进入电子数据表的活牛期权样本交易

第十四章　期权的风险管理

在本部分，我将致力于解决期权交易的风险管理问题，并用常见的计算机风险分析程序，帮助读者了解期权做市商如何评估和控制他们所持有组合的风险。此外，我还将告诉读者，如何使用由风险分析程序产生的分析方法，去选择最优的期权交易策略。

期权市场的简要历史

期权是人类管理风险的最古老的工具之一。例如，在古希腊就存在有关期权合约的史料记载。亚里士多德（Aristotle）在政治学中指出，某个名叫撒勒斯（Thales）的哲学家“花钱取得了Chios和Miletus两个城市所有橄榄榨油机的使用权，因为没人出价与他竞争，所以，他以较低的价格租用了这些榨油机。当收获季节来临，许多人突然之间需要这些榨油机，他以满意的租金将榨油机租出，从中赚取了一大笔钱”。^[1]在整个古代时期，商人之间达成的期权主要是为了控制商品价格风险。在中世纪（Middle Ages），虽然许多意大利银行提供类似期权的产品，但期权由于受到荷兰郁金香热的牵连而变得声名狼藉。在这以后，更多的滥用期权的事件先后发生在伦敦和美国，美国的“投机交易所（Bucket Shops）”专门提供没有保证的期权。^[2]虽然这些滥用事件大多数是由于缺少金融支持，但这些证券的定价和期权合约承销商的风险管理也存在不少问题。

从20世纪70年代开始期权市场飞速发展的原因

虽然各种类型的金融期权已经使用了很长时间，但大规模的活跃交易是从20世纪70年代中期才开始的。它们的流行主要有三个原因。

第一个原因是费雪·布莱克（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）教授（那时在芝加哥大学）提出了期权定价的公式，它不但允许人们测算某一特定期权的公允价值，而且允许人们通过套利调整这些价值。虽然布莱克和斯科尔斯在金融市场上家喻户晓，但很少有人知道他们模型的许多基础工作是建立在1900年路易斯·巴克里（Louis Bachelier）的研究成果之上。^[3]可惜这位卓越的法国人不能将其成果提炼为一个全面的、无所不包的、在实际中有用的公式。如果他这样做了，或许现在成为全球期权交易中心的是巴黎而不是芝加哥。

第二个原因是有管理的交易所为期权合约的推出提供了安全保障，在交易所中合约得到清算公司的金融支持。1973年，芝加哥期权交易所（Chicago Board Options Exchange）的正式成立意味着第一次对期权合约进行了标准化和监管，普通公众通过股票经纪商可以很容易地对期权进行买卖。这次变革非常成功，在不到20年里，全球成立了54个交易所对期权进行交易（见附录1）。

第三个原因是由于计算机化在商业领域的迅猛发展，自20世纪70年代以来，期权交易的规模发展迅速。计算机和计算机程序对期权交易来说必不可少，因为多个期权合约同时交易会涉及复杂的操作以及经常需要对复杂的交易头寸进行分析、调整和更新。

除交易以外，计算机对市场策略的制定也至关重要，而且对保持风险管理的完整方法尤其必要。在过去几年中为满足这种需要，风险管理计算机软件系统得到了长足发展。为使我们更好地理解期权的风险管理，我选择了使用大卫·伊曼纽尔（David Emanuel）博士编写的风险分析程序（众所周知的是第一个字母的缩写，RAP）。^[4]自从1984年开发出这个程序后我就开始使用，在本章我将使用最新的RAP（2. 84）版本做分析性演示。

一个期权风险分析的计算机程序

在任何一个风险分析软件包中，软件的主要任务必定是评估所有头寸的总风险，这些头寸既包括持有的标的资产也包括该资产的所有期权。理想的系统应该不仅测算头寸的隐含波动率，而且也比较期权实际价格与理论价值、估计时间衰减以及评估交易期间所有的潜在风险，尤其是波动率。系统也应该有足够的灵活性，以允许模仿交易所交易的工具和店头市场工具，如按认股权证来构造一个按客户要求设计的合约。因为RAP具备所有这些功能，所以，它是说明如何进行计算机风险评估的理想工具。

在本章中，我将用在芝加哥商品交易所（CME）交易的活牛期货和期权来分析期权合约的风险管理。首先，我们需要理解这些期权所代表的涵义。活牛期货的价格是在美国中西部各地交割的每百磅活牛的美元数额。每一份期货合约交割的数量等于40000磅活牛。期货的最小价格变动是每百磅2. 5美分（或每磅0. 025美分），或相当于10美元（0. 025美分×40000磅）。因此，如果活牛期货的价格是66. 25，这意味着合约价值等于26500美元。活牛期货期权也以类似的方式报价，但它是以美分/磅而不是美元/百磅的形式。

表14. 1　活牛期货期权（芝加哥商品交易所）

期权的最小变动价位也是每磅0. 025美分。表14. 1列出了活牛期货期权的合约条款。期权的最终标的资产是一份要求在期权到期日的下一月份收到或运送40000磅活牛的期货合约。

程序中合约的定义

对我介绍的期货和期权专题来说，RAP是风险管理模块的一个组成部分。出于这个目的，我在RAP中特别为芝加哥商品交易所活牛合约构造了一份合同。这份合同文件可参见表14. 2。为分析活牛期货期权，我们首先需要在程序中定义该产品。这需要我们在活牛期权合约定义中包含所有的要素，其中包括标的资产如何报价、标的资产的大小以及保证金系统如何发挥作用。

表14. 2　RAP中活牛期权的合约定义

在表14. 2中，前面几行决定了活牛期货和期权将如何报价。这些合约都以DDD. DDD的小数格式列示，表示价格在小数点左边最多有三位数，在小数点右边最多也有三位数。3个连串的“1”表示每份活牛期货和期权合约只有一个标的资产。对活牛期货和期权合约来说，它们的价值实际上都是400乘以市场报价（每百磅美元）。所以，八月份到期活牛期货合约的价值实际上等于每100磅的美元价格×400，也等于每磅美分价格×40000磅活牛。考虑下面的例子：活牛期货价格是66. 0美元。为测算合约价值，我们只要用400乘以66. 0美元就可以得出实际价值是26400美元。接下来几行表示活牛期货期权的期权费是建立在芝加哥交易系统的基础上，在那里我们必须立即支付期权费。这对活牛期货和期权的定价和风险评估都非常重要。活牛期权执行价格以每磅美分的形式报价，执行价格之间的间隔为1美分。所以，在合约定义的第一页底部，有一行期权执行价格的间隔，数额为2。它允许执行价格有2美分的间隔（然而像RAP指出的那样，这可以忽略不计）。

