运筹优化的基本范式

从运筹优化的基本机理出发，运筹优化的基本范式可以由提出问题，明确目标、搜集数据，建立模型、求解与检验、结果分析与实施组成。

1.提出问题，明确目标

首先对要研究的系统进行观察、分析，然后分析系统中错综复杂的现状，找出影响系统的主要因素，提出要解决的问题。如果系统中存在多个问题，那么根据实际情况，找出亟待解决的主要问题。对问题进行详细分析，根据所处的环境和所要解决的问题的性质，明确目标，找到影响问题的主要因素，以及它们之间的相互关系。另外，还要对要解决的问题的难易程度，可能要花费的时间和成本、成功的可能性等，从技术、经济和操作的可行性方面做出相关分析，做到心中有数和目的明确。

2.搜集数据，建立模型

搜集数据与建立模型两者有着十分密切的关系，数据的搜集依赖所使用的模型，而模型的建立又离不开数据的使用。搜集的数据必须是真实有效的，只有真实的数据才能反映事物的实际情况。建立模型是运筹优化过程中关键的一步，模型的构造既依赖于理论的指导，又依赖于实践积累的建模经验，模型的构建应符合实际问题的需要。由于实际问题错综复杂，将所有问题都考虑进去会出现模型过于复杂，不便于计算等问题，因此建立模型时通常只考虑影响问题的主要方面。另外，建立模型不是一个一次性的过程，一个好的模型通常需要多次修改，在模型构建上，应遵循尽可能简单、尽可能完整描述所研究问题的原则，力求建立出最适合的模型。

运筹模型主要包括数学规划（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划和目标规划）、图论与网络分析、排队论、存储论和博弈论等。

（1）数学规划。数学规划是在研究计划管理工作中，在给定约束条件下，按某一衡量指标寻找最优方案的方法。研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理中，具有极为重要的地位和作用。数学规划所要解决的是在某种约束条件之下，决定某些可控制的因素应该取什么样的值，使所选定的目标达到最大或最小。数学规划包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划和目标规划。

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的方法，同时它也是最简单的数学规划，它只有一个目标函数，并且它的约束条件和目标函数都是线性函数。线性规划主要应用于企业规划和工农业的管理决策中，用来解决物资调运、配送和人员分配等问题，它的基本理论已经渗透到多个领域。线性规划的建模相对简单，有通用的算法和计算机软件，随着计算机技术的发展，解决一些大型实际问题也成为可能。

非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。它是指那些目标函数或约束方程为非线性函数的规划问题。通常把非线性规划问题转化为线性规划问题加以解决，不存在一个统一的求解非线性问题的算法，把复杂问题转化为简单问题是求解非线性规划问题的思路，包括无约束极值问题和约束极值问题。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，也使数学中的一些理论得到了发展。

整数规划问题是指变量中有部分或全部变量取整数的线性规划问题。所有的变量都是整数的问题称为纯整数规划问题，部分变量是整数的问题称为混合整数规划问题。特别的，当线性规划的变量只能取整数0或1时，整数规划称为0～1整数规划，简称0～1规划，它的一个典型应用是任务分配问题。

动态规划是与时间有关的规划，是运筹学的一个重要分支，它研究多阶段决策过程的最优化问题，将多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解。它从系统的总体出发，要求各阶段决策所构成的决策序列均使目标函数值达到最优，进而研究总体的最优化。动态规划只是解决多阶段决策问题的一种优化方法以及考察问题的途径，不像线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的规则，因而在利用动态规划时，必须具体问题具体分析。动态规划主要应用于经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面，如最短线路问题、库存管理问题、资源分配问题、设备更新问题。在解决这些问题时，使用动态规划方法要比使用其他方法求解方便得多。

