数学模型选择

一、数学模型选择

常规的直线回归计算方法比较简单，测出每天水位上升量与堰塞坝顶高程，可用以下公式计算:

H_y＝H_b＋Kx

式中，Hy为堰塞湖坝前水位（m）；Hb为观测时起始水位（m）；K为系数；x为时间（d）。

但是，堰塞湖内水位上升量是个变数，如前所述，唐家山堰塞湖内水位开始上升最大达到2.7m/d。5月31日至6月1日水位可上升到742m，水位的上升受降雨、堰塞湖的容积影响，每天水位的上升值是个变量，这对设计方案和决策是不利的。因此，采用直线预测堰塞湖水位的趋势是不可取的。按这个常量计算在6月4日左右，水位可上升到752m，即堰塞湖水溢出堰顶。于是，本书选择了Word文档中插图表内的计算方法，并选择直线型函数、对数函数和多项式函数，用每天观测水位点图，然后添加趋势线，从趋势线上读出N＋1天堰塞湖中的水位值作已知值，再作图并添加趋势线。当N＋1天观测值测出后与趋势值对比，直到观测值与趋势值误差较小时，观察水位的长期趋势，经作图分析，对数函数的趋势值明显偏小，直线函数趋势值受观测值变化的影响波动较大，故本书选用多项式函数作为趋势分析的数学模型，即:

H_y＝Ax²＋Bx＋C

式中，H为堰塞坝坝前水位（m）；A、B为二次函数系数（m），输入计算表格后自动生成；x为时间（d）。

在实际应用该方法时，坝前水位坐标轴的次生坐标可取值为1，横轴坐标为日期，这样便于在图上直接观看。如果要计算，可显示函数式，只需将X用第N天代入即可，但计算还是很麻烦，不如直接从图上读数方便。假设时间要精确到小时，只将次生轴X和Y坐标细化，将天分为24小时，那么第二天即为48小时，图上可标注1，2，3，…，24，25，…，72，…依此类推。在图上读出水位趋势线与纵坐标上标注的水位交点，即为第N小时时堰塞湖坝前应达到的水位点。需要说明的是，本书为了图件清晰，纵坐标次生坐标间隔值取的10，横坐标取的是天为单位。