电路的微分方程怎么建立

7.2.6　支路电流法

支路电流法是以支路电流为变量，直接应用基尔霍夫定律列写方程求解的方法。对于任何一个电路，只要确定了其各个支路的电流，该电路中各元件的电压及功率就完全确定了。因此，支路电流法是分析电路问题的基础方法。

1.一般方法

对于含有n个节点、l条支路和N个网孔的电路，若l条支路的电流均未知，则需列写l个独立方程，其具体步骤:

①设定各支路电流的参考方向和各网孔的循回方向;

②应用KCL列写独立的n－1个结点电流方程;

③应用KVL列写独立的N个回路(网孔)电压方程。

由此，共列写l=(n－1)+N个独立方程。以图7.2-12为例，具体说明支路电流法。

(1)图7.2-13所示电路共有3条支路，所以需要求解3个支路电流。首先设定3条支路电流参考方向，如图i₁、i₂和i₃。

(2)电路共有2个结点(结点a和结点b)，需列写1个KCL方程，对于结点a:

i₁+i₂－i₃=0(7.2-10)

(3)根据KVL列写(3－1)各独立的回路电压方程。设两个网孔的循行方向均为顺时针，如图所示。

图7.2-13　支路电流法

整理方程组(7.2-11)，并与方程组(7.2-10)联立，获取求解图7.2-12所示电路关于3个未知支路电流的方程组，即

图7.2-14　支路电流法

2.含理想电流源电路的支路电流法

如图7.2-14所示电路含有电流源，由于电流源的电激流已知，所以电流源所在支路的电流也就已知，这样所需求解的支路电流个数减少为l'=2个。但是电流源的端电压未知，若采用一般方法求解，势必造成求解问题的复杂度，因此，在这种情况下所采取的求解策略是:

①设定各支路电流的参考方向和各网孔的循回方向;

②应用KCL列写独立的n－1个结点电流方程;

③应用KVL列写独立的l'－(n－1)个回路电压方程。

值得注意的是:选择不包含电流源的回路作为列写对象。如图7.2-13所示电路所需列写的独立方程组为

图7.1-15　例7.2-2图

【例7.2-2】设图7.1-15所示电路中的元件参数已知，若采用支路电流法求解各支路电流，则需列写的最少独立方程个数为(　)。

(A)4　(B)3

(C)2　(D)1

解:答案选(C)。

根据已知电路有:n=2个节点、N=2个网孔和l=3条支路，k=1个电流源，所以，本题所需最少的独立方程数为2个，分别为:(2－1)个KCL方程、(2－1)个KVL方程。