化未知为已知

第三节　化未知为已知

人类知识的积累始终遵循“从已知领域扩展到未知领域”的认识规律，有效教学也要运用化未知为已知的策略，引导学生学习未知的知识。“未知”就是学生不知道的知识和方法，“已知”就是学生已经知道的知识和方法。学生对新知识的学习是以旧知识为基础的，新知要么是在旧知的基础上引申和发展起来的，要么是在旧知的基础上增加新的内容，或由旧知重新组织或转化而成的，所以利用旧知学习新知是最直接最常用的教学策略。苏霍姆林斯基说得好：“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”

关于新旧知识的相互作用、相互联系，我们还可以从纵横两个维度加以进一步解剖：一是理清新知识在知识结构中的纵向联系，分析学生原有认知结构中是否含有同化新知识的制高点（在概括性、抽象性、包容性水平上高于新知识），现在的新知又是后继学习哪些知识的制高点？所谓制高点就是上位观念，新知识是原有观念的下位观念，这样新旧知识便构成上下位关系，相应的学习便为类属学习。奥苏伯尔认为，这种学习最符合有意义学习的同化机制。为此，他甚至主张，如果学习者头脑中缺乏上位观念时，可采用先行组织者的教学策略。二是理清知识在知识结构中的横向联系，分析新知与原有认知结构中哪些旧知有横向关联，连接它们的知识纽带是什么。如平行四边形与梯形两者就属于横向联系，而连接两者的知识纽带便是平行线。对于具有横向关联的知识，教师一定要引导学生比较它们之间的相似、相同、差异、不同等意义，这样会帮助学生消除知识间的混淆和矛盾冲突，并使知识间真正相互配合和重新组织，从而达到综合贯通、触类旁通、左右逢源。

我们认为，创设旧知停靠点，第一要找准旧知。课堂教学中的复习往往被看作是例行公事，不得要领的复习不仅浪费课堂上宝贵的时间，而且会影响学生有意义学习的进程。复习一定要有针对性，要准确把握新旧知识的联系，为学习新知找到最直接的旧知。例如，有位教师在教“两位数乘多位数”时，一开始出示口算题：12×4=？，12×30=？。当学生答出12×4=48，12×30=360后，教师又出示48+360=？，一名学生回答48+360=408。教师高兴地说：“我们要学的例题，你们已经把结果口算出来了。”学生们很惊喜，情绪格外高昂。然后教师板书：12×34=？，后问学生：“你们看12×34与我们口算12×4，12×30以及48+360有什么关系？”学生纷纷议论，最后一致认为：12×4是求4个12是多少，12×30是求30个12是多少。4个12再加上30个12恰好是34个12，求34个12是多少？列成乘法算式是：12×34=408。这样复习旧知，就抓得准、引得妙，旧知过渡到新知直接、自然，从而为学生的有意义学习创造了很好的条件。

第二要温故知新。温故的目的是为了知新，但简单地复习已有知识，并不能自然而然地获得新的知识。所以导入新课复习旧知，不能机械地重复，而要从不同角度，增添一些新的信息或问题，使学生获得新的知识。有意义学习过程就是新旧知识相互作用的过程。每堂课都要合理安排复习已有知识和教学新知识的比重，有些课以复习已有知识为主，有些课以教学新知识为主。一堂课如果完全是复习已有知识，不教学新的知识，就不是有意义学习，学生就会感到厌倦，也就失去了教学的意义；如果一节课全部是教学新的知识，而且教师又不是从学生已有知识中引出新的知识，学生便不易接受，很难进行有意义学习，这样就收不到良好的教学效果。因此，要把复习旧知识和教学新知识有机结合起来。在学生已经理解了已知知识和方法的基础上，教师应及时启发学生去探索未知内容，教师和学生在教学中要处于协作关系，这样学生能够比较积极能动地展开思维活动，对未知部分内容提出质疑。教师需根据具体的情况争取学习者的主动，使他们由“半发现”到“引导发现”，直到“独立发现”。

案例1：利用已知的倍数问题学习“分率”^[1]

分数应用题长期以来一直是难教难学的内容，到目前为止仍然如此。尽管教材降低了学习难度，但是从一线教学的实际情况看，情况仍不容乐观。原因就在于教师将分数应用题人为地另起炉灶，“单位‘1’、对应量、分率”等专用术语让学生晕头转向。事实上分数形式呈现的倍数问题，其数量关系、分析方法与过去所学的倍数问题完全一样，打通这两类问题的联系，完全可以收到事半功倍的效果。有一次，朋友的女儿向我抱怨：“不懂老师讲的分率是什么意思。”我请她做三道题：

1.男生有20人，女生人数是男生的2倍，女生有多少人？

解答后请她指出一倍数、倍数等基本概念与数量关系。

2.男生有20人，女生人数是男生的1.5倍，女生有多少人？

比较前一题，只存在倍数由整数变为小数这种外在变化。

3.请将第二题中的1.5改成分数。

将一倍数与单位“1”、倍数与分率进行比较，建立联系，她立即就明白了分率和倍数只是意义相同的两种不同说法而已。

要想实现化未知为已知，需在对教学要求把握准确的前提下精心组织教学材料、选择教学方法，而要做到这两点，必须对学生的学情有准确的了解，这也再次说明，有效教学是教材、学情、教法的三维统一。

案例2：一个数乘以分数的意义^[2]

围绕新旧知识的连接点复习旧知识后，应及时抓住新旧知识的连接点即共点，引导学生以旧探新，展开主动的探究活动，顺利实现知识的迁移。

“一个数乘以分数的意义”教材的安排是：一桶油重100千克，（1）求3桶油重多少千克。（2）求1/3桶油重多少千克。这两道题的数量关系式都是“每桶油的重量×桶数=总重量”。这个数量关系式就是它们的“共点”，即知识的连接点。从意义上看，一个数乘以分数的意义是整数乘法意义的扩展，也是分数意义的延伸，两种意义有着内在联系。因此，分数意义也是知识的连接点，在教学中可紧紧抓住这两点引导学生进行探究。在让学生列出第一题的算式“100×3”并说出数量关系式后，问：“如果每桶油的重量不变，求1/3桶油重多少千克，又怎样列式呢？”学生根据数量关系式进行推理，列出算式“100×1/3”。接着引导学生看图进行思考：“求1/3桶油重多少千克，是什么意思？”引导学生回答：“是把一桶油的重量100千克平均分成三份，求其中一份的重量，也就是求100千克的1/3是多少。”即“100×1/3就是求100的1/3是多少”。在学生理解的基础上，进而迁移到求1/3桶油重多少千克。