在合约定义的下面部分可以发现合约定义的更多技术因素。它表明期权具有美式期权特征，意味着期权在到期前的任何时间都可以被执行。下一行表示用解析定价方法比如Black（1976）定价模型可以进行所有的解析理论估价。为什么是这个模型？因为期权是建立在期货合约的基础上，这可以在下一行看到。因为芝加哥商品交易所的活牛期权不是建立在实物保证的基础上，所以，标的资产（期货）不支付利息、息票或股利，这也就是为什么股利或孳生物（convenience）收入被设置为0。相反，如果你估计实物活牛期权的价值，则你必须包括活牛的股利或孳生物收入（比如牛仔）在内。^[5]年波动率是一个默认价值，它在我们随后的分析中可以改变。对活牛合约来说，我将8月到期的合约默认波动率设为27. 1%，将10月到期的合约默认波动率设为19%，将12月到期的合约默认波动率设为16. 5%。下一行允许我们设置单天可能发生的波动率变动大小。在评估期权风险的分析时，我们想知道波动率的一个特定隔夜变动会是多少，也许是1%。因此，我将1%这个数值作为市场波动率隔夜变动的大小输入到RAP中。因此，如果当前活牛期货波动率是27%，则我们想知道的是明天的波动率是增加到28%还是减少到26%。

接下来一行允许我们测算活牛期货价格可能发生隔夜变动的范围。期货（现货）价值上下变动的范围600美元，表示当我们进行风险管理时，我们假设标的活牛期货市场隔夜最多变动1. 50美元。这1. 50美元的范围是用600美元除以合约乘数400计算得出，这意味着如果活牛期货合约交易价格为66. 0美元，RAP出于风险管理目的，假设市场变动在单天内不低于64. 5美元或高于67. 5美元。最后，活牛期货合约定义的第二页最后一行表示在活牛期货合约月份之间价差的变化大小。例如，如果我们购买1994年8月到期的活牛期货同时卖出1994年10月到期的活牛期货，我们将面临这些合约不能共同变动的风险。价差关系可能在一夜之间发生变化。在RAP中，所有的头寸和所有的到期日被合成为一个单独的风险分析。为此，假设不同到期日总是发生同等程度的变化是不明智的。所以，420美元表示不同活牛期货月份之间关系隔夜可能变化的数额。420美元转换为单天1. 05美元的变化（420/400）。例如，假设1994年8月到期的活牛期货交易价格为64. 15美元，同时，1994年10月到期的活牛期货交易价格为68. 25美元。在这些价格水平下，这些合约之间的价差是正的4. 1美元。RAP假设如果发生隔夜价差变化，它不能降至低于正3. 05美元，也不能升至高于正5. 15美元。这些活牛期货和价差隔夜变动的数字来源于芝加哥商品交易所1994年6月30日对活牛期货头寸（600美元）和活牛期货价差（420美元）建立的保证金要求。

将到期日和执行价格加入到程序

一旦我们在程序中定义了活牛期货和期权合约，下一步就是加入这些期货和期权合约的到期日。这可参见表14. 3的最后几行。

表14. 3　到期日和执行价格

因为活牛期货合约的最终结算需要活牛的实物交割，标的期货被认为是有实物保障的标的资产。正如第一章探讨的那样，发生这种情况时，具有这种类型标的资产的期权合约常常在标的期货到期前一个月到期。从表中可看出，期权合约在期货到期前大约两星期左右到期。经过这个步骤后，我们现在需要增加执行价格以估计期权的价值。这些执行价格也出现在表14. 3的前面几行。完成这些步骤以后，我们现在就能将期货和期权头寸输入到电子数据表中并进行我们的风险分析模拟。

进入电子数据表的活牛期权样本交易

表14. 4列示了1994年6月30日输入头寸的一个样本活牛期货和期权电子数据表。我们用几句话来描述电子数据表告诉了我们什么。数据表顶部列出的是活牛期货的到期日。需要注意的是，只有1994年8月、1994年10月和1994年12月到期的合约。到期日实际上是1994年8月5日、1994年10月7日和1994年12月2日，这些反映的是标的活牛期货的到期日。

表14. 4　样本活牛期货和期权电子数据表

读者可以从表14. 4中看出，活牛期权到期日是在标的期货合约交割月份第一个营业日之前至少3个营业日的最后一个星期五。读者可以看出这非常复杂，幸好在程序中已经考虑了这个因素。迅速回顾一下表14. 3可以发现，这个因素已经包含在其中。在到期日的下方，读者可以看到有一系列重复的“看涨看跌”横穿过整个电子数据表，这些列示了对每个输入的到期日来说存在的看涨期权和看跌期权。在矩阵的左边，我们可以看到期货这个词和下方的数量（QTY）和价格（PRC），这些表示持有的各种期货合约的数量和这些工具各自的价格。在这几行下方，读者可以看到执行价格，这些代表我们将要对之进行估价的期权的执行价格。紧挨着执行价格这个词下方的第一个执行价格是62. 0。紧挨着的右方和下方读者可再次看到数量和价格，这意味着所有执行价格为62. 0的期权，不管是看涨期权还是看跌期权，在这一行都会出现持有数量和与相关交易有关的价格。这几行的下方依次是63. 0、64. 0，直到68. 0，这些是构建做市商样本组合所需的所有期权和期货合约。既然现在已经建立了我们的电子数据表，我们就可以围绕这个电子数据表，输入各种资产的实际市场价格或持有数量。

将一个活牛期权的样本组合输入到电子数据表中

表14. 5显示了一个按期输入的样本组合。假设近期活牛期货交易价格为64. 150。^[6]我们已经卖出了10（-10）份执行价格为64. 0的8月到期的看涨期权，同时，买入了15份执行价格为66. 0的8月到期的看跌期权。因此，读者应沿着“1994年8月5日”和“看涨期权”向下直到在左方看到64. 0。紧挨着“数量”的右方他将看到-10和下方的1. 800。这表明持有的数量是负10，也就意味着以1. 800的价格卖出了10份期权。如果他再沿着“1994年8月5日”“看跌期权”这一栏向下直到在左方他看到“66. 0”和“数量”。他将在那儿看到15和下方的期权执行价格2. 800。

当读者浏览表14. 5时，会看到持有的多种头寸。例如，在10月到期的活牛期货中，我们购买了15份执行价格为66. 0的看涨期权（价格为3. 750）和35份执行价格为680的看涨期权（价格为2. 700）。我们也以0. 925的价格卖出了10份10月到期的执行价格为64. 0的看跌期权和以1. 525的价格卖出了15份执行价格为66. 0的看跌期权。8月到期的活牛期货当前价格为64. 15，10月到期的活牛期货当前价格为68. 25。在12月到期月份中，我们卖出了15份执行价格为68. 0的看涨期权（价格为3. 525），以0. 925的价格买入了5份执行价格为64. 0的看跌期权，同时，以1. 350的价格卖出了25份执行价格为66. 0的看跌期权。此外，还列出了期权的所有收盘价格。一个空的数量（QTY）单元格表示我们在那里不持有头寸，在我们输入数字的单元格，我们实际上持有头寸。在每个数量的下面是我们买入或卖出每个特定工具的价格。

