推理是由已知探求未知的主要手段

类比、归纳和演绎是推理的常用手段。

尽管新发现大都来自意想不到的实验结果或观测现象,或者来自直觉,而很少直接从逻辑思维产生,但是推理在科学研究的其他方面还是起重要作用的,而且大多数是行动的指南。

推理作为科学研究中的一项主要手段,表现在:

(1)形成假说时或概括时;

(2)判断由想象或直觉而猜出的设想是否正确时;

(3)部署实验方案和确定研究工作的技术路线时;

(4)评定佐证的价值并解释新的实验事实时;

(5)作出概括,找出新发现的拓广和应用以及预见未来事件时。

在科学研究中,发现与求证的方法和功能不同,恰如侦探与法官之不同一样。研究人员在追踪线索时,起的是侦探的作用;但是一旦抓住了实据,他就变成了法官,根据逻辑方法安排的佐证来审理案件。两种职能都是必要的,不过作用是不同的。

在科学研究中,随着事实的逐步积累,必须将它们组织整理,上升为更高深的知识。此时,我们需要的是概括,或是为某一理论提出的假说。其途径便是归纳、演绎、推理,得出了概括(假说或假设)。通常,人的认识的前进运动是从特殊到一般,又从一般到特殊的循环往复中实现的。因此,推理又可分为类比推理、归纳推理和演绎推理3类。

(1)类比推理是利用事物之间关系的类似性进行推理的方法,即根据这种类似性,从一类对象的一些已知性质、关系,推出另一类对象可能有的性质、关系。因而,它是由个别性判断导出其他个别性判断的推理。

(2)归纳推理是从实验和观测的事实材料、实验数据出发,得出理论性的一般结果或规律。因而,它是由个别性判断导出普遍性判断的推理。

(3)演绎推理是从一般的规律出发,着重运用数学的演算或者逻辑的证明,得出特殊的具体例子所应遵循的规律。它是由普遍性判断导出个别性判断的推理。其结论不能超出前提所断定的范围,因而是必然的。

这里,我想着重谈谈科学研究中的类比推理。类比推理是与科学发现这种创造性工作最有密切联系的一种逻辑方法。它是在立足于原有背景知识的基础上,尝试从已知导向未知,推进对事物的科学认识。科学家在构造和发展科学假说及其解释系统时,总是得益于在所研究对象与已知事物之间寻求和使用相似关系,即进行类比。类比几乎对一切科学理论都有辅助作用。巧妙的类比往往还能预示观察、实验的正确方向,并有可能最终导致重大的科学发现。类比推理已成为科学发现中卓有成效的工具。

类比推理的结论具有或然性,因为它是从一种特殊过渡到另一个特殊的推理,因而它的结论已超出前提所断定的范围,不具有逻辑必然性。可是,类比推理的或然性带来的结论未必真。这固然是一个缺点;但另一方面,也带来了演绎推理所没有的灵活性和创造性。过去有人偏重从静态的观点看待类比推理,往往过多地强调它的不可靠性的一面。如果我们置身于科学研究活动的过程,从动态的观点来看待类比推理,那么它确有不少优点。科学工作者要探索前所未知的现象领域,要解决新的问题,追求新的知识,建立新的理论模型。这里没有现成的道路可走,不能从现成的普遍原理中演绎出答案。因此,在科学发现中,更需要受前提约束较少的、从已知通向未知的富于创造性的类比推理。只有这样,其能动性才大有用武之地。

以下是一些使用类比推理的实例:

(1)光学—力学类比。

哈密顿(约1825年)在对力学现象和光学现象做比较研究时发现:

1)在经典力学中,质点的位移服从莫培督的最小作用原理:

式中v是质点的速度,d s是路程元。

2)在几何光学中,光波的运动服从费马的最小光程原理:

式中n是折射率。两个积分式,在形式上是相似的。根据这种关系的相似,可以反过来推出一系列物理量原来是有相似性的,如力学中的粒子动量——光学中的波矢量,力学中的粒子能量——光学中的频率,力学中的粒子的作用量——光学中波的周相,等等。所有这些相似性,主要都表现在关系形式上。后来,物质波的发现者德布罗意和波动力学创始人薛定谔都进一步引申发挥了这一类比,推进了量子力学的发展。20世纪30年代开始发展电子光学时,电子光学几乎所有的概念都是与几何光学类比得来的,从而形成了一门新的学科。

(2)玻尔的原子模型——太阳系与原子系统的类比。

在研究原子行星模型时,卢瑟福的核模型首先将哥白尼太阳系与原子系统进行类比。其基本出发点是,原子的正电荷以及大部分质量都集中在原子核之中。原子系统中起主要作用的电荷的库仑定律与万有引力定律的形式结构相似。太阳系和原子系统类比的相似关系是:太阳—原子核,诸行星—核外电子,行星绕日运行—电子绕核旋转,万有引力定律—库仑定律。然而,这一模型虽然对两个系统进行多方面、多层次的类比,对原子的结构与特性做了有效的解释,但不能解释有核模型的不稳定性。