（2）图论与网络分析。图论是研究由节点和边所组成的图形的数学理论和方法。通常把一些研究对象用节点表示，对象之间的联系用连线表示，将点、边的集合构成图来描述某些事物之间的某种特定关系。在分析问题时，根据具体的研究对象，规定图中各节点代表具体网络中的起点、中转点或终点，赋予图中各边具体参数，继而对各类图形网络的结构和流量进行分析和优化。图论包括最小树、最短路、最大流和最小费最大流用等问题。网络分析还包括利用网络图形来描述一项工程中各项作业的进度和结构关系，以便对工作进程进行优化控制。图论与网络分析具有描述问题直观，模型易于计算的特点，运用图论和网络分析的方法，便于将复杂问题分解或转化为能够求解的子问题，进而解决工程设计和管理决策中的最优化问题，如时间最少、距离最短、费用最低等问题。另外，它还可以解决工厂、仓库、配送中心等物流设施的选址问题，内部工种、任务、人员的指派问题等。

（3）排队论。排队论也称随机服务系统理论，研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法， 目的是解决某些服务机构组织的对象问题。生产和生活中存在大量有形和无形的拥挤和排队现象，如顾客排队购票，电话占线等。排队系统由服务机构（服务员）和被服务的对象（顾客）组成。在排队系统中，如果服务员（服务台）过少，会引起顾客的不满，影响排队系统的服务质量和效率；如果服务员（服务台）过多，会增加服务机构的成本。要想合理地安排、协调二者之间的关系，就需要用排队论的知识来加以解决。排队论还可以用于解决如水库水量的调节、生产流水线的安排、电网的设计等。因为排队现象是一个随机现象，因此它以研究随机现象的概率论为主要工具，解决系统的最优设计和最优控制问题。

（4）存储论。为了保证正常生产运行，就需要一定量的物资和材料的储备，因此，存储是一种常见的社会现象。存储论是一门研究物资最优存储策略及存储控制的理论，通过合理的存储以保证供应与需求之间的协调，避免供不应求或供大于求等现象的发生。存储论研究在各种供应和需求条件下，在什么时间，应提出多大的订货量来补充储备的问题，它是用定量的方法来描述存储物品的供求关系，进而研究存储的动态过程和状态，他还能描述存储状态和费用之间的关系，确定经济合理的供应策略，进而寻求恰当的采购、存储方案，为人们提供定量的决策依据和有价值的定性指导。

（5）博弈论。博弈论是通过数学模型研究冲突对抗条件下最优决策的理论，建立冲突对抗条件下的决策模型，运用数学语言描述冲突各方所有可能行为方式及其结果。在每一个决策模型中包含三个要素：参与人、战略、收益或支付的函数。博弈论为参与人在这种高度不确定和充满竞争的环境中，提供一套完整的、定量化和程序化的选择战略的理论和方法。博弈论主要应用于商品、消费者、生产者之间的供求平衡分析，利益集团间的协商和谈判等。

3.求解与检验

建立模型之后，就要根据所建立模型的性质及其数学特征，运用适当的方法对模型进行求解，但是此时得到的解只是解决问题的一个初步方案，此方案是否满意，还要根据它是否能够解决实际问题再进行检验。如果不能接受，就要检验模型的结构和逻辑关系是否合理，所采用的数据是否完整、是否科学等，然后对模型进行修正或更改。要想得到一个最适合的模型，就必须对模型进行反复修改和检验。另外，由于模型中只包含了实际问题的主要方面，诸如政策因素、社会因素等影响因素很难被考虑进去。所以，模型与客观实际可能存在或多或少的差异，所得到的最优解可能不是真实系统中问题的最优解，而只是一个满意解。因此，运筹学求解的结果只是给决策者提供一个决策的参考。

4.结果分析与实施

对模型求出结果之后，应该邀请管理人员和决策人员共同参与对模型结果进行分析，给所得模型结果赋予一定的经济含义。模型结果分析是否准确关系到研究系统总体效益能否得到有效提高。因此，在实施过程中，不仅要加强系统内部科学管理和某些情况的变化，还要关注系统外部的市场需求、价格波动等因素的影响，以便及时对所使用的模型进行调整。从某种意义上来说，模型结果实施的成功与否是运筹学研究中最重要的一步。