表14. 5　样本组合

市场价格与理论价格的比较

输入价格后，我们将对理论价格与实际市场价格进行比较，并看看是否存在差异。出于这个目的，RAP程序列示了一张标明市场价格和理论价格的电子数据表，这可以参见表14. 6。它也测算Delta（期权相对于标的市场多头的风险）和Gamma（告诉你当标的市场价格变动时Delta如何变化）。

表14. 6　期权市场价格和理论价格

这些功能在期权风险管理软件中非常有用，因为它们显示出交易的期权相对于理论价格来说是估价过高还是估价过低。这是RAP能对这些交易提供的一个重要理论指导。

读者可参考有关波动率交易的章节（第七章）以更全面地探讨如何利用这种理论优势。为测算理论价值，我们输入不同到期日的波动率估计值。在本例中，我们对8月到期的期权输入27. 1%，10月到期的期权输入19%，12月到期的期权输入16. 5%。对我们以0. 925的价格卖出的10月到期执行价格为64. 0的看跌期权来说，它的理论价格和市场价格存在差异。沿着“1994年10月8日”和“看跌期权”这一栏向下看，与横向64. 0这一行所对应的部分就能看到这个差异。表中实际市场价格是0. 925，但紧挨其下的是理论价格0. 856。所以，如果我们的波动率估计值（19%）是准确的，我们预计从每磅至少0. 069美分的错误定价中获取收益。这份期权的Delta是- 0. 22558，因此，它的风险比一份期货合约的风险要少22%。因为我们卖出了这份看跌期权，我们在电子数据表中有一个负的头寸（-15），并且用它乘以-0. 22558的负Delta值可得出这个头寸的正Delta暴露风险为+3. 38370［（-15）·（-0. 22558）］。它的Gamma，也就是相对于标的资产给定的一个基点的波动Delta的变动数值，是0. 001195。仍然是因为我们卖出了这份看跌期权，负的持有头寸（-15）乘以正的Gamma值（0. 001195）可得出这个头寸总的Gamma暴露风险是-0. 01793［（-15）·0. 001195）］。这个数值表示相对于标的活牛期货价格的1个最小变动单位，头寸的总Delta暴露风险将如何变化。

由于最小变动单位是每磅0. 025美分，所以是一个相当小的数值。例如，如果8月到期活牛期货的当前价格是64. 15美分，则最小价格变动将达到64. 175美分或64. 125美分。如果这种情况发生，卖出15份10月到期执行价格为64. 0的看跌期权的Delta暴露风险将分别变为+ 3. 36578（+ 3. 38370 -（0. 01793）或+ 3. 40163［+3. 38370 -（-0. 01793）］。考虑到对标的资产的变动来说，Gamma能保持相对稳定，则如果标的资产10月到期的活牛期货变动10个最小变动单位，这个变动将乘以10（-0. 1793 Deltas）。然而，10月到期执行价格为64. 0的看跌期权处于亏价，同时（如第三章指出的那样）一份亏价期权的Gamma应该相当低。想要看看情况是不是这样，我们必须将这个Gamma值与电子数据表中其他期权的Gamma值进行比较。

不同执行价格和到期日的Gamma值的比较

处于平价且离到期日最近的期权具有最大的Gamma值。如果读者仔细看看表14. 6，他会发现最大的Gamma值与8月到期的期货期权相关。那些期权离到期日最近。而且，如果他对具有不同执行价格的8月到期的期权进行比较，很显然具有最大Gamma值的期权是执行价格为64. 0的看涨期权和看跌期权。考虑到8月到期的活牛期货的价格是64. 15，这些期权离当前标的价格最近，可以被认为是平价期权。它们的Gamma值是0. 002327和0. 002326。如果我们记得Gamma只是衡量期权相对于其执行价格和到期日距离远近的指标，则Gamma的概念就是一个快照。它离执行价格和到期日越近，则Gamma越高。读者也会注意到表中的Delta有些是正数而有些是负数。RAP指定看跌期权的Delta为减号（因为它们是卖出头寸），并指定看涨期权的Delta为加号。这与我们买入看跌或看涨期权时，持有的相对于标的市场的暴露风险相一致。

然而，读者可以回忆一下，当我们卖出看跌或看涨期权时，暴露风险是相反的。为了顾及这种情况，RAP应用了一个简单的数学规则以确保买入一个看跌期权（或卖出一个看涨期权）对应于一个空头，同时，卖出一个看跌期权（或买入一个看涨期权）对应于一个多头。这可以通过程序中的一个两步骤过程完成。开始时，如果是买入一个头寸，则买入的数量可以作为一个正数输入到电子数据表中的数量（QTY）单元格。此外，如果卖出一个头寸，则卖出的数量可以在合适的数量（QTY）单元格中用一个负数表示。为测算每个头寸的暴露风险，RAP将用期权的Delta乘以数量（QTY）单元格中的数量。例如，某个卖出看跌期权的暴露风险可以通过输入到数量（QTY）单元格的产品数量-1和程序估计的负Delta系数予以估计。因此，卖出看跌期权的暴露风险变成了与标的市场正相关，因为负数乘以另一个负数结果是个正数。因此，如果我们卖出3份Delta为- 0. 5的看跌期权，则相对风险是（-3）×（-0. 5）或一个+1. 5的Delta。

隐含波动率的测算

RAP程序也能测算输入到电子数据表中每个期权的隐含波动率。在任何一个时点，本例中是1994年6月30日，RAP只综合了期权的价格、它们各自的执行价格和标的市场的当前价格，以即时计算每个期权的隐含波动率。表14. 7列示了电子数据表中活牛期货期权的隐含波动率。格式类似于表14. 4和表14. 5中的电子数据表，用PRC（价格）代替了QTY（数量），用VOL（隐含波动率）代替了前面的PRC。表14. 7中PRC（价格）是那个特定期权系列的市场价格，而VOL（隐含波动率）是与那个价格相关的隐含波动率。

