上的拿破仑

1801年，傅立叶返回法国，他十分渴望在巴黎理工科大学重操旧业。但拿破仑看中了傅立叶的管理才能，指派他到地方当行政长官。1808年，拿破仑封他为男爵。

傅立叶在伊泽尔担任了十多年地方长官，任职期间，他政绩昭著，深受当地民众的爱戴。这10多年的工余时间，他把精力主要放在研究热传导问题上。19世纪初，科学界亟待解决的问题之一，就是对热传导现象的定量分析。它是以发展金属热加工技术和科学地测定地球内部的温度分布为背景提出的。早在1807年，傅立叶就向法国科学院提交了有关这一课题的论文，引起了院士们的重视，将它列为高额悬赏的课题。1811年，傅立叶关于热传导问题研究的论文，获得法国科学院大奖。他继续对这一课题进行研究，终于在1822年完成了《热的解析理论》一书，成为有关热传导问题的数学经典著作。

在研究上述问题过程中，傅立叶建立了三维空间的热方程的偏微分方程形式。对物理学作出了卓越的贡献。在求解热方程的偏微分方程的过程中，傅立叶发现任意函数都可以展开成为三角级数。这就是数学上著名的傅立叶级数。人们把这种数学变换方法，称为“傅立叶变换”。傅立叶级数的发现，不但可以帮助解决许多偏微分方程求解的具体问题，而且改变了人们对函数的传统看法。这是数学史上的重要发现。

1814年，拿破仑皇帝因滑铁卢惨败下台。第二年又逃回巴黎。在他的“百日复辟”期间，他再次委任傅立叶担任地方行政长官。正直的傅立叶对拿破仑称帝后的一些专制措施，早就感到不满，加上他看出拿破仑大势已去，到任不久即弃官而去，不久潜逃回巴黎。1816年，傅立叶被提名选入巴黎科学院，但新即位的法王路易十八认为他曾是拿破仑的红人，因此不予批准，并从各个方面加以阻挠。科学界费了许多周折，傅立叶第二年才被选进巴黎科学院，并在拉普拉斯领导的物理学部担任重要职务。随着科学研究条件的改善，傅立叶的学术研究进展迅速，科学威望与日俱增。

拉普拉斯

傅立叶的工作，虽说是从数学的角度出发，围绕着热传导问题进行的，但对物理学领域的启示极大。傅立叶的热传导理论，给德国物理学家欧姆以很大启发。1826年，欧姆利用“热传导”联想到“电传导”，进行了对电的类比研究，从而得出著名的电传导公式，即欧姆定律。傅立叶的数学研究，也为近代数学分析的发展及一些重要的数值分析，提供了理论和方法上的依据。

在巴黎科学院，傅立叶受到拉普拉斯等科学大师们的器重。1822年，他被选为巴黎科学院的终身秘书。1827年，提升为法兰西科学院的终身秘书。

傅立叶的数学研究，现在已经发展成为现代数学的一个巨大分支，在物理、数学、工程技术方面有着广泛的应用。

傅立叶一生治学，主张学术研究要从社会的实际需要出发，数学必须紧密联系一切自然现象，并在这些联系中去发展数学。人们把傅立叶的数学研究成果尊称为“一首数学的诗”。

由于傅立叶长期患病，行动不便，下楼时不慎摔倒，病情急剧恶化，不幸于1830年5月16日逝世，终年62岁。

从18世纪诞生偏微分方程以来，傅立叶为推动偏微分方程迈出了第一步，而且是极为重要的一步。从此，偏微分方程成为科学技术研究中应用最为广泛的一种手段。“傅立叶级数”“傅立叶积分”“傅立叶变换”这些概念和方法至今仍活跃在学术研究的各个领域……

我们要像海绵一样吸收有用的知识。

——加里宁