玻尔对卢瑟福的核模型进行了改进。他在卢瑟福的行星式原子模型中引进了电子的“分层轨道”(即稳定态)概念。电子在两个特定编号的“轨道”之间的跃迁(同时,发射或吸收一个光量子),就正好与光谱公式中的一条谱线(频率f)相对应。这样就成功地解释了原子的定态跃迁现象。后来,玻尔还注意到这样一个事实:行星其实并不正好环绕太阳的质量中心转,而是行星和太阳一起环绕它们的公共质量中心转。于是,玻尔想到,他的原子模型也得考虑原子核和电子的“公共质心”,也可以引入“折合质量”。当将相对论应用于太阳系的天体力学时,玻尔又考虑自己的原子模型也应做类似的相对论修正。这便意味着运动电子的质量变化和原子中的能级的分裂。于是,经过几次修正后的玻尔模型中所做的类比,太阳系和原子系统的相似关系为:太阳—原子核,太阳系的公共质心—原子系的公共质心,诸行星—核外电子,太阳系的折合质量—原子系的折合质量,行星绕公共质心转—电子绕公共质心转,行星的分层轨道—电子的分层稳定态,引力—库仑力,太阳系的相对论修正—原子系统的相对论修正。

玻尔的原子模型奠定了原子物理学的基础。由此可见,类比推理对一门新学科的创立发挥了多么巨大的作用。

从方法论的角度来看,量子力学的建立过程说明,无论是波动力学,还是矩阵力学,都是通过与经典理论进行综合类比的方法建立起来的。这种综合类比涉及各种物理现象之间的类比,如将微观粒子的性质与光的性质进行类比;各种学科理论之间的类比,如将质点力学与波动光学之间的关系进行类比;数学形式之间的类比,如狄拉克将经典泊松括号与海森堡的量子力学量乘积之差的形式进行类比等。综合类比的方法系统地反映了所研究对象的本质特征和定量的相互关系。因此,它既是类比推理中可靠性最大的一种推理形式,也是在科学方法中创造性比较大的一种推理形式,在科学发展过程中起着重要的作用。尽管如此,综合类比毕竟还只是一种从特殊到特殊的逻辑推理方法,在进行类比的两类事物之间并没有必然的形式逻辑通道,常常需要直觉的预感和猜测。

类比推理不仅在基础科学被用于解答理论性较强的问题时具有特殊的辅助发现作用,而且对于解决技术科学的问题也是富有成效的。例如,仿生学就是一门以技术系统与生物系统之间的模型类比为基础的科学。仿生学家应用模型类比进行设计已经取得了大量的成就,如“电子蛙眼”“电子复眼”“电子鼻”“电子鸽眼”“水母耳”等。在工程技术中广泛应用相似模型做模拟实验,用比较方便的方法再现被研究对象的基本特性,而类比推理就是这种方法的理论依据。

应该指出,在推理过程或推理性实验中,每一步都是前一步推理的结果,新发现是逐步取得的,但推理所取得的进展比采用其他方法取得的进展要快得多。

在科学研究中,运用推理时要注意以下几点:

(1)首先要严格审查用以推理的前提和根据是否正确。每一步推理都要停下来考虑一下根据和前提。推理时要审慎考虑,步步为营。

(2)推理时必须坚持实践第一的观点。一是在任何情况下推理都不能脱离实验研究;二是要求推理必须接受实验的检验。

(3)绝不能把事实混同于事实的解释。也就是说,必须区别资料与概括。举一个例子:某种药物使家兔致死。这也许是一个事实,但若要说“这种药物对家兔有毒”,就不是事实的说明,而是通过归纳、推理做出的概括。因此,在推理时必须十分清醒和自觉。

(4)在推理时,内插是在一系列已确立的事实中填补空白。这在大多数情况下是允许的。外推是根据同一趋势延续下去的假设延拓到观测之外,故使用外推法要危险得多。理论如果明显超出已经试验的范畴,往往会把人们引入歧途。

(5)除数学符号推理外,一切推理都受感觉、偏见和过去经历的影响,尽管这种影响是下意识的。故不要信赖以推理为唯一依据的设想。不少事实和理论仅在一定条件下成立,而限于我们拥有的知识的不完备,我们至多只能根据很可能发生和有可能发生的概率进行推理。

应该指出,不少科学家认为,新发现的获得应是一种奇遇(或是机遇,或是创造性思维),而不是思维逻辑过程的结果。逻辑和推理所关心的是正确性和确实性,是被用来验证已有的创造设想。他们把人类做出新发现如此艰苦缓慢,对新事物视而不见,都归结于逻辑和推理的缺陷(这可能有些偏激)。更有人认为,“使社会感到幸运的是,绝大多数伟人幸而对逻辑传统概念一无所知”(这可能有些偏见)。实际上,在科学研究活动中,类比、归纳与演绎既是运用广泛的逻辑思维方法,又是极其重要的逻辑推理形式。它们在科学研究活动中发挥了非常积极的作用。而且,由类比提出新的思想,经过演绎、归纳和实验验证而形成崭新的科学理论,在自然科学史上是屡见不鲜的。

我认为,作为一名科学工作者,学点形式逻辑是十分必要的。一方面,它促使我们进行敏锐的、持续的思考,使我们始终沿着正确思维的道路前进,尽管它并不一定会通向新的发现;另一方面,每一名科学研究人员都要写作论文,精确表达自己的意思,就必须从思想上明确自己的观点。写作是思想的表达,但要靠语言进行推理。