例如，对8月到期的执行价格为64. 0的活牛期货看涨期权或看跌期权来说，RAP评估看涨期权的隐含波动率为27. 54%，看跌期权的隐含波动率为27. 53%，这些数字实际上相同但小的舍入误差导致了差异。当我们分析标的资产为10月到期期货的执行价格为64. 0的期权系列时，会发现看涨期权有较低的波动率19. 51%，而看跌期权的波动率为19. 69%。读者可以看出，不同的执行价格具有不同的波动率。一般来说，处于亏价的期权具有较高的隐含波动率（10月到期执行价格为68. 0的看涨期权和看跌期权与12月到期执行价格为62. 0的看跌期权，就是这样的例子）。此外，离期权的到期日越远，隐含波动率越低。对第五章全面探讨过的这种效应存在几种可能的解释。对那章的结论做个简单的回顾：首先，这些亏价期权没有平价期权交易活跃，同时，做市商没有足够高的流动性以抵消这些亏价期权，所以，由于存在流动性风险，做市商对这些期权收费更高。另一种解释是如果市场并没有上涨或下跌至亏价期权的执行价格水平，则波动率可能会增加。为了抵消这种可能，有些做市商使用了他们预计的如果市场变动到执行价格水平时的波动率。最后，它很可能违背了常见的期权定价模型，如Black & Scholes模型的假设。有充分的证据表明，许多市场的收益并不满足对数正态分布特征，而是服从一个被称为尖峰（Leptokurtic）的古怪形状分布。这意味着市场发生的剧烈向上或向下波动比对数正态分布的预计要多。^[7]我感觉在解释为什么不同的执行价格具有不同波动率时，所有这些因素都是相关的。重要的问题则变成了：如果这些差异发生时，理论定价模型还有什么用处？这个问题的答案在第三章进行过全面介绍。如果读者回忆一下飞机的类比，像RAP这样的期权定价模型程序类似于提供信息的仪表，它们不应该完全替代观察窗外的环境。期权做市商认识到波动率和由此而来的期权价格并不总是与理论相符，然而，理论确实为他提供了一个识别明显差异和利用这些差异的框架。

表14. 7　隐含波动率

评估期权组合的风险

我们需要测算的下一件事是活牛期货和期权的整个组合的固有风险。正如第三章指出的那样，为了看到整个画面，我们有必要看看期权组合中所有交易的Delta、Gamma、Vega和Theta等参数。表14. 8列示了这些统计数据的打印结果。从表中可看到，在左边上半部分是净期货数，下方是净看涨期权份数和净看跌期权份数。紧挨着净期货右边的是0（没有头寸）。在0的下方可以看到8月到期看涨期权的净份数为-10，8月到期看跌期权的净份数为15。

表14. 8　Delta，Gamma，Vega和Theta表

正如我在第三章指出的那样，期权风险不仅由买入或卖出的合约数量决定，还取决于Delta。如果沿着表14. 8向下看，在Delta净值的右边读者可以看到所有头寸的Delta净值影响，在这里他可以看到所有8月到期期权的Delta净值是-15. 040。因此，与8月到期的活牛期货相比，他达成的期权交易的标的价格风险比8月到期的活牛期货要低15。在这之下是8月到期期权的Gamma净值，为0. 009123。这表示如果标的活牛期货的价格发生一个0. 025美分的最小变动单位的变化，整个8月到期期权的Delta变动大小。读者注意到，本例中的Gamma是正数，表示当市场价格上涨时，整个期权的Delta也将改变更多的正数或更少的负数，同时，当活牛期货价格下跌时，标的市场的总风险将改变更少的正数或更多的负数。

在8月到期的期货和期权组合的Gamma值下方，我们可以看到更多的数值。第一个是Zeta净值，它与我们称为Vega的参数是同一个衍生值。Zeta（Vega）的数值是0. 98581，这表示波动率每增加或减少1%，可以赚取或损失的数额为1000美元。当前波动率水平在27%左右，如果增加该水平到28%，同时，其他条件保持不变，我们预计在8月到期的交易中赚取985. 81美元，Zeta的下方是Theta净值，它表示经过一天以后，期权从时间衰减上赚取或损失数额的大小。在前面对Theta的定义中，我们指出当Gamma值为正时Theta值为负。然而，本表中Gamma 和Theta衍生值均表现为正数。读者或许会问：这是否正确？答案是：正确，但RAP程序只是以与市场惯例相反的方式描绘了Theta。当RAP显示出一个正的Theta值时，那意味着这是在一天中损失的数额。当Theta值为负时，这表示从逝去的一天中获取的数额。因此，对8月到期的活牛期货和期权头寸来说，我们预计从6 月30日到7月1日将损失59. 67美元（减号表示收益而加号表示损失）。最后，在这些“希腊”值的下方是一些有用的统计数据。它们包括：估价中使用的期货价格，期货每天总和（标准差），分析中使用的每年总和（波动率）。

读者应该回忆起在我们的期权“名册（book）”（做市商对其期权组合的另一种称呼）中，我们也持有头寸，与10月到期的活牛期货有关的期权也应该进行估价。因此，在表14. 8的中间一栏我们可以看到10月到期的净头寸数、Delta，Gamma，Zeta和Theta。10月份的Delta为（一个正数）35. 6911，这表明总的来说，我们持有的10月到期的期权与买入差不多36份10月到期的活牛期货合约具有相同的风险。这里的Gamma还是正数，为0. 043386，表明期权Delta的变动与10月到期期货的变动呈正相关关系。最后，Zeta（Vega）和Theta都是正数（分别为1. 43561和155. 418）。对此的解释是我们是10月份波动率的净买方，但随着时间的衰减会遭受损失。

此外，我们也有12月到期的交易。因此，在表14. 8的第三栏，我们可以看到12月到期的净头寸数、Delta，Gamma，Zeta和Theta。12月份的Delta为-2. 1963，它表明总的来说，我们持有的12月到期的期权组合与卖出2份12月到期的活牛期货合约有相同的（Delta）风险。这里的Gamma为-0. 04477，表明期权Delta的变动与12月到期的期货的变动呈负相关关系。最后，Zeta（Vega）和Theta都是负数（分别为-2. 3012和-124. 54），对此的解释是，我们是12月份波动率的净卖方，同时随着时间的衰减会获利。

右边最远的一栏表示所有月份的暴露风险。当与10月到期和12月到期的头寸组合在一起时，8月份到期合约的暴露风险要么被加入、要么被抵消。因此，18. 4541的Delta风险表示8月、10月和12月Delta的组合。读者很可能会注意到一个微小的数学偏差，这是由于在加总Delta时存在小的舍入误差（Delta的简单和是18. 4548）。这个数字表示整个交易组合的损益与持有大概18份活牛期货产生的损益相同。读者也能看到，其余的“希腊”值在本栏中也进行了总计。总之，这种分析工具衡量每个月总的和各自的相对风险。

需要记住的关键一点是，如果我们卖出20份看涨期权甚至100份看涨期权，它们都不是风险的真正衡量指标。风险的真正衡量指标是“希腊”衍生值。例如，与活牛期货有关的Delta值是标的市场的真正暴露风险。通过加总所有月份的Delta值，我们可以测算与给定的标的期货合约相关的期权组合的总风险。

整个头寸的波动率风险如何衡量？答案是Zeta（Vega）。它衡量的是从市场波动率1%的变动中我们能获得的以千元表示的美元数额。如果波动率上升1%，同时我们做空，我们将损失767. 01美元（-0. 76701×1000美元）。反之，如果波动率下降1%，我们将获得767. 01美元的预计收益。

期货和期权组合随着时间的推移会发生怎样的变化？Theta值将预计发生的时间衰减数额。因为从今天到明天，我们总的Theta值为负数（记住RAP中以正数表示这种情况），我们预计损失为90. 5464美元。

期权组合风险的图形

所有这些数值对评估衍生产品组合的风险非常有帮助。然而，要真正理解这种情况，用图形表示最好。我们立刻分析一下所有风险的图形。在RAP中我们解决了一个5维风险管理问题（Delta，Gamma，Vega，Theta和月份内部价差），并且用了一个简单的2维图来表示。从本质上说，程序所做的是对包含不同到期日在内的衍生产品的整个组合进行重新估价，这就好比组合只由离到期日最近的期货合约月份（也就是8月份）的交易组成。通过分别用8月和10月间或8月与12月间的合适利率对10月到期和12月到期的期权Delta进行折现，可以做到这一点。这个过程在十二章我讨论如何比较长期利率上限期权Delta与临近欧洲美元期权Delta时，进行过全面探讨。读者可参考表12. 7中的公式，它可以取得不同到期日Delta之间的可比性。完成了这些以后，整个组合可以与单个标的资产最近月份期货合约的标准进行比较，这可参见图14. 1。

总风险分析图标明了与整个组合中最近月份的期货合约相关的暴露风险。此外，它衡量当市场保持在目前水平或最近月份期货合约涨跌（达到我们的1. 50美元的最大数）时，我们持有的头寸隔夜预计获利的大小。读者所看到的图形看上去与一个矩形的枪膛范围相同。通常当我们用具有远视瞄准器的步枪进行瞄准时，看到的是圆形的带有十字准线（cross hair）的图像。“十字准线”对准的地方就是射手用步枪瞄准的地方。在图14. 1中，可以清楚地看到十字准线。在十字交叉点，这表示8月到期活牛期货的当前价格水平（组合中期权所有的暴露风险现在都通过它来表示）。如果我们看看垂直的十字准线并用手指向它的顶部，我们会看到“64. 150”这个数字。这个数字左边的文字表明我们实际上是在比较期权组合对这个期货合约的敏感度（“1994年8月5日期货价格=”）。这些短语上方出现的是“1994年7月1日”这个日期，这表明今天（1994年6月30日）完成的分析将审视整个期权组合的隔夜风险。因此，不仅估计今天的组合损益，而且也估计明天（也就是1994年7月1日）的组合损益。

图14. 1　风险分析图

如果我们现在用手沿着垂直“准线”向下直到图形的底部，我们会看到一条向左倾斜的直线，这条直线下方出现的是“0”。这只是意味着垂直线对应的是组合的价值，因为从6月30日到7月1日，8月到期活牛期货的价格（64. 150）没有发生变化。在刚才提到的“0”的左右两边，读者可以看到从- 1. 500到（正数）1. 500的其他数字，这些数字之间相差0. 300。这表示从6月30日到7月1日，8月到期活牛期货的价格可能发生的变化。例如，-1. 500这个数字意味着从今天到明天，八月到期活牛期货的价格将下降1. 500。实际价格将变为62. 65。同样，这一行的所有其他数字都对应8月到期活牛期货价格隔夜的类似变动。我们现在回到图形中间准线的交叉点。

我们用手指沿着水平“准线”向左直到图形的左边界。在那一点，我们的手指会遇到一条垂直的直线。在这一点的左边读者可以看到“变动0美元”这个短语。这意味着水平“准线”代表组合收益或损失的分界线。这条准线上方表示可以赚取的收益，而准线下方表示理论上遭受的损失。在图形最左边的垂直边界线上可以看到损益的实际数值。很显然“美元收益”和“美元损失”这两个词无需进一步解释。因此，当我们想知道该图形告诉了我们什么时，它告诉我们从今天到明天，当8月到期活牛期货的价格（横轴）发生变化时，整个期权组合（竖轴）应计的收益或损失。

以这些轴线为坐标画出的包含在图形中的图案，代表整个期权组合隔夜可能的损益。乍一看这个数字可能并不十分清楚。从图形的左下方到右上方有一条直线，并且一系列“I”括起了这条直线。为了解释这个隔夜损益数字告诉了我们什么，我将依次探讨这些因素。我首先要解释的是这条直线的涵义。

这条直线代表整个期权组合价值的变化，它只与图形底部的8月到期期货价格的变动有关。如果我们只关注这条直线，我们会发现这个组合的损益图看起来非常像买入了一份期货合约。事实上，如果我们回到第一章回顾一下图1. 2，我们很难看到任何差异。如果明年8月到期期货的价格保持在同一水平，期权组合价值的预计变化几乎为零。从表14. 8中我们知道，由于这个组合的Theta为负数（从今天到明天预计的损失为90. 5464美元），实际情况并不是这样。然而，RAP已经考虑了这种影响，如果图案被充分放大，就能看到时间衰减发生的小损失。然而，考虑到其他因素导致的期权组合价值隔夜发生的极端变动，这个图形绘制比例使看到Theta的影响很难。举例来说，如果市场开始急剧上涨，组合头寸将大量获利。实际上，如果8月到期活牛期货的价格上升1. 50，此时达到65. 65，组合头寸将获利11000美元，这从图形中固定直线与图形右边界相交的那一点可以看到。如果读者将手移到图形的左边（“美元收益”短语出现的地方），会看到这点对应的收益在11000美元左右。不幸的是，如果活牛期货的价格下降1. 50，此时价格为62. 65，组合将损失大概11000美元，做市商的生涯可能会就此终结。

需要记住的是，Delta是期权或期权组合相对于标的市场的斜率，所以，曲线的斜率等于那一点的Delta。为有助于分析，读者可以在图形底部“对应的Delta系数（下一行）”下方的一行数字中找到组合的Delta。在8月到期活牛期货的当前价格点，这一行中间的Delta是18. 334，这意味着如果明天继续保持当前价格64. 150，则组合的总风险将比18份8月到期活牛期货的风险稍大一些。读者会注意到这个数字与表14. 8中出现的所有月份的Delta值（18. 4541）稍有不同，这是因为，为了能比较不同到期日对同一标的资产的Delta，10月和12月到期期货的Delta必须折现回8月到期的Delta。以上讨论的这个过程构成了组合的总Delta（以8月到期活牛期货Delta的形式表述）稍小于表14. 8中所有月份单个Delta的简单合计。然而，实际上这个差异并不值得大惊小怪。18. 344的Delta表明头寸实现的损益与买入18份8月到期活牛期货合约对应的损益相同（在当前64. 150价格下）。不幸的是，Delta存在的一个问题是它们会改变（参见第三章Gamma部分的详细论述）。因此，如果我们看看这一行中最左边和最右边的Delta系数，我们会看到，如果明天市场下降1. 50，则Delta等于18. 159；如果明天市场上升1. 50，则Delta等于19. 08。Delta以一个正的方式变化（当市场下降时变得更小，当市场上升时变得更大），这个事实意味着Gamma为正数。如果读者返回去参考一下表14. 8，他会看到Gamma的确为正，本图形为这个事实提供了画面证据。虽然我在前面指出过，相对于标的资产价格的变化来说，Gamma相对稳定，但在标的资产价格极端波动的情况下这就不对了。解决这个问题的一个可能办法是估计另一个“希腊”值，它反映标的资产价格的变化所引起的Gamma的变化。幸好RAP程序的存在使得这种做法没有必要。在每个价格水平点，重新估计的Delta和Gamma列示在图形的底部，而且也能直接在画出的损益线上看到。此外，出于简化的原因，这种画图是准确测算Gamma变化所带来影响大小的惟一方式。

在本书中我不断地强调波动率对期权定价的重要性，这与强调计量波动率暴露风险对这些证券的风险管理也同样重要相一致。为反映这个因素，所有期权组合的风险评估也必须列示组合的波动率风险。RAP以非常巧妙的方式对此进行了处理。如果读者仔细看看组合的损益线，他会注意到括起直线的众多小“I”，在图表的左边特别标出了这个结果。这些小“I”所表示的是当隐含波动率上下变动1%时，组合价值落入的正负范围。如果波动率保持在当前水平，则组合价值的变化将只是标的市场价格变动（包括时间衰减在内）的一个函数，并因此落在直线上。然而，如果波动率变动方向恰巧对我们有利，则该结果会使头寸受益或至少对期货价格下降带来的影响有缓冲作用。与Delta一样，波动率敏感度数字列示在图形底部Delta暴露风险的下面一行中。这些Zeta（Vega）数字表示，明天标的资产8月到期期货价格的每个价格水平上波动率水平变动1%所带来的数千美元损益。需要注意的是，波动率影响也不是常数，而是随着标的市场价格的变化而变化。在64. 15的当前期货价格水平，Zeta（Vega）暴露风险是-0. 7710，这意味着如果到明天波动率下降1%，组合的理论价值将下降771美元。考虑到我们做空Zeta（Vega），这意味着如果以RAP假定的那时存在的价格结清组合中的全部交易，则我们将实现某个利润。然而，如果市场下降1. 50美分，Zeta（Vega）将上升至-1. 010。这表示在8月到期活牛期货的那个价格，隐含波动率每增加1%我们将损失1010美元。减号再次表明头寸是空头。当我们思考市场隔夜下降1. 50美分波动率可能发生的变化时，我们可以有把握地打赌说，这样一个市场变动最可能带来期权市场隐含波动率的急剧增加。

最后，我们并不是在不同的月份持有头寸也可以吗？通过让所有头寸都相当于8月到期活牛期货，这不是RAP的程序，RAP程序假设10月和12月到期活牛期货和期权与8月到期期货以一种前后紧接方式变动。这些问题的答案是正确。因此为测算这种风险，加入了另一种“I”，它是更大的那个“I”，既包括“Delta”图形也包括括起来的波动率“I”。这种风险衡量指标表示如果8月、10月和12月到期活牛期货之间的价差变化达到了我们指定的最大数额（每磅1. 05美分），对组合损益增加的影响会是多少。如果价差的变化有利于我们，它将被视为一个额外利润。如果8月到期活牛期货价格下降、10月到期期货价格上升，同时12月到期期货价格也下降，才会发生这种情况。怎样才能看到这些？在表14. 8中，出现了每个合约月份的Delta。对8月到期的期货来说，-15. 040的Delta相当于卖出15份8月到期的期货，因此，我们希望这份合约价格将下降。同样的，10月到期期货头寸的+35. 6911的Delta表明我们希望10月到期期货的价格上升。

“I”的较低部分表示价差中的不利变动。因此回顾一下，小“I”是波动率±1%的变动范围，大“I”表示除了最大隐含波动率变化之外也以最极端方式变化的价差带来的增加影响。所以，当我们看图14. 1中图形左下角时，这是最差情况的方案。19571美元的损失（- 19571）发生在应用“墨菲法则（Murphy’s Law）”时，市场下降了最大数额、波动率上升了1%，同时8月、10月和12月到期活牛期货之间的价差也以最不利于投资策略的方式变动。

我们现在得到了不同市场水平下的Delta头寸和波动率暴露风险。我们也可以清楚地看到我们何时赚钱和亏钱，并且如果一切出错，我们可能的最大损失将是多少。图形右下1/4区域中的数字名为合成风险（Combined Risk）。组合的合成风险大小是17614美元。由芝加哥商品交易所设计的这种指标被用来测算交易商在清算公司保持这些头寸需要交纳的保证金。合成风险基本上是在一切出错基础上95%的置信区间。虽然合成风险数字并不告诉我们绝对最差情况的方案，但它很有用，因为这些数字有95%的把握告诉我们一个可行的总风险衡量指标。图形中最后一个还没有解释过的数字是“剩余（surplus）理论价值”，这个数字表示超过期货和期权交易理论价格的组合的理论边界。在本例中，相对于组合中证券的理论价格，组合有2126美元的损失（-2126），这可以在图形顶部上边界的正下方看到。

做市商应用计算机风险分析程序对期权组合的管理

每日风险管理问题

读者或许会对这个程序如何应用于期权组合的实际日常管理感兴趣。当我建立了两种交易业务，从管理控制的立场来看，我必须决定如何监督和控制交易商。管理人必须有一个准确的风险管理系统以帮助他测算他的交易商的风险限额。理想的情况是，他应该得到一个简单的图形或表格，这些图表计量交易商隔夜损失的最大数额以及最大暴露风险或Delta头寸是多少。那时管理人就能测算市场隔夜变动的程度、波动率变化的大小以及期货月份之间的价差如何影响投资策略。设置了这些初始参数后，后勤人员那时就可以用当天交易中取得的当前市场数据对系统进行每日更新，这样既可以为单个交易商的账户也可以以合并方式产生报告。在我们部门，交易商和管理人都收到这些报告的复本。交易商被限制在可能损失和Delta（有时也有Gamma和Vega）的规定限额内进行交易。当我进行交易时，我的限额是隔夜5个Delta（期货）多头或空头以及不超过15000美元的最大可能损失。在这些限制条件下，我可以构造我认为合适的任何交易组合。

期权组合的风险控制

我们假设这个活牛期权样本组合是我的个人组合，我的限制条件与我在芝加哥进行交易时相同。我将采取的对头寸套期的步骤将首先考虑可能的交易在限制条件下会给我带来什么以及降低我的风险。因为头寸是“多头”，而且有月份之间价差的暴露风险，我必须取得一个负的Delta头寸以抵消Delta风险，同时，也对冲市场内部风险。那好，可能的等值空头是什么？这些等值空头包括做空期货、买入看跌期权或卖出看涨期权，使用策略的选择取决于我对波动率的看法（这在第七章进行过全面探讨）。

假设我对波动率的看法是中性的。如果读者回到第七章最后面的策略矩阵，他会发现两种可能的策略，分别是做空标的市场（负Delta）和波动率中性（零Vega）、做空标的期货和一个熊价差。在随机选择的情况下，我决定使用期货市场。在表14. 8中能找到每个月的Delta暴露风险。为消除Delta和市场内部价差风险，我将买卖期货合约。我买卖的数量与表14. 8中Delta等值暴露风险相同。当然，为规避风险我建立了相反的头寸。这需要我买入15份8月到期活牛期货，卖出35份10月到期活牛期货和买入2份12月到期活牛期货合约。我不简单地卖出18份8月（或10月）到期活牛期货的原因是我同时也想降低我的价差风险。通过将每个到期日的Delta风险减少到尽可能接近于零，我的总Delta还是零，同时，每个到期日的风险也是零。这样做以后，我卖出的净期货合约还等于18份空头期货，但月份之间的风险已经减到最小。此外，只是为了把事情办得更好些，我购买了一份8月到期执行价格为63. 0的看跌期权。图14. 2列示了这种新组合的风险。

图14. 2　新组合的风险分析图

读者应该注意到的第一件事情是图形变得相当扁平了。只有在市场价格上下变动超过大约0. 30美分时，头寸才会偏离我的Delta中性标准（±0. 10 Delta）。可能的损失和Delta限额又会怎样？

读者可以用手指横过图形底部的Delta那一行，可以看到，所有点上的头寸都不会超过0. 83069的Delta，因此，现在这是在限额之内。可能的损失会怎样？合成风险因素现在只是2073美元，所以，这个头寸现在是在限额之内。头寸还有相当大的风险。如果这是我自己的组合，我将采用一个更广范围的套期策略，直到与月份间价差风险和隐含波动率风险有关的可能损失减到最小。

不管我们选择何种计算机系统，关键是认识到期权交易中计算上的复杂性。在本章，我已经演示了一个系统，它能提供期权风险管理所需的关键“仪表”。如果没有对期权风险进行定价和管理的某个系统，我劝读者最好不要积极参与期权交易。

使用计算机风险分析程序选择最佳策略

对期权交易商来说，拥有这样的系统会带来额外的好处。当系统告诉他策略具有的理论边界（theoretical edge）（与市场价格有关）和可能的隔夜风险时，在有许多可供选择的策略的情况下，这个系统可以成为一个选择最佳策略的非常好的工具。在第七章和第八章，我们探讨了波动率交易和期权套利。当交易商比较波动率交易策略、日历价差或隐含波动率与实际波动率的套利时，他必须能估计出策略的潜在收益是多少，RAP在计算剩余理论价值中提供了这个数字。理论边界的估计仅仅取决于交易商输入他对波动率的预测，这个预测不同于市场中的隐含波动率。估计出了剩余理论边界后，就能比较RAP估计的组合的合成风险数，以允许交易商评价策略的风险/报酬权衡。根据所有可能策略的风险/报酬权衡的这种估计，读者就能根据他对未来波动率的看法很容易地选择最佳波动率策略。

假设某一交易商认为活牛期货的实际波动率将达到15%，同时，从表14. 7我们能看出，所有期权的隐含波动率都大大超过这个水平。交易商希望通过卖出期权和建立负Vega头寸，从他对波动率的预测中获利。为了判断哪种策略可能合适，他可以参考第八章的表8. 4，表中可以找到交易策略的所有“希腊”值暴露风险。假设交易商对标的活牛市场的变动没有看法，并且只建立了波动率交易，则他会选择Delta中性头寸（零Delta）。在表8. 4中，Vega为负和Delta中性的策略包括：

·做空跨式策略（Short Straddle）；

·做空扼制策略（Short Strangle）；

·做多蝶型策略（Long Butterfly）；

·做多秃鹰策略（Long Condor）；

·做空日历价差策略（Short Calendar Spread）。

在已经输入了期权实际市场价格的程序中，交易商只要输入他估计的波动率15%。完成了这些工作以后的结果参见表14. 9。

表14. 9　隐含波动率为15%时期权市场价格和理论价格

快速看看表14. 9中期权市场价格与理论价格的比较，它指出了与理论价值相比，哪种期权被高估得最多。

例如，8月到期执行价格为64. 0的看涨期权的市场价格为1. 800，但理论价格仅为0. 995（波动率为15%）。因此，如果交易商以1. 800的价格卖出8月到期执行价格为64. 0的看涨期权，我们可以得到0. 805的理论边界。用货币形式表示，8月到期执行价格为64. 0的看涨期权的价值是720美元（40000磅×1. 800美分），但交易商估计它只值398美元（40000磅×0. 995美分）。因此，对他卖出的每份8月到期执行价格为64. 0的看涨期权，他将得到一个322美元的理论边界（720美元-398美元）。

一旦识别出了错误定价的期权，交易商将进入头寸的电子数据表，并输入与所有Vega为负的可能策略有关的一个“虚拟（Dummy）”头寸。对所有这些策略来说，交易商只输入“一注签（one lot）”头寸大小（也就是买卖一份合约），然后评价风险图以估计策略的理论边界和它的隔夜风险。

可以实施的第一个Vega为负的可能策略是做空跨式策略。对于这个策略，在交易商的电子数据表中，他将在8月到期执行价格为64. 0的看涨和看跌期权价格上方的数量（QTY）单元格中输入-1。然后再评价风险图，这可以参见图14. 3a。在图中，读者可以很清楚地看到Gamma为负的做空跨式策略的“皱眉（frowning）”形状。策略的剩余理论价值是644美元，同时，隔夜合成风险为169美元。这些是我们感兴趣的数字，并将成为所有可能策略进行比较的基础。

图14. 3a　做空跨式策略的风险分析图

从隐含波动率降至15%中获利的第二个Vega为负的可能策略是做空扼制策略。对于这个策略，交易商回到电子数据表中（清除前面的跨式头寸），在8月到期执行价格为65. 0的看涨和看跌期权价格上方的数量（QTY）单元格中输入-1。做空扼制策略的风险图参见图14. 3b。做空扼制策略也是一个Vega为负和Gamma为负的头寸。做空扼制策略的剩余理论价值是605美元，同时，隔夜合成风险为156美元。

图14. 3b　做空扼制策略的风险分析图

接下来交易商将回到电子数据表中，用做多蝶型策略的交易代替做空扼制策略中的头寸。在本例中，输入的铁蝴蝶（iron butterfly）意味着卖出了8月到期执行价格为64. 0的看涨和看跌期权，同时，买入了8月到期执行价格为63. 0的看跌期权和8月到期执行价格为65. 0的看涨期权。当画出风险图时，交易商发现，做多蝶型策略的剩余理论价值只有38美元，但有一个非常低的13美元的隔夜合成风险，这可以参见图14. 3c。

这种分析接下来的是，在电子数据表中交易商用做多8月到期秃鹰组合代替前面输入的做多蝶型组合。在评价这种风险图时，交易商发现秃鹰组合策略似乎比蝶型组合策略效果要好。剩余理论价值是103美元，而风险是34美元，这可以参见图14. 3d。

图14. 3c　做多蝶型策略的风险分析图

图14. 3d　做多秃鹰策略的风险分析图

对于所有这些策略来说，风险图的形状多少有些相同。所有这些交易在当前水平是扁平的，在市场价格上涨或下跌时都向下弯曲。此外，从今天到明天，在风险图中十字准线交叉点，所有策略在当前市场价格下都能获利。这是由于所有策略从时间推移中获得了时间衰减收益。所有策略都存在隐含波动率变动的暴露风险，但具有最高Vega值的策略是做空跨式策略。

最后，当我们比较做空日历价差策略与前面这些策略时，结果完全不同。假设交易商回到他的RAP电子数据表中，清空做多秃鹰组合。取而代之的是，他“买入”一份8月到期执行价格为64. 0的看涨期权并在价格上方的数量（QTY）单元格中输入+1，同时，卖出一份10月到期执行价格为68. 0的看涨期权并在相应的单元格中输入-1。执行价格不同是因为标的期货的价格水平也不同。8月到期活牛期货价格是64. 150，而10月到期活牛期货价格是68. 250。做空日历价差策略的目标是达到Delta中性同时Vega为负。为取得这个目标，交易商必须买入和卖出处于平价的期权。因此，买入和卖出的看涨期权具有不同的执行价格但相对于它们的标的资产都处于平价。完成了这项工作以后，开始评价风险图。结果（见图14. 3e）有些出人意料。

图14. 3e　做空日历价差策略的风险分析图

它的形状完全不同于其他Vega为负的策略。我们也许会认为，做空日历价差策略是Gamma为正，因此，会有一个轻微的笑容形状。但更糟糕的是，头寸的剩余理论价值是-68美元，这意味着头寸实际上损失了理论边界。发生这种情况是因为为了用日历价差策略做空Vega，我们必须买入期限较短的期权同时卖出期权较长的期权。当交易商买入8月到期执行价格为64. 0的看涨期权，他付出了一个27. 54%的波动率。假设交易商预计波动率将降至15%，很明显这是一个有损失的提议。策略的另一部分是，他以19. 80%的波动率卖出了10月到期执行价格为68. 0的看涨期权，他预计这个波动率能得到4. 80个波动率百分点，表14. 7中能找到这些数字。所以，不难看出为何这种头寸总体上是一个“失败者”头寸。使事情变得更糟的是，做空日历价差策略隔夜也损失了278美元，损失主要来自于8月到期和10月到期期货之间价差关系的变化。很明显，交易商不会考虑将做空日历价差策略作为从波动率降至15%中获利的最佳策略的候选策略。这就留下了前四种策略。但哪一种是最佳策略？

当比较这四种可能策略的剩余理论价值和隔夜合成风险时，将所有结果放在一张表中进行比较是可行的。这样做的结果见表14. 10。

表14. 10　Vega为负可能策略的理论价值、风险以及理论价值/风险比率的比较

如果交易商只打算让他的理论边界达到最大化，则很明显他将卖出8月到期执行价格为64. 0的跨式策略。然而，虽然其他策略的理论边界较小（尤其是做多蝶型策略和秃鹰策略），交易商能不能在这些其他策略中只增加持有头寸的大小以取得与跨式策略相近的理论边界水平？就是说，他不是做多一份具有103美元剩余理论边界的秃鹰组合，而是做多6份秃鹰组合，并且取得618美元的理论边界？答案是可以，随后他可以直接比较组合的理论边界。简单地用剩余理论边界除以隔夜风险也能取得相同的比较效果。在表14. 10中已经为我们做了这项工作，这意味着剩余理论价值抵消风险的倍数不取决于策略所乘的倍数。做了这些以后，可以明显看出，做空扼制策略是使风险收益最大化的可以选择的最佳策略。然而，必须说明的是，这种策略的选择是有条件的。因为，交易策略的选择只取决于我们对隐含波动率（Vega）的看法，还必须考虑的是所有这些头寸也是Gamma为负。如果交易商持有相同的看法，认为在期权到期前市场的实际波动率会较低，因为持有这种看法，他还是会选择做空扼制策略作为最佳策略。另一方面，如果他关心做空即将到期的Gamma，则他将在做多蝶型策略与做多秃鹰策略之间进行选择。如果这样做的话，表14. 10中的分析将再次帮助他进行选择。做多秃鹰策略的剩余理论价值对隔夜合成风险比率较高，所以，是两种策略中较好的策略。

在本章，我告诉了做市商在实际中如何应用本书提出的理论概念。很明显，计算机技术的引进与其他因素一样，对期权市场的成功产生了重大影响。完全可以说，功能强大且成本低廉的计算机的普及使用与期权市场在全球范围的扩展直接相关。

【注释】

[1]亚里士多德的政治学，第一册，第11章，乔伊特（Jowett）译。早期希腊期权的这个例子最早在加里·加斯提纳（Gary Gastineau）的书《股票期权手册》中引用。

[2]见加斯提纳（Gastineau）书中对20世纪70年代以前的股票期权市场的生动描述。

[3]路易斯·巴克里（Bachelier，Louis），《投机理论》（Annales de l’Ecole Normale Superieure），17 （1900），第21～86页，伯尼斯（A. J. Boness）的英译文见《股票市场价格的随机特征》，保罗·库特那（Paul H. Cootner）主编，第17～78页，麻省理工大学出版社，1967年（感谢这篇翻译）。

[4]在1984～1985年，大卫·伊曼纽尔（David Emanuel）是芝加哥商品交易所的一名经济学家，他根据交易所工作的经验开发出了RAP。除了这个程序以外，伊曼纽尔博士也作为认股权证领域的专家而出名。

[5]哈哈，真有你的！活牛不会支付股利或利息，这种特征只出现在实物股票期权或债券中。

[6]这些价格是芝加哥商品交易所1994年6月30日的实际价格。

[7]参见：拉森（Larson. A.）《期货价格随机过程的计量》，福得（Food）科研机构研究报告，第I卷，第3期（1960年11月），第313